განტოლებები, კოდები, შიფრები, მათემატიკა და პოეზია

მიხალ შურეკი თავის შესახებ ამბობს: „დავიბადე 1946 წელს. 1968 წელს დავამთავრე ვარშავის უნივერსიტეტი და მას შემდეგ ვმუშაობ მათემატიკის, ინფორმატიკისა და მექანიკის ფაკულტეტზე. სამეცნიერო სპეციალობა: ალგებრული გეომეტრია. მე ცოტა ხნის წინ შევეხე ვექტორულ პაკეტებს. რა არის ვექტორული სხივი? ასე რომ, ვექტორები უნდა იყოს მჭიდროდ მიბმული ძაფით და ჩვენ უკვე გვაქვს მტევანი. ჩემმა ფიზიკოსმა მეგობარმა ენტონი სიმმა მაიძულა ახალგაზრდა ტექნიკოსთან შეერთებოდა (ის აღიარებს, რომ ჩემი ჰონორარი უნდა მიეღო). დავწერე რამდენიმე სტატია და მერე დავრჩი და 1978 წლიდან შეგიძლიათ ყოველთვიურად წაიკითხოთ რას ვფიქრობ მათემატიკაზე. მიყვარს მთები და, ჭარბი წონის მიუხედავად, ვცდილობ ფეხით სიარული. ვფიქრობ, მასწავლებლები ყველაზე მნიშვნელოვანია. პოლიტიკოსებს, როგორიც არ უნდა ჰქონდეთ მათი არჩევანი, ვინახავდი მკაცრად დაცულ ტერიტორიაზე, რათა მათ გაქცევა არ შეეძლოთ. იკვებეთ დღეში ერთხელ. ტულეკის ბიგლი მომწონს.

განტოლება მათემატიკოსისთვის შიფრას ჰგავს. განტოლებების ამოხსნა, მათემატიკის კვინტესენცია, არის შიფრული ტექსტის კითხვა. ეს თეოლოგებმა XNUMX საუკუნიდან შენიშნეს. იოანე პავლე II, რომელმაც მათემატიკა იცოდა, ეს რამდენჯერმე დაწერა და ახსენა თავის ქადაგებებში - სამწუხაროდ, ფაქტები წაშლილია ჩემი მეხსიერებიდან.

სასკოლო მეცნიერებაში წარმოდგენილია პითაგორა როგორც მართკუთხა სამკუთხედში რაღაც დამოკიდებულების თეორემის ავტორი. ასე რომ, ის ჩვენი ევროცენტრული ფილოსოფიის ნაწილი გახდა. და მაინც პითაგორას გაცილებით მეტი სათნოება აქვს. სწორედ მან დააკისრა თავის სტუდენტებს „სამყაროს შეცნობის“ მოვალეობა, „რა არის ამ გორაკის უკან? ვარსკვლავების შესწავლამდე. ამიტომაც ევროპელებმა „აღმოაჩინეს“ უძველესი ცივილიზაციები და არა პირიქით.

ზოგიერთ მკითხველს ახსოვსViète ნიმუშებიდა"; ბევრ ხანდაზმულ მკითხველს ახსოვს თავად ტერმინი სკოლიდან და დაახლოებით ის ფაქტი, რომ კითხვა გამოჩნდა კვადრატულ განტოლებებში. ეს კანონზომიერებები არის "იდეოლოგიურად" შიფრაცია ინფორმაცია.

გასაკვირი არ არის ერთი ფრანსუა ვიეტი (1540-1603) კრიპტოგრაფიით იყო დაკავებული ჰენრი IV-ის (პირველი საფრანგეთის მეფე ბურბონის დინასტიიდან, 1553-1610) კარზე და მოახერხა ბრიტანელების მიერ საფრანგეთთან ომში გამოყენებული შიფრის გატეხვა. ასე რომ, მან იგივე როლი შეასრულა, როგორც პოლონელ მათემატიკოსებს (მარიან რეჟევსკის ხელმძღვანელობით), რომლებმაც აღმოაჩინეს გერმანული Enigma შიფრული მანქანის საიდუმლოებები მეორე მსოფლიო ომის წინ.

