ფერის მათემატიკა
ერთმა მკითხველმა დამადანაშაულა მათემატიკის შესახებ ჩემს ნაშრომებში პოლიტიკურ მინიშნებებში. ისე, მე მხოლოდ ვარჯიშზე ვსაუბრობდი. სკოლა ყოველთვის იყო პოლიტიკური თემა, მაშინაც კი, როცა ის პროგრამული თვალსაზრისით აპოლიტიკური უნდა ყოფილიყო. აპრილის დასაწყისში, ჩვენს საზოგადოებრივ ცხოვრებაში კარდინალური შეზღუდვების შემოღების შემდეგ, დისტანციური სწავლების მოთხოვნა მკვეთრად გაიზარდა. ჩემი სტატიის ნაწილი არის რეაქცია სატელევიზიო ლექციების სერიაზე დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებისთვის. მათემატიკის მასწავლებლების სამყაროში ქარიშხალი გამოიწვიეს – ტბაში ჩაგდებული წყლის ძველი კასრივით სავსე იყვნენ სისულელეებით. პოლიტიზაციაში რომ არავინ დამაბრალოს, არ დავწერ რომელი ტელევიზია იყო.
ტექსტი ფრაგმენტულია - ვიწყებ მცირეწლოვანთა საუბრით, მაგრამ გადავდივარ უფროსებისთვის მსჯელობაზე და პირიქით. ეს არ არის თქვენი მოსაწყენი. პირველ რიგში ბავშვებისთვის. ეს არის ჩემი ხმა დისკუსიაში იმის შესახებ, თუ როგორ (კარგად, როგორ შეიძლება) ესაუბროთ ბავშვებს „მეცნიერებათა დედოფალზე“.
სავარჯიშო 1. შეხედეთ ჩემს პირველ თავსატეხს. რას ხედავთ მასზე?
Სად ცხოვრობ? მარკო. როგორ ფიქრობთ, შემთხვევით ავირჩიე ჩვენი საზღვრების ფერები, თუ შეგიძლიათ იპოვოთ ახსნა, რატომ არის "ზედა" ლურჯი-მწვანე, ხოლო "ქვედა" თეთრი ფიგურა? მაგრამ რატომ დავწერე "ზემოთ" და "ქვემოთ"? ბოლოს და ბოლოს, მსოფლიოს ამ ნაწილებს ეძახიან... აბა, კონკრეტულად რა? და დანარჩენი ორი? ან იქნებ იცით, რატომ არის ოთხი კარდინალური წერტილის საერთაშორისო აღნიშვნები N, E, W, S?
სავარჯიშო 2. დააკვირდით საგზაო ნიშნებს (1). რომელს შეიძლება ვუწოდოთ კვადრატი? და რატომ არის მომრგვალებული პირველი და მესამე კუთხეები? გაარკვიეთ რომელი საგზაო ნიშნებია სამკუთხა, წრიული (წრიული) და რვაკუთხა ფორმის. რატომ განსხვავდება ერთი სამკუთხა ნიშანი სხვებისგან? რატომ მხოლოდ ერთი რვაკუთხა ნიშანი?
1. ამ სიმბოლოებიდან რომელია კვადრატული?
სავარჯიშო 3. გადადით ონლაინში. აწიეთ ნებისმიერი ბრაუზერი. აკრიფეთ "კვადრატი", შემდეგ აირჩიეთ "სურათები" და... გადახედეთ იქ არსებულ სურათებს. არა ყველა, მაგრამ მხოლოდ ათეული. აირჩიეთ ის, ვინც მოგწონთ საუკეთესოდ. შენ აირჩიე? ახლა სცადე დამარწმუნერატომ ეს. იქნებ არ იცნობ საკუთარ თავს? ან იქნებ იცი?
სავარჯიშო 4. ახლა ნახეთ ჩემი თავსატეხი ნომერი 2. ხედავთ მასში კვადრატებს? ზუსტად - შიგნით წითელია. ისინი უფრო დიდდებიან. პირველს, პაწაწინა, მარცხნივ აქვს ერთი თვალი, ერთი "ღილაკი".
