არჩევნები და მათემატიკა, ან დაყავი და იბატონე

არჩევანის პრობლემა ყოველთვის იყო ჩვენს წინაშე. პირველყოფილ ადამიანს ასევე შეექმნა დილემა: რა შუქზე იცხოვროს? მეორეს მხრივ, ტომის ბელადების არჩევა უფრო მარტივი იყო: მართავდა ის, ვინც მოკლა კონკურენტი. დღეს უფრო რთულია. ისიც კარგია.

სტატიის სათაურში გამოყენებული ლათინური წინადადება ნიშნავს „გათიშე და იბატონე“. ის ყოველთვის გამოიყენებოდა. ერში ჩხუბი გამოიწვიეთ და გაგიადვილდებათ მისი მოგება. მე-1990 და მე-XNUMX საუკუნეების ესპანელმა დამპყრობლებმა ოსტატურად აქციეს ზოგიერთი ინდური ტომი სხვების წინააღმდეგ. XVIII საუკუნის ბოლოს რუსეთის ელჩმა რეპნინმა ბევრს მიაღწია: მან მოახერხა არეულობა დამოუკიდებელი პოლონეთის ბოლო წლებში. ასე მოიქცნენ ბრიტანელები თავიანთ ყოფილ იმპერიაში და XNUMX წლის იუგოსლავიის ომი დაიწყო სერბების წინააღმდეგ ხორვატების წინააღმდეგ და პირიქით.

ჩვენ ვიცით ერთი ქვეყნის შიგნით კონფლიქტების მიზანმიმართული წაქეზების მაგალითები. საბედნიეროდ, ეს ასე არ არის დღევანდელ პოლონეთში. მმართველი პარტია არის რბილობის, თავშეკავებისა და საღი აზრის მაგალითი, სავსე ოპოზიციის პატივისცემით, კანონის, კონსტიტუციის და უბრალო კაცის ნების პატივისცემით. საერთაშორისო ფორუმზე ჩვენ ვიმარჯვებთ, ხშირად ნულით (დამამახსოვრებელი გამარჯვება 27:0). სპორტში ჩვენ კარგად ვართ: გვახსოვს დრამატული ჰოკეის მატჩი კამერუნთან. სკანდალები არ არის, პოლიტიკოსები ცხადია. სად აქვთ თავიანთი ჯიბეები თავში! პარტია ლიდერობს. ჩვენ დაგეხმარებით!

გაჩერდი, გაჩერდი. ჩვენ არ ვართ ჟურნალისტური ჟურნალი. ვნახოთ, როგორ შეძლებთ გადაწყვეტილების მიღების პროცესს მათემატიკის სიდიადეში და ... ლოგიკაში. სრული აღწერა დიდი სამუშაო იქნებოდა, უფრო ჟურნალისტური ვიდრე მეცნიერული.

შესაძლებელია შემდეგი ვარიანტები.

პირველი, მანიპულირება ქვეყნის რაიონებად დაყოფით.

მეორე, ხმების საპარლამენტო მანდატებად ან (მაგალითად, საპრეზიდენტო არჩევნების შემთხვევაში) საარჩევნო მანდატებად გადაყვანის მეთოდის არჩევა.

მესამე: ინტერპრეტაცია, როდის არის ხმა მნიშვნელოვანი და როდის არა.

აქ არ ვამბობ აშკარა შეურაცხყოფას, როგორიცაა ამომრჩევლის უცოდინრობის მანიპულირება (პოლონეთის სახალხო რესპუბლიკისთვის ცარიელი ხმის მიცემა ნიშნავდა კენჭისყრას სიის ზედა სიაში შეყვანილ კანდიდატებზე), ხმების დათვლისას გაყალბებას და ზემოთ მოცემული მონაცემების გაგზავნას.

მე დავიწყებ. რა არის ეს უცნაური ტერმინი? ოდნავ შემოვლით ავხსნი.

თქვენმა მკითხველმა ალბათ იცის ქულა ჩოგბურთში. ჩვენ ვიღებთ ქულებს, თამაშებს და სეტებს. თამაშის მოსაგებად, თქვენ უნდა მოიგოთ მინიმუმ ოთხი ბურთი (ქულა), მაგრამ მინიმუმ ორი მეტი, ვიდრე მოწინააღმდეგე. გამონაკლისს წარმოადგენს ტაი-ბრეიკის თამაში - ითამაშება შვიდ მომგებიან ქულამდე (ბურთები), ასევე ორი ბურთის უპირატესობის წესით. მოგებული ბურთები დანომრილია უცნაურად: 15, 30, 40, შემდეგ ვიყენებთ მხოლოდ ტერმინებს „უპირატესობა – ბალანსი“.