მოდის თემა

ზუსტად. სწავლებაში დიდი ხანია მოდური გახდა თემა „კოდები და შიფრები“. ამაზე უკვე რამდენჯერმე დავწერე და ორ თვეში კიდევ ერთი სერია იქნება. ამჯერად ვწერ ფილმის შთაბეჭდილების ქვეშ 1920 წლის ომზე, სადაც გამარჯვება დიდწილად განპირობებული იყო ბოლშევიკური ჯარების კოდექსის გატეხვით იმ გუნდის მიერ, რომელსაც მაშინ ახალგაზრდა ხელმძღვანელობდა. ვაცლავ სერპინსკი (1882-1969 წწ.). არა, ეს ჯერ არ არის Enigma, ეს მხოლოდ შესავალია. მახსოვს სცენა ფილმიდან, სადაც იოზეფ პილსუდსკი (განასახიერებს დანიილ ოლბრიჩსკი) ეუბნება შიფრის განყოფილების ხელმძღვანელს:

გაშიფრული შეტყობინებები მნიშვნელოვან გზავნილს ატარებდა: ტუხაჩევსკის ჯარები არ მიიღებდნენ მხარდაჭერას. შეგიძლია შეტევა!

ვიცნობდი ვაცლავ სიერპინსკის (თუ შეიძლება ასე ვთქვა: ახალგაზრდა სტუდენტი ვიყავი, ის ცნობილი პროფესორი), ვესწრებოდი მის ლექციებსა და სემინარებს. ის ტოვებდა გაცვეთილ მეცნიერს, უაზრო, თავისი დისციპლინით დაკავებული და სხვა სამყაროს ვერ ხედავდა. ის სპეციალურად კითხულობდა ლექციებს, დაფის პირისპირ, არ უყურებდა აუდიტორიას... მაგრამ თავს გამოჩენილ სპეციალისტად გრძნობდა. ასეა თუ ისე, მას ჰქონდა გარკვეული მათემატიკური შესაძლებლობები - მაგალითად, ამოცანების ამოხსნისთვის. არიან სხვებიც - მეცნიერები, რომლებიც შედარებით ცუდად ხსნიან თავსატეხებს, მაგრამ მათ აქვთ ღრმად გააზრებული მთელი თეორია და შეუძლიათ კრეატიულობის მთელი სფეროების წამოწყება. ჩვენ გვჭირდება ორივე - თუმცა პირველი უფრო სწრაფად გადავა.

ვაცლავ სიერპინსკი არასოდეს უსაუბრია თავის მიღწევებზე 1920 წელს. 1939 წლამდე ეს აუცილებლად გასაიდუმლოებული უნდა ყოფილიყო და 1945 წლის შემდეგ საბჭოთა რუსეთთან მებრძოლები მაშინდელი ხელისუფლების სიმპათიით არ სარგებლობდნენ. ჩემი დარწმუნება, რომ მეცნიერები საჭიროა, როგორც ჯარი, დადასტურებულია: „ყოველ შემთხვევაში“. აი, პრეზიდენტი რუზველტი უწოდებს აინშტაინს:

გამოჩენილმა რუსმა მათემატიკოსმა იგორ არნოლდმა ღიად და სევდიანად თქვა, რომ ომმა დიდი გავლენა იქონია მათემატიკისა და ფიზიკის განვითარებაზე (რადარს და GPS-საც სამხედრო წარმომავლობა ჰქონდა). მე არ შევდივარ ატომური ბომბის გამოყენების მორალურ ასპექტზე: აქ არის ომის ერთი წლით გახანგრძლივება და რამდენიმე მილიონი საკუთარი ჯარისკაცის სიკვდილი - აქ არის უდანაშაულო მშვიდობიანი მოსახლეობის ტანჯვა.