მაშინვე გიპასუხებ. ჯადოსნური კვადრატი არის კვადრატი, რომელშიც რიცხვების ჯამი ჰორიზონტალურად, ვერტიკალურად და დიაგონალზე ერთნაირია. მოდით შევამოწმოთ: ალბათ იტყვით, რომ მეორე ორჯერ დიდია, რადგან ორივე მხარეს ორი ღილაკი აქვს…. ოჰ, ორჯერ დიდია? დათვალეთ რამდენი ღილაკი აქვს მას ოთხი! ვნახოთ რა იქნება შემდეგში. მესამე ფართო და სამი მარყუჟი სიმაღლეში. დათვალეთ ნაკერები. Რამდენია იქ? 25. მეოთხე ოთხეული გრძელი და განიერი (ან მაღალი) ოთხეულია. ოთხჯერ ოთხი არის თექვსმეტი. დიახ, მას აქვს თექვსმეტი ნაკერი. და მეხუთე? თითოეულ მხარეს ხუთი ნაკერია, მაშ სულ რამდენია? ბრავო, 25. ჩვენ ვამბობთ, რომ ამ მოედანს აქვს XNUMX ფართობი. მაგრამ თქვენ ალბათ იცოდით. ასე რომ, როგორც ნაჩვენებია ცხრილში მარჯვნივ.
4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.
ვიკიპედია სამართლიანად წერს, რომ მაგიური კვადრატები მეცნიერებაში გამოუსადეგარია. ისინი მხოლოდ საინტერესოა. მაგრამ მათი აგების გზები უფრო საინტერესოა, ვიდრე თავად კვადრატები. ტურიზმშია: ძალიან ხშირად მიზანი მეორეხარისხოვანია, მისკენ გზა მნიშვნელოვანია. მოდით შევხედოთ როგორ ავაშენოთ კვადრატი ოცდახუთი კვადრატული მეტრით. ერთს შუაში ვდებთ და ვიხსენებთ უკვე მივიწყებულ „სამეფო თამაშს“, ანუ ჭადრაკს. ჩვენ პირდაპირ NNE-ზე გადახტებით (ჩრდილო-ჩრდილო-აღმოსავლეთი). მოედნიდან უკვე "ტროიკა" ვარდება. მივყავართ თავის ადგილზე (უკანასკნელი მეორე რიგში ქვემოდან). მახსენებს მუსიკალურ „პირველ ოქტავამდე შემცირებას“. ჩვენ ვიყენებთ ამ პრინციპს თანმიმდევრულად... რაც შეიძლება დიდხანს. ის ექვსზე ჩერდება. არა უშავს, ექვსს ვსვამთ წითელ ხუთეულს, რომელიც უკვე ჩვენს კვადრატშია.
2. რატომ არის ეს კვადრატი "ჯადოსნური"?
დაბრუნება მათემატიკაში ბავშვებისთვის. ახლა გადახედე ჩემს თავსატეხს #2. არის თუ არა იქ კვადრატები? არა! რა ჰქვია ამ ციფრებს? ბიატა როგორ ხარ? მართალი ხარ, მართკუთხედები. რატომ ეძახიან ასე? იმიტომ რომ სწორი კუთხეები აქვთ? ამაზე ცოტა მოგვიანებით ვისაუბრებთ, მაგრამ ახლა გავიხსენოთ რა არის მართი კუთხე. ბარტეკ, როგორ ახსნით ამას ვინმეს ვინც არ იცის? შეიძლება ეს ისეთი თანაბარი კუთხეა. კარგი, დაე იყოს. თუ მანქანას ვატარებთ და სწორი კუთხით ვბრუნდებით, მაშინ არც ძალიან წინ და არც ძალიან უკან, არამედ ზუსტად გვერდით. სელინა, ადექი და მარჯვენა კუთხით შემობრუნდი. მარცხნივ თუ მარჯვნივ? როგორც გინდა.
ასევე ვისაუბროთ ზემოთ მოცემულ ფორმებზე, ანუ ოთხკუთხედებზე. რომელია მსუქანი, გამხდარი, სუსტი, მაღალი, დაბალი, ნაკლებად წაგრძელებული, უფრო წაგრძელებული? აუცილებლად დამეთანხმებით, რომ მარჯვნივ ყვითელი არის გრძელი, თხელი და მაღალი. Მაგრამ ფრთხილად იყავი. თუ ის გვერდით წევს, ის ასევე გრძელი იქნება, მაგრამ მოკლე. თქვენ მას "მსუქანს" ეძახით?