1. მარცხენა კლასიკური გერიმანდერინგი. გლობალური ბალანსი ლურჯის გამარჯვებად იქცევა. ასეა: ჩრდილოეთის ოლქის თითოეულ რაიონში ბლუზებს მხოლოდ 25%-იანი მხარდაჭერა აქვთ, დანარჩენში მაინც - მაგრამ მათ წინააღმდეგი არ არის.

ძვირფასი ქვები გროვდება კომპლექტებში. სეტის მოსაგებად, თქვენ უნდა გქონდეთ მინიმუმ ექვსი გეიმი და მინიმუმ ორი მეტი მოწინააღმდეგეზე. როდესაც ანგარიში არის 6:6, ჩვეულებრივ ტაი-ბრეიკი ტარდება. მატჩები ტარდება ორი ან სამი მოგებული სეტით. "ორ მოგებამდე" ნიშნავს, რომ ის, ვინც მოიგებს ორ სეტს, იმარჯვებს. ამრიგად, შედეგი შეიძლება იყოს 2:0 ან 2:1 (და სიმეტრიულად 0:2, 1:2). ეს წესები ნიშნავს, რომ თქვენ არ გჭირდებათ მეტი ბურთის (ქულის) მოგება თამაშის მოსაგებად. მარტივად რომ ვთქვათ, თქვენ უნდა მოიგოთ უფრო მნიშვნელოვანი. უკიდურესი მაგალითია, როდესაც მოთამაშე A იგებს პირველ სეტს 6-0, ხოლო დანარჩენი ორი აგებს 4-6. წააგებს მატჩს 14 თამაშის მოგების მიუხედავად, მეტოქე კი 12.

მე მივმართავ იმას, რაც ცოტა ხნის წინ დავწერე. ჩოგბურთში სულ უფრო და უფრო ნაკლებად მნიშვნელოვანი მომენტებია. კარგი ჩოგბურთელი აქცენტს აკეთებს იმაზე, რაც ყველაზე მნიშვნელოვანია.

მილიონების ბედი სალამანდრის თათებში

გადავიდეთ პოლიტიკურ არჩევნებზე. უფრო ზოგადად, არჩევნებზე, რომელსაც წყვეტს ათასობით ან მილიონი.

ჯერ უნდა გქონდეთ ქვეყანა საარჩევნო ოლქებისთვის. როგორც? არ აქვს მნიშვნელობა როგორ? ო არა! პირველი, ვინც გაარკვია, როგორ გაეკეთებინა ეს საკუთარი პარტიის შანსების გაზრდის მიზნით, იყო ელბრიჯ ჯერი, ორასი წლის წინანდელი ამერიკელი პოლიტიკოსი. მის მიერ შემოთავაზებული ერთ-ერთი წრე იყო ... სალამანდრის ფორმა და მისი სახელის კომბინაციამ ამ კუდიან ამფიბიასთან გამოიწვია ტერმინი. ის საკმაოდ კარგად მუშაობს ერთმანდატიან ოლქებთან, ამიტომ ის პირდაპირ არ ვრცელდება პოლონეთზე. მრავალწევრიან ოფისთან დაკავშირებით სიტუაცია სულ სხვაა. შეიძლება დროდადრო დაწვა. და საინტერესო რამ.

2. თაღლითობის ოსტატი. მარცხნივ: გლობალური მხარდაჭერის 40% გადაიქცა 4-2 მოგებაში. მარჯვენა: გეომეტრია შესანიშნავად აქცევს 32% მხარდაჭერას 4:3 გლობალურ გამარჯვებად.