***

მე გავრბივარ ნაცნობ ადგილებში - კ. ბევრმა ჩვენგანმა ითამაშა კოდებით, შეიძლება სკაუტურად, შეიძლება ასე. მარტივი შიფრები, რომლებიც ეფუძნება ასოების სხვა ასოებით ან სხვა რიცხვებით ჩანაცვლების პრინციპს, ჩვეულებრივ იშლება, თუ მხოლოდ რამდენიმე მინიშნებას მივიღებთ (მაგალითად, გამოვიცნობთ მეფის სახელს). სტატისტიკური ანალიზიც ეხმარება დღეს. უარესი, როცა ყველაფერი ცვალებადია. მაგრამ ყველაზე ცუდი ის არის, როცა არ არის კანონზომიერება. განვიხილოთ კოდი, რომელიც აღწერილია „კარგი ჯარისკაცის შვეიკის თავგადასავალში“. აიღეთ წიგნი, მაგალითად, წარღვნა. აქ მოცემულია წინადადებები პირველ და მეორე გვერდებზე.

ჩვენ გვინდა დავშიფროთ სიტყვა "CAT". ჩვენ ვხსნით პირველ გვერდზე და შემდეგ წამს. აღმოვაჩენთ, რომ პირველ გვერდზე ასო K პირველად 1-ე ადგილზე ჩნდება. ორმოცდამეცხრე სიტყვას ვპოულობთ მოპირდაპირე მხარეს, მეორე მხარეს. ეს არის "ა" სიტყვა. ახლა ასო O. მარცხნივ არის მე-1 სიტყვა, ხოლო მეთექვსმეტე მარჯვნივ არის "Mr". ასო T 59-ე ადგილზეა, თუ სწორად დავთვალე და მარჯვნიდან ოთხმოცდამეხუთე სიტყვაა "ო". ასე რომ, CAT = 16 LORD O.

"გამოუცნობი" შიფრი, თუმცა მტკივნეულად ნელი, როგორც დაშიფვრის, ასევე ... გამოცნობისთვის. დავუშვათ, გვინდა ასო M-ის გადაცემა. შეგვიძლია შევამოწმოთ, ვაშიფრავთ თუ არა მას სიტყვა „Wołodyjowski“. ჩვენს შემდეგ კი უკვე ციხის საკანს ამზადებენ. ჩვენ მხოლოდ შემცვლელის იმედი გვაქვს! გარდა ამისა, კონტრდაზვერვა აღნიშნავს საიდუმლო თანამშრომლების ცნობებს, რომ გარკვეული პერიოდის განმავლობაში მომხმარებლები სიამოვნებით ყიდულობდნენ The Flood-ის პირველ ტომს.

ჩემი სტატია არის ამ თეზისის წვლილი: მათემატიკოსთა ყველაზე უცნაურ იდეებსაც კი შეუძლიათ გამოყენება ფართოდ გააზრებულ პრაქტიკაში. მაგალითად, შესაძლებელია თუ არა წარმოვიდგინოთ ნაკლებად სასარგებლო მათემატიკური აღმოჩენა, ვიდრე ტესტი გაყოფისთვის ... 47-ზე?

როდის გვჭირდება ის ცხოვრებაში? და თუ ასეა, უფრო ადვილი იქნება მისი განცალკევების მცდელობა. თუ ყოფს, კარგია, თუ არა, მაშინ... მეორეც კარგია (ვიცით, რომ არ ყოფს).

როგორ გავაზიარო და რატომ

ამ შესავლის შემდეგ გადავიდეთ, მკითხველო იცით თუ არა გაყოფის ნიშნები? აუცილებლად. ლუწი რიცხვები მთავრდება 2-ით, 4-ით, 6-ით, 8-ით ან ნულით. რიცხვი იყოფა სამზე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა სამზე. ანალოგიურად, ცხრაზე გაყოფის ნიშნით - ციფრების ჯამი უნდა გაიყოს ცხრაზე.

ვის სჭირდება? მოვიტყუებ, თუ დავარწმუნებ მკითხველს, რომ ის სხვა რამეშია, გარდა... სასკოლო დავალებებისა. 4-ზე გაყოფის კიდევ ერთი თვისება (და რა არის ეს, რიდერ? იქნებ გამოიყენო, როცა გინდა გაიგო, რომელ წელს მოდის შემდეგი ოლიმპიადა...). მაგრამ 47-ზე გაყოფის თვისება? ეს უკვე თავის ტკივილია. გავიგებთ ოდესმე იყო თუ არა რაღაც 47-ზე? თუ კი, მაშინ აიღე კალკულატორი და ნახე.