3. დაიწყეთ 5-ზე 5 ჯადოსნური კვადრატის აგება.
4. როგორ ავაშენოთ 5x5 ჯადოსნური კვადრატი?
ახლა ისევ ორი ჩანართი ძველი მკითხველებისთვის. პირველი არის 100. ვფიქრობ, 100 არის ასი ნებისმიერ სლავურ ენაზე. ეს მნიშვნელოვანია ენათმეცნიერებისთვის. ამ რიცხვის სახელი განასხვავებს ინდოევროპული ენების ორ ჯგუფს, რომლებიც მოიცავს ყველა ენას ჩვენს კონტინენტზე, გარდა ფინური, უნგრული, ესტონური ბასკური და ნაკლებად ცნობილი ბრეტონული.
მიგრაციის პირველ ტალღაში განვითარებულ ენებში სიტყვა 100 გადაიზარდა (ბერძნულად) და (ლათინურად), საიდანაც წარმოიშვა როგორც ფრანგული, ასევე გერმანული (და, რა თქმა უნდა, ინგლისური). ამიტომ ჩვენ ვუწოდებთ ამ ენებს centums.
ჩვენი ენა მიეკუთვნება ცენტრალურ ანუ სატემურ ენათა ჯგუფს, რადგან პალატალიზაციის (დარბილების) შემდეგ დედა ენამ მიიღო ასის ეს ლამაზი და მოკლე ფორმა. ასი წელი, ასი წელი, გაუმარჯოს...
5. მცოდნეებისთვის. ჯადოსნური კვადრატი, რომელიც შედგება მარტივი რიცხვებისგან.
მეორე ჩანართი უფრო გრძელია, მაგრამ მშვენივრად ადგილზეა.
მათემატიკოსი და
მაჩვენებელი BMI აუცილებლობის გამო ვიკითხე. შეგახსენებთ, რომ ეს არის ინდიკატორი, რომელიც ადარებს და აფასებს ზრდასრული პაციენტის წონის შესაბამისობას თეორიულად დადგენილ ნორმასთან. მათემატიკური ფორმულა მარტივია: გაყავით თქვენი წონა (კილოგრამებში) თქვენი სიმაღლის კვადრატზე (მეტრებში). ჭარბი წონის ზღვარი ითვლება 25-ის კოეფიციენტად. ამ სკალის მიხედვით, ცნობილი ესპანელი ჩოგბურთელი რაფაელ ნადალი თითქმის ჭარბწონიანია (185 სმ, 85 კგ), რაც იძლევა BMI 24,85-ს. ჩიპივით გამხდარი, მისი სერბი მეტოქე ნოვაკ ჯოკოვიჩი არის 21,79 და ადვილად ჯდება ნორმალურ წონაში. ამ სიტყვების ავტორი... არ ვიტყვი, რამდენად მაღალია ეს მაჩვენებელი. თუმცა, როგორც ჩემთვის სწორი წონის ქვედა ზღვარი (180 სმ), ეს არის ... 61 კგ. 180 კილოგრამიანი ბიჭი 61 კგ წონით აუცილებლად დაეცემა ქარის ნებისმიერ აფეთქებასთან. მე მჯერა, რომ მიუხედავად იმისა, რომ თავად ინდიკატორის პრინციპი სწორია, პარამეტრების ეს პარამეტრი ალბათ ფარმაცევტულმა კომპანიებმა (დიეტა აბები) დააწესეს.
თავად ექიმებმა იციან, რომ ეს მაჩვენებელი არ ითვალისწინებს პაციენტის პიროვნულ მახასიათებლებს. მათემატიკურ ფაქტსაც დავამატებ. ხანდაზმული ადამიანები წონაში იკლებენ. მათი ხერხემალი იშლება. ახალგაზრდობაში 184 სმ სიმაღლის ვიყავი, ახლა 180 სმ. თუ ვიწონიდი 100 კგ-ს, მაშინ "მაშინ", ანუ 184 სმ სიმაღლით, ეს აჩვენებდა 29,5 (I გრადუსი ჭარბი წონა) და ახლა. რომ 180 სმ სიმაღლით იქნება 30,9 (მეორე ხარისხის ჭარბი წონა). და მაინც „მე“ არ შემცირებულა, მხოლოდ ხერხემალი გადაუგრიხა.