ასე რომ, წარმოვიდგინოთ ქვეყანა, მჭიდროდ დასახლებული და ძალიან რეგულარული საზღვრებით: შესანიშნავი მოედანი პატარა საველე ქალაქებით შიგნით. ქალაქი და მერის არჩევნები საუკეთესო ანალოგია, მაგრამ მათემატიკურად ამას მნიშვნელობა არ აქვს. ლურჯ ფერებში მონიშნულ სექტორებში მხარდაჭერა აქვს მმართველ პარტიას ნახ. 1. მწვანე მოედნებზე ლიდერობს. ვინაიდან საუბარია ერთმანდატიან ოლქებზე, არ აქვს მნიშვნელობა რა უპირატესობა აქვს. ჩვენ ნაციონალურად ვართ დაკავშირებული, იმდენი ლურჯი კვადრატია, რამდენიც მწვანე. მაგრამ ბლუზი მართავს და ყოფს ქვეყანას რეგიონებად. არის რვა საარჩევნო ოლქი (1). როგორია კენჭისყრის შედეგები? მოულოდნელი! ცისფერი მოთამაშეები იგებენ A, C, E, F, G, ანუ რვა წრედან ხუთში. ერთწევრიანი ოლქების შემთხვევაში, მათ აქვთ 5:3 უპირატესობა მთელი ქვეყნის მასშტაბით (შესაძლოა ქალაქებში, თუ ეს მერის არჩევნებია).

საარჩევნო გეოგრაფია ამას მნიშვნელოვანი უპირატესობა აქვს პარტიისთვის, სადაც სკანდალები ხშირია. წარმოვიდგინოთ, რომ B ოლქში ატყდა სკანდალი - მერმა ბიუჯეტის ფული გაფლანგა და თქვა, რომ ყველაფერი რიგზეაო. ბევრმა ამომრჩეველმა მას ზურგი აქცია. თუ ადრე ხმები თითქმის თანაბრად ნაწილდებოდა (51:49 ამა თუ იმ პარტიის სასარგებლოდ), ახლა B ოლქში თითოეულ პატარა ოლქში მწვანე იღებდა 75%-ს, ხოლო ლურჯი მხოლოდ 25-ს. თუმცა, ეროვნული მასშტაბით, ეს ასე არ მოხდა. მტკივა საერთოდ (მაგიდის 1). ჩოგბურთის ანალოგიის გამოსაყენებლად, მათ მხოლოდ ცარიელი ქულა დაკარგეს.

საარჩევნო ოლქი	მუქი ლურჯი	ზელონი	ვინც იმარჯვებს
A	251	249	მუქი ლურჯი
B	100	300	ზელონი
C	251	249	მუქი ლურჯი
D	198	202	ზელონი
E	251	249	მუქი ლურჯი
F	251	249	მუქი ლურჯი
G	251	249	მუქი ლურჯი
H	149	151	ზელონი
სულ ხმები	1702	1898	5-დან 3-მდე ლურჯი

ცხრილი 1. ხმების რაოდენობა 1898: 1702 მწვანეთა სასარგებლოდ, მაგრამ 5: 3 მანდატი პარლამენტში ლურჯებისთვის! აშშ-ს საპრეზიდენტო არჩევნებში ხდება ისე, რომ გამარჯვებული ნაკლებ ხმას იღებს.

ერთიან სისტემას აქვს თავისი დადებითი და უარყოფითი მხარეები. ის ინგლისური საპარლამენტო ტრადიციიდან მოვიდა. შემოთავაზებულია სხვადასხვა მათემატიკური ფორმულა, რათა ოდნავ შემცირდეს პრინციპი "გამარჯვებული იღებს ყველაფერს". ყველაზე გავრცელებული წესი იყო „ყველაზე დიდი წილადი ნაწილი“. დავუშვათ, რომ ოთხი პარტია A, B, C და D იბრძვის გროძისკო ნადმორსკის რეგიონში.გამარჯვებისთვის შვიდი ადგილია. არჩევნებში ამ პარტიებმა მიიღეს შესაბამისად 9934 5765, 4031 1999, 21 729 და XNUMX XNUMX ხმა; სულ XNUMX XNUMX. Ჩვენ ველით:

7∙⁹⁹³⁴/₂₁₇₂₉= 3,20

7∙⁵⁷⁶⁵/₂₁₇₂₉= 1,86

7∙⁴⁰³¹/₂₁₇₂₉= 1,30

7∙¹⁹⁹⁹/₂₁₇₂₉= 0,64

წმინდა; თუ თანამეგობრობა, როგორც პრინცი რაძივილი ამბობს წარღვნაში, წითელი ქსოვილი ყოფილიყო, მხარეები მას 320:186:130:64 პროპორციით დაიშალებდნენ. მაგრამ მხოლოდ შვიდი ადგილია გასაზიარებელი. ლოტი A იმსახურებს სამ ადგილს (რადგან კოეფიციენტი 3-ზე მეტია), ლოტი B, C იმსახურებს თითო ადგილს. როგორ ავირჩიო დანარჩენი ორი? შემოთავაზებულია შემდეგი გამოსავალი: მიენიჭოს ის პარტიებს, რომლებსაც „ყველაზე ნაკლებად აკლიათ სრული ხმა“, ანუ მათ, ვისაც ყველაზე დიდი წილადი აქვს. მაშასადამე, ისინი იყოფა B, D ნაწილებად. მოდით წარმოვადგინოთ შედეგი მკაფიო გრაფიკით ნახ. 3.