Ეს არის. მართალი ხარ, მკითხველო. და მაინც, წაიკითხეთ. Არაფრის.

47– ზე გამყოფი ნიშნის ნიშანი: რიცხვი 100+ იყოფა 47-ზე, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ 47 იყოფა +8-ზე.

მათემატიკოსი კმაყოფილი გაიღიმებს: „ეი, ლამაზო“. მაგრამ მათემატიკა მათემატიკაა. მტკიცებულება მნიშვნელოვანია და ჩვენ ყურადღებას ვაქცევთ მის სილამაზეს. როგორ დავამტკიცოთ ჩვენი თვისება? ძალიან მარტივია. გამოვაკლოთ 100 + რიცხვს 94 - 47 = 47 (2 -). ვიღებთ 100+-94+47=6+48=6(+8).

ჩვენ გამოვაკლეთ რიცხვი, რომელიც იყოფა 47-ზე, ასე რომ, თუ 6 (+ 8) იყოფა 47-ზე, მაშინ ასე იქნება 100 +. მაგრამ რიცხვი 6 არის 47-ის თანაპრიმი, რაც ნიშნავს, რომ 6 (+ 8) იყოფა 47-ზე, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის არის + 8. დასაბუთების დასასრული.

Მოდი ვნახოთ Რამდენიმე მაგალითი.

8805685 იყოფა 47-ზე? თუ ეს ნამდვილად გვაინტერესებს, ამას უფრო ადრე გავიგებთ, მხოლოდ დაწყებით სკოლაში გვასწავლიდნენ. ასეა თუ ისე, ახლა ყველა მობილურ ტელეფონში არის კალკულატორი. გაყოფილი? დიახ, პირადი 187355.

აბა, ვნახოთ, რას გვეუბნება გაყოფის ნიშანი. ჩვენ ვწყვეტთ ბოლო ორ ციფრს, გავამრავლებთ მათ 8-ზე, ვამატებთ შედეგს „შეკვეცილ რიცხვს“ და იგივეს ვაკეთებთ მიღებული რიცხვით.

8805685 → 88056 + 8 * 85 = 88736 → 887 + 8 * 36 = 1175 → 11 + 8 * 75 = 611 → 6 + 8 * 11 = 94.

ჩვენ ვხედავთ, რომ 94 იყოფა 47-ზე (რაოდენობა არის 2), რაც ნიშნავს, რომ თავდაპირველი რიცხვიც იყოფა. ჯარიმა. მაგრამ რა მოხდება, თუ გავაგრძელებთ მხიარულებას?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

ახლა ჩვენ უნდა გავჩერდეთ. ორმოცდაშვიდი იყოფა 47-ზე, არა?

მართლა გვჭირდება გაჩერება? რა მოხდება, თუ უფრო შორს წავიდეთ? ღმერთო ჩემო, ყველაფერი შეიძლება მოხდეს... დეტალებს გამოვტოვებ. იქნებ მხოლოდ დასაწყისია:

47 → 0 + 8 · 47 = 376 → 3 + 8 · 76 = 611 → 6 + 8 · 11 = 94 → 0 + 8 · 94 = 752.

მაგრამ, სამწუხაროდ, ის ისეთივე დამოკიდებულებას იწვევს, როგორც თესლის ღეჭვა...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

აჰ, ორმოცდაშვიდი. ადრეც მოხდა. Რა არის შემდეგი? . იგივე. რიცხვები მოძრაობს შემდეგნაირად:

მართლა საინტერესოა. ამდენი მარყუჟი.

ორი შემდეგი მაგალითები.

ჩვენ გვინდა ვიცოდეთ, იყოფა თუ არა 10017627 47-ზე. რატომ გვჭირდება ეს ცოდნა? ჩვენ გვახსოვს პრინციპი: ვაი იმ ცოდნას, რომელიც მცოდნეს არ შველის. ცოდნა ყოველთვის არის რაღაცისთვის. რაღაცისთვის იქნება, მაგრამ ახლა არ ავხსნი. კიდევ რამდენიმე ანგარიში:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"მან ბიძა ცულიდან ჯოხად გადააკეთა". რას მივიღებთ ამ ყველაფრისგან?

კარგი, გავიმეოროთ პროცესის მიმდინარეობა. ანუ, ჩვენ გავაგრძელებთ ამის გაკეთებას (ანუ სიტყვა "გამეორება").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

შევწყვიტოთ თამაში, გავყოთ როგორც სკოლაში (ან კალკულატორზე): 235 = 5 47. ბინგო. თავდაპირველი რიცხვი 10017627 იყოფა 47-ზე.

კარგად გააკეთე!

რა მოხდება, თუ უფრო შორს წავიდეთ? მერწმუნეთ, შეგიძლიათ შეამოწმოთ იგი.

და კიდევ ერთი საინტერესო ფაქტი. ჩვენ გვინდა შევამოწმოთ იყო თუ არა 799 47-ზე. ვიყენებთ გაყოფის ფუნქციას. ჩვენ ვწყვეტთ ბოლო ორ ციფრს, გავამრავლებთ მიღებულ რიცხვს 8-ზე და ვამატებთ იმას, რაც დარჩა:

799 → 7 + 8 = 99 + 7 = 792.

რა გვაქვს? იყოფა 799 47-ზე თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ 799 იყოფა 47-ზე? დიახ, ასეა, მაგრამ ამისთვის მათემატიკა არ არის საჭირო!!! ზეთი ცხიმიანია (ყოველ შემთხვევაში ეს ზეთი ცხიმიანია).

ფოთლის, მეკობრეების და ხუმრობების დასასრულის შესახებ!

კიდევ ორი ​​ამბავი. სად არის საუკეთესო ადგილი ფოთლის დასამალად? პასუხი აშკარაა: ტყეში! მაგრამ როგორ შეგიძლიათ იპოვოთ ის მაშინ?

მეორე ვიცით მეკობრეების შესახებ წიგნებიდან, რომლებიც დიდი ხნის წინ წავიკითხეთ. მეკობრეებმა იმ ადგილის რუკა შეადგინეს, სადაც განძი დამარხეს. სხვებმა ან მოიპარეს ან მოიგეს ბრძოლა. მაგრამ რუკაზე არ იყო მითითებული, რომელ კუნძულზე იყო განკუთვნილი. და ეძებე შენი თავი! რა თქმა უნდა, მეკობრეებმა გაართვეს თავი ამას (წამებას) - შიფრები, რომლებზეც მე ვსაუბრობ, ასევე შეიძლება ამოღებულ იქნეს ასეთი მეთოდებით.

ხუმრობების დასასრული. მკითხველო! ჩვენ ვქმნით შიფრს. მე ფარული ჯაშუში ვარ და "უმცროსი ტექნიკოსი" ჩემს საკონტაქტო ყუთად ვიყენებ. გადამიგზავნეთ დაშიფრული შეტყობინებები შემდეგნაირად.

პირველი, გადააკეთეთ ტექსტი რიცხვების სტრიქონში კოდის გამოყენებით: AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

როგორც ხედავთ, ჩვენ არ ვიყენებთ პოლონურ დიაკრიტიკებს (ანუ ą, ę, ć, ń, ó, ś) და არაპოლონურ q, v - მაგრამ არაპოლონური x არსებობს ყოველი შემთხვევისთვის. ჩავრთოთ კიდევ 25, როგორც სივრცე (სიტყვებს შორის სივრცე). ოჰ, ყველაზე მთავარი. გთხოვთ გამოიყენოთ კოდი No47.

თქვენ იცით, რას ნიშნავს ეს. მიდიხარ მეგობარ მათემატიკოსთან.

მეგობარს გაკვირვებისგან თვალები გაუფართოვდა.

ამაყად პასუხობ:

მათემატიკოსი განიჭებთ ამ თვისებას... და უკვე იცით, რომ შეუმჩნეველი გარეგნობის ფუნქცია გამოიყენება დაშიფვრისთვის.

რადგან ასეთი ნიმუში არის აღწერილი მოქმედება

100 + → + 8.