მოდით შევამოწმოთ BMI ინდექსი "ინდიკატორების მუდმივობისთვის". საქმე იმაშია, რომ არ აქვს მნიშვნელობა, მონაცემები მოცემულია მეტრულ სისტემაში (კილოგრამები და მეტრი) თუ, მაგალითად, ინგლისურ ფუნტებსა და ფუტებში. რა თქმა უნდა, რიცხვები განსხვავებული იქნება, ისევე როგორც რიცხვები, რომლებიც გამოხატავს მოძრაობის სიჩქარეს მილში და კილომეტრში. მაგრამ შეიძლება ადვილად გადააქციოთ ერთი მეორეში წინააღმდეგობის გარეშე. აქ არის დიგრესი. მილები ადვილად გარდაიქმნება კილომეტრად. მაგრამ როდესაც ჰკითხეს, რამდენად დიდია მაცივარი, ჩემმა კანადელმა მეგობარმა უპასუხა: "27 კუბური ფუტი". და იყავი ჭკვიანი აქ. სიტუაცია კიდევ უფრო უარესია მანქანის საწვავის მოხმარების განსაზღვრისას. შეერთებულ შტატებსა და კანადაში ისინი აფასებენ მას, როგორც "რამდენი მილი გავატარებ გალონზე?" მკითხველო, იქნებ განსაჯოთ (გამოთვალოთ) 60 mpg ძალიან ბევრია თუ ცოტა? სხვა ამერიკული გალონი განსხვავდება კანადური (ასევე მოუწოდა იმპერიული) გალონისგან. მართალია, მეტრული ზომები კანადაში მრავალი წელია მოქმედებს, მაგრამ ჩვევების შეცვლა არც ისე ადვილია.
მაგრამ BMI-ით ყველაფერი რიგზეა. ვინაიდან ინგლისური ფუტი არის 30,48 სმ და ფუნტი 0,454 კგ, ინგლისური BMI (გამოხატული ფუნტებში წონის კვადრატულ ფუტზე) უნდა გამრავლდეს 0,454-ზე და 0,30482-ზე, რაც უდრის 4,88-ს. 180 სმ სიგრძის ადამიანი იწონის 220,26 ფუნტს და 5,9 ფუტს. BMI-ის გამოთვლის ორივე მეთოდი ერთნაირია, 30,9.
ახლა ყველაზე საინტერესო (მათემატიკის თვალსაზრისით). ჩემს ერთ-ერთ წიგნში აღვწერე „მრგვალობის ინდექსი“ – რამდენად ჰგავს მომრგვალებული ფორმები წრეს. რამდენი - ანუ მათემატიკურად "რამდენი პროცენტი". ბორბალი, რა თქმა უნდა, 100 პროცენტით მრგვალია. და სხვა ნომრები? როგორ გავზომოთ იგი?
მოდით გამოვიყენოთ ეს იდეა იმის გასაზომად, თუ რამდენად "ჰგავს" ოთხკუთხედს კვადრატს. დავარქვათ მას „განადგურების ღონისძიება“. კვადრატი 100% უნდა იყოს დაბზარული, არა? მათემატიკოსს ურჩევნია თქვას, რომ კვადრატის ბზარი არის 1, ხოლო ვიწრო მართკუთხედების ბზარი შესაბამისად უფრო მცირეა.
მოდით მივმართოთ სხეულის მასის ინდექსის მსგავსი მართკუთხედებს. გაყავით ფართობი პერიმეტრის კვადრატზე. რამდენია კვადრატი a გვერდით? ეს არის ანგარიშების მხოლოდ 1/16. 1-ის ინდექსის მისაღებად გავამრავლოთ 16-ზე. ამრიგად, მართკუთხედების სხეულის მასის ინდექსი არის
ახლა წარმოიდგინეთ, რომ მართკუთხედები ექიმთან მიდიან. ”მე ვაპირებ გამოვთვალო თქვენი BMI”, - ამბობს ექიმი. გთხოვთ, სათითაოდ. აქ არის თქვენი შედეგები. რომელი დაიკლოს წონაში?