ნახ.3 „უდიდეს წილადი ნაწილის“ მეთოდი. კოალიცია B + C + D დაამარცხა პარტია A

რა იქნება ე.წ. დ'ონტას წესი? ამაზე ცოტა შემდგომ განვიხილავ. ვარჯიშის სახით გირჩევთ. შედეგი ჩართულია ნახ. 4.

ნახ.4 დ'ჰონდის მეთოდის შედეგები. A პარტია თავისთავად მართავს.

შემდეგი მარტივი სავარჯიშოსთვის, მკითხველს ვურჩევ ამის გაკეთებას: წარმოიდგინეთ, პარტიები B, C და D შეთანხმდნენ და წავიდნენ არჩევნებზე ერთ ბლოკში - დაარქვით მას E. შემდეგ, როგორც დ'ჰონდის წესი გვთავაზობს, ისინი წაართმევენ ერთს. A პარტიას აქვს მანდატი, ე.ი. შედეგი A:E არის 3:4. დასკვნა მრავალი წელია ცნობილია, როგორც ანდაზა: თანხმობა ქმნის, უთანხმოება ანადგურებს.

საბედნიეროდ, მაგალითები, რომლებსაც აქ მოვიყვან, არის ფიქტიური და ცნობილ ქვეყნებთან ნებისმიერი მსგავსება არის სრულიად შემთხვევითი.

დ'ონდი

როგორ მუშაობს აღნიშნული d'Hondt მეთოდი? ამის მაგალითი საუკეთესოდ შეეფერება. დავუშვათ, კონკრეტულმა ოლქმა მისცა ხმა საეპისკოპოსო არჩევნებში, როგორც ნაჩვენებია. მაგიდის 2.

პარტიის სახელი	ხმები, ნ.	N / 2	N / 3	N / 4	N / 5
სრული კეთილდღეობის პარტია	10 000	5000	3333	2500	2000
სიმრავლის პარტია	6600	3300	2200	1650	1320
პროგრესის ლოკომოტივი	4800	2400	1600	1200	960
თაღლითები და თაღლითები	3600	1800	1200	900	720

ცხრილი 2. ხმის მიცემის შედეგები კლაპუცკოს მამრობითი ოლქის არჩევნებში კლაპადოქსიში.

აღმოჩნდა, რომ თაღლითების და გოჩშტაპლერების წვეულებამ ასე წარმატებას მიაღწია მხოლოდ კლაპუტსკი მალიში. გლობალურად მათ 5% ვერ დააგროვეს, ამიტომ მათი შედეგები არ არის გათვალისწინებული. დანარჩენს რიგრიგობით ვათავსებთ, არ გვავიწყდება რომელი პარტიიდან არიან:

10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) და ა.შ. ჩვენ ვაძლევთ ბილეთებს მითითებული თანმიმდევრობით. შედეგი დიდწილად დამოკიდებულია ბილეთების რაოდენობაზე.

3 ადგილი	PTD 2, SO 1, LP 0
4 ადგილი	PTD 2, SO 1, LP 1
ადგილები	PTD 3, SO 1, LP 1
ადგილები	PTD 3, SO 2, LP 1
ადგილები	PTD 4, SO 2, LP 1
ადგილები	PTD 4, SO 2, LP 2
ადგილები	PTD 4, SO 3, LP 2

ცხრილი 3. ადგილების განაწილება მათი რაოდენობის მიხედვით.