ასე რომ, როდესაც გსურთ იცოდეთ რას ნიშნავს რიცხვი, მაგალითად 77777777 დაშიფრულ შეტყობინებაში, იყენებთ ფუნქციას

100 + → +8

სანამ არ მიიღებთ რიცხვს 1-დან 25-მდე. ახლა შეხედეთ აშკარა ალფაციფრულ კოდს. ვნახოთ: 77777777 →... ამას დავალებად გტოვებ. მაგრამ ვნახოთ, რას მალავს ასო 48? Მოდი წავიკითხოთ:

48 → 0 + 8 48 = 384.

შემდეგ ჩვენ რიგრიგობით ვიღებთ:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432...

დასასრული არ ჩანს. მხოლოდ სამოცი (!) დროის შემდეგ გამოჩნდება 25-ზე ნაკლები რიცხვი, ეს არის 3, რაც ნიშნავს, რომ 48 არის ასო C.

და რას გვაძლევს ეს მესიჯი? (მინდა შეგახსენოთ, რომ ჩვენ ვიყენებთ კოდს 47):

80 - 152 - 136 - 546 - 695719 - 100 - 224 - 555 - 412 - 111 - 640 - 102 - 152 - 12881 - 444 - 77777777 - 59 -408 -373.

აბა, დაფიქრდი, რა რთულია, რაღაც ანგარიშები. ჩვენ დავიწყეთ. 80 წლის დასაწყისი. ცნობილი წესი:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

ასე გრძელდება:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

ჭამე! შეტყობინების პირველი ასო არის K. Phew, მარტივია, მაგრამ რამდენი დრო დასჭირდება?

ვნახოთ ისიც, რამდენი გვიჭირს რიცხვი 1234567. მხოლოდ მეთექვსმეტე ჯერზე მივიღებთ 25-ზე ნაკლებ რიცხვს, კერძოდ 12-ს. ასე რომ, 1234567 არის L.

კარგი, შეიძლება ითქვას, მაგრამ ეს არითმეტიკული ოპერაცია იმდენად მარტივია, რომ კომპიუტერზე მისი დაპროგრამება მაშინვე არღვევს კოდს. Დიახ, ეს სიმართლეა. ეს არის მარტივი კომპიუტერული გამოთვლები. იდეასთან ერთად საჯარო შიფრი და ეს ასევე ეხება კომპიუტერისთვის გამოთვლების გაძნელებას. დაე, ასი წელი მაინც იმუშაოს. გაშიფვრავს ის შეტყობინებას? არ აქვს მნიშვნელობა. ამას დიდი ხანი მნიშვნელობა არ ექნება. ეს არის (მეტ-ნაკლებად) რასაც საჯარო შიფრები ეხება. ისინი შეიძლება დაირღვეს, თუ ძალიან დიდხანს მუშაობ... სანამ ახალი ამბები აღარ იქნება აქტუალური.

 ის ყოველთვის შობდა „კონტრ-იარაღს“. ყველაფერი ხმლითა და ფარით დაიწყო. საიდუმლო სამსახურები უზარმაზარ ფულს უხდიან ნიჭიერ მათემატიკოსებს, რათა გამოიგონონ დაშიფვრის მეთოდები, რომლებსაც კომპიუტერები (მათ შორის ჩვენს მიერ შექმნილი) ვერ შეძლებენ გატეხონ XNUMX საუკუნეში.

ოცდამეორე საუკუნე? არც ისე რთულია იმის ცოდნა, რომ მსოფლიოში უკვე ბევრი ადამიანია, ვინც ამ მშვენიერ საუკუნეში იცხოვრებს!

ოჰ ჰა? რა მოხდება, თუ ვთხოვ (მე, საიდუმლო ოფიცერს, რომელსაც "ახალგაზრდა ტექნიკოსი" დაუკავშირდა) დაშიფვრა 23 კოდით? თუ 17? მარტივი:

ნურასოდეს მოგვიწევს მათემატიკის გამოყენება ასეთი მიზნებისთვის.

***

სტატიის სათაური ეხება პოეზიას. რა შუაშია მას?

Როგორც რა? პოეზიაც შიფრავს სამყაროს.

როგორ?

მათი მეთოდებით - ალგებრულის მსგავსი.