6. რომელი მართკუთხედია წონის დაკლებისთვის და რომელია ანორექსიული? გამოთვალეთ ისინი
განცხადება. BMI ექცევა ადამიანებს, როგორც ბრტყელ არსებებს! ეს მაჩვენებელი კარგად მუშაობს (ლიმიტის დონის პარამეტრების გათვალისწინების გარეშე). თუმცა, მათემატიკოსები სკეპტიკურად არიან განწყობილნი. ძალიან მარტივია ზოგადი იყოს. ძალიან მარტივი მათემატიკური ფორმულები ბიოლოგიური და სოციალური ფენომენების აღწერისთვის დიდი სიფრთხილით უნდა იქნას მიღებული.
ჩვენ დავბრუნდით ჩეთში უმცროსი ბავშვებისთვის. მოდით კიდევ ერთხელ გადავხედოთ თავსატეხს ნომერი 2. ჩვენ შევთანხმდით, ძვირფასო ბავშვებო, რომ მართალია, მართკუთხედს აქვს მხოლოდ მართი კუთხე. სხვაგვარად რომ ყოფილიყო უცნაური იქნებოდა. მაგრამ ქვემოთ მოყვანილ ფიგურებს (ლურჯი პირამიდა), იასამნისფერი „გრეხილი“ და ცისფერი ბორბალი ასევე მხოლოდ მართი კუთხე აქვთ. იქნებ მართკუთხაა? არა, ხალხი შეთანხმდა, რომ მართკუთხედები მხოლოდ ისაა, რომელსაც ოთხი მართი კუთხე აქვს, მეტი არა.
ისწავლეთ სწორად აზროვნება. შეხედე:
თუ რამე მართკუთხედია, მაშინ მას მხოლოდ მართი კუთხე აქვს. ეს არ არის იგივე, რაც:
თუ რამეს აქვს მხოლოდ მართი კუთხე, ეს არის მართკუთხედი.
რატომ? მართკუთხედის ნაცვლად აიღეთ კატა და ძაღლი, მართი კუთხის ნაცვლად აიღეთ თათები. Ახლა გესმის? აუცილებლად!
კომენტარი უფროსებისთვის (და არა მხოლოდ). ჩემს ახალგაზრდობაში იყო ლოზუნგი: აზროვნებას კოლოსალური მომავალი აქვს! ვისურვებდი, რომ ეს დიდი ხნის წინ ყოფილიყო.
გაიგე. მნიშვნელოვანი კითხვა. კვადრატი მართკუთხედია? Იქ არის! მას აქვს ოთხი სწორი კუთხე! შეიძლება ითქვას, რომ კვადრატი არის ყველაზე თანაბარი მართკუთხედი. თითოეული მხარე იგივე სიგრძეა.
ჩვენ გავაგრძელებთ ლამაზი თავსატეხების გაკეთებას. თქვენ ზუსტად იცით რა არის ლუწი რიცხვი. თუ კლასი დაყენებულია წყვილებში, მაშინ ან ვინმე დარჩება წყვილის გარეშე, ან ... არ დარჩება. 12 ლუწი რიცხვია? დიახ. როცა თორმეტ ადამიანს უნდა ფრენბურთის თამაში, მათთვის ადვილია ორი გუნდის შექმნა. ორჯერ ექვსი არის თორმეტი. და თუ იგივე ადამიანებს სურთ პინგ-პონგის თამაში, მათ შეუძლიათ შექმნან ექვსი წყვილი. ექვსჯერ ორი ასევე თორმეტია.
რა აქვთ მათ საერთო: ასანთი, ქორწილი, დუელი, სარკე და მონეტა? Ნომერი ორი. მატჩში ორი გუნდი, კაცი და ქალი ქორწინდებიან (დიახ, კაცი და ქალი - ის ქორწინდება, ის გათხოვდება). დუელში ორი მოწინააღმდეგე იბრძვის, სარკეში ოდნავ განსხვავებულ "" მეს ვხედავთ. მედალს ორი მხარე აქვს. რა არის მათი სახელები? Თავები ან კუდები. ჩვენ გვყავს არწივი პოლონურ მონეტებზე. იცნობთ ვინმეს, ვისაც ჰყავს ტყუპი ძმა ან და? დიდი ხნის წინ სოფლებში იყენებდნენ "ტყუპებს" - ორი შეკრული ჭურჭელი, ერთი წვნიანი, მეორე ... მეორე კერძისთვის.