ამბობენ, რომ ასეთი სისტემა არბილებს შედეგებს - ამცირებს ერთი მხარის შესაძლო დომინირებას. თუმცა საქმე უფრო რთულადაა. ეს ყველაფერი დამოკიდებულია კონკრეტულ მონაცემებზე. აღარ მაქვს ადგილი დისკუსიისთვის, აღვნიშნავ მხოლოდ ორ საინტერესო ფაქტს:

1. თაღლითებმა და თაღლითებმა ეროვნულ საარჩევნო ბარიერს რომ მიაღწიონ, შედეგები შეიძლება განსხვავებული ყოფილიყო. ისინი არ შეიცვლება, თუ სამი ან ოთხი მანდატი მოიპოვება, მაგრამ თუ ოლქიდან ხუთი ადამიანი შევა პარლამენტში, შედეგი იქნება: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. PTD პარტია დაკარგავს თავის აბსოლუტურ უფლებას. . უმრავლესობა. ეს პირიქით მუშაობს: თუ პატარა ფრაქცია გამოდის პარტიიდან, ყველა აგებს, მათ შორის ვინც არ ეთანხმება.

2. თუ SO და LP ერთად წავიდნენ არჩევნებზე, მაშინ ისინი არავითარ შემთხვევაში არ იქნებოდნენ უარესი, მაგრამ ჩვეულებრივ უკეთესი.

მოდი ვნახოთ, როგორ ექცევა დ'ჰონდის მეთოდი სიტუაციას ნახ. 2როცა პალატაში ორი-სამი ცარიელი ადგილია. შეგახსენებთ, რომ ერთმანდატიანი უბნების შემთხვევაში, ამან ძლიერი გამარჯვება აჩუქა ლურჯებს. დუბლის შემთხვევაში ტოტალური მარცხია, სამეულში კი ისევ იგებს.

საარჩევნო ოლქი	მუქი ლურჯი	ზელონი	დასრულების მეთოდი
A	251	249	გადაცემათა კოეფიციენტები: 251/249; განრიგი 1-1
B	100	300	300/100; 0-2
C	251	249	251/249; 1-1
D	198	202	202/198; 1-1
E	251	249	251/249; 1-1
F	251	249	251/249; 1-1
G	251	249	251/249; 1-1
H	149	151	151/149; 1-1
სულ ხმები	1702	1898	ლურჯი 7 - მწვანე 9

ცხრილი 4. სიტუაცია ნახ. 2, მაგრამ ორწევრიანი ოლქებით. ლურჯის მარცხი 7:9.

საარჩევნო ოლქი	მუქი ლურჯი	ზელონი	დასრულების მეთოდი
A	251	249	გადაცემათა კოეფიციენტები: 251/249/125,5; გრაფიკი 2-1
B	100	300	300/150/100; 0,5-2,5
C	251	249	251/249/125,5; 2-1
D	198	202	202/198/101; 1-2
E	251	249	251/249/125,5; 2-1
F	251	249	251/249/125,5; 2-1
G	251	249	251/249/125,5; 2-1
H	149	151	151/149/75,5; 1-2
სულ ხმები	1702	1898	ლურჯი 12,5 - მწვანე 11,5

ცხრილი 5. სიტუაცია ნახ. 2, მაგრამ სამწევრიანი ოლქით.

ზოგიერთ მახასიათებელს შორის მე ჩავთვლი "გეომეტრიას" ხმების კვალიფიკაციაში, როგორც მნიშვნელოვანი ან უმნიშვნელო. ბევრ ქვეყანაში დამტკიცების ნიშანი არის „ტიკა“, ანუ v და ზოგჯერ Y. გვაქვს x, რომელიც უფრო ასოცირდება დარტყმასთან (და შესაბამისად უარყოფასთან). კანონმდებელს ამის გარკვევა სურდა და მისცა კვაზიმათემატიკური განმარტება - „ორი გადამკვეთი ხაზი“, ინტერპრეტაციით, რომ v ასოს ორი ხაზი არ იკვეთება.

ჯერ ერთი, მათემატიკაში „გადაკვეთა“ ნიშნავს „საერთო წერტილის ქონას“ – ეს განსაკუთრებით უნდა იყოს დაკავშირებული ახალგაზრდებთან (ორმოცდაათ წლამდე), რადგან ასეა ახლა სკოლა. თუმცა, თუ ვინმეს არ სჯერა მათემატიკის, მაშინ შეიძლება გაიხსენოს, რომ გზაზე გადახვევა ასევე გზაჯვარედინია.

უმჯობესია დატოვოთ არაზუსტი განმარტება: ნებისმიერი ნიშანი, რომელიც ცალსახად მიუთითებს კანდიდატის არჩევაზე, რომელიც ოდესღაც საპატიო იყო, მაგრამ ახლა მხოლოდ დამამცირებელი ასოციაცია აქვს.