რეფორმა, ყველა რეფორმა

... ნორმაა ჩვენს ქვეყანაში. გაგრძელებაც კი შევქმენი (ცნობილი მელოდიის), მაგრამ მკითხველს არ გავუზიარებ. 2016 წლის შემოდგომაზე მივიღე მონაწილეობა პოლონეთში განათლების შესახებ რამდენიმე შეხვედრაში, ასევე მქონდა რამდენიმე გამოსვლა, უკვე მკაცრად საგნობრივად, დიდაქტიკურ კონფერენციებსა და მასწავლებლებთან შეხვედრებზე. კარგი იქნება თუ ჩემს მოსაზრებებს დავწერ.

განათლების ორგანიზაციის ამჟამინდელი რეფორმა მხოლოდ პოლიტიკური იდეაა, გარკვეული ფილოსოფიის განხორციელება, რომელიც გამოიგონეს პრუსიაში მე-XNUMX საუკუნეში და განხორციელდა პოლონეთიდან არც თუ ისე შორს, მე-XNUMX საუკუნის დასაწყისში: ჯერ გავანადგუროთ ის, რაც გვაქვს, და მერე ვიფიქროთ. დიახ, ბევრი მნიშვნელოვანი არგუმენტია მომხრე და წინააღმდეგი. მე აღმოვაჩინე, რომ ჩვენი დამოუკიდებლობის დასაწყისიდან XNUMX საუკუნეში, თითოეულმა - გამონაკლისის გარეშე - ახალმა მთავრობამ მაშინვე დაიწყო განათლების რეფორმა, ყოველთვის ჰპირდებოდა მასწავლებლებს, რომ უკეთესად გააკეთებდნენ. აღვნიშნე, რომ ამჟამინდელი ხელისუფლება პირველია, ვინც არ დაპირდა. ისე, მაშინაც კი - აქ მაინც გულწრფელად.

დაწყებითი სკოლები („ხალხური“) – ფრიდრიხ დიდის გამოგონება. ამას ხალხის სიყვარულით არ აკეთებდა – დაასკვნა, რომ განათლებული ჯარისკაცი უკეთ ისვრის.

გაითვალისწინეთ, რომ ასეთი სკოლების სისტემა საკმაოდ კარგად მუშაობდა. ზოგადად, რასაც გერმანელები აკეთებენ, სწორედ ამას აკეთებენ. დამახასიათებელი მაგალითია ყველა დროის ერთ-ერთი უდიდესი მეცნიერის: ჩარლზ ფრედერიკ გაუსის (1777-1855) ნიჭის აღმოჩენა. ჰანოვერის მახლობლად მდებარე სოფლის სკოლაში ინტელექტუალური მასწავლებელი (!) მიხვდა, რომ შეუმჩნეველი გარეგნობის ბიჭი შესაძლოა გენიოსი იყოს. ასე რომ, მან ბიჭი "უფრო მაღლა" გაიარა, ეს მივიდა პრინცთან, რომელმაც ასევე შეძლო შეეფასებინა ვინ იყო მის წინ, მან დაასხა პენი შემდგომი შესწავლისთვის ... და სამყარომ იპოვა ვინმე მართლაც არაჩვეულებრივი - და ჩემი დისერტაცია არის რომ საზოგადოებისთვის ყველაზე მნიშვნელოვანი მასწავლებლები არიან, მიიღო კიდევ ერთი დასტური.

ასწლიანი განათლება

საინტერესო იქნება პოლონეთში გაბატონებული სასკოლო სისტემების მოკლე მიმოხილვა ჩვენი ახალი