ან იქნებ გესმით სიტყვები: ორმაგი, სიმეტრია, ინვერსია, ორმაგობა, საპირისპირო, ტყუპები, დუეტი, ტანდემი, ალტერნატივა, უარყოფითი, უარყოფა?
თუ ოთახს აქვს ორი გასასვლელი (ან შესასვლელი და გასასვლელი, რომელი გირჩევნიათ), ვთქვათ, რომ აქვს "ორი კარი"? არა, რატომღაც არ არის სწორი. როგორ არის ეს სწორი? რატომ ვამბობთ ასე? და თუ ორკარიან ოთახს კიდევ ერთი შესასვლელი დავამატებთ და იქ კარს ჩავაგდებთ, რამდენი კარი იქნება? სამი? Ო არა….
„წინა“ მიდის „უკანასთან“. სადაც არის "მარცხნივ", არის ასევე "მარჯვნივ", თუ რაღაც არ არის "ზემოთ", მაშინ ის შეიძლება იყოს "ქვემოთ". პლუსი რომ არ იყოს, მინუსი არ იქნებოდა საჭირო. ნომერი ორი შესანიშნავია.
მღერიან: „ორი ძაღლი…“ მელოდია იცი? თუ არა, ისწავლეთ.
რამდენი ბლოკია მომდევნო თავსატეხში? არ ვიცი, არც დავთვლით. დათვლის გარეშე ვგულისხმობ, ვიცი რომ ლუწი რიცხვია. რატომ? კასპერ, საიდან ვიცი ეს? ოჰ, უკვე იცი? Როგორც თქვენ ამბობთ? რომ ყველა თანასწორია? იმავესთვის!
შეუფერხებლად. წყვილს. არ გაწუხებთ, რომ მარცხნივ ვარდისფერი უფრო მუქია, ვიდრე მარჯვენა?
რომელიც არც კი არის. მახსოვს, ბავშვობაში ფეხბურთს ვთამაშობდი, ყოველთვის იყო პრობლემა, შვიდი, ცხრა, თერთმეტი, ცამეტი ვიყოთ... ორ თანაბარ გუნდად გაყოფა შეუძლებელი იყო. გამოსავალი ის იყო, რომ ერთ გოლს ვთამაშობდით. მეკარე არცერთ გუნდს არ ეკუთვნოდა. ყოველი დარტყმისგან უნდა დაეცვა თავი.
გამოწვევა... არა მხოლოდ უფროსებისთვის. მოიყვანეთ მანქანების მაგალითები, რომლებსაც აქვთ კენტი რაოდენობის ბორბლები (ჩვენ არ ვითვლით სათადარიგო ბორბალს მანქანაში). ერთ მშვენიერ დღეს შევამჩნიე, რომ ეს შეიძლება იყოს... საბაგირო გზა კასპროვი ვიერჩისკენ - მანქანა შვიდ ბორბალზე შემოვიდა კაბელის გასწვრივ. მაგრამ ახლა არ ვიცი როგორ არის.
რამდენი ბლოკია მეოთხე თავსატეხში? არის ლუწი თუ კენტი რიცხვი? პეტრეკი, ეს შენთვისაა! როგორ მოაგვარებ? გინდა დათვლა და მერე გაიგებ? აბა, ცდებით ამ გამოთვლაში? ნახე თუ არა აქვს მნიშვნელობა.
ძველად კენტი რიცხვები საუკეთესოდ ითვლებოდა. დღეს ჩვენ უპირატესობას ვანიჭებთ პარიტეტს. იცოდით, რომ თუ ვინმეს ყვავილებს ვაჩუქებთ, მაშინ მათი კენტი რაოდენობა უნდა იყოს? რა თქმა უნდა, ეს არ ეხება გიგანტურ თაიგულებს.
წარმოუდგენელი გამოწვევა... შესაძლოა არა მხოლოდ უფროსებისთვის. ვინ არის ყველა ჩვენგანის მადლიერების, ყვავილების და პატივისცემის ღირსი (და ნუ გვეშინია ამის - სოლიდური ჯილდო!) თავგანწირული, დამქანცველი, ხანგრძლივი, მძიმე და სარისკო შრომისთვის, რომ არ დაავადდეთ და თუ ავად გავხდებით, გამოჯანმრთელდით რაც შეიძლება მალე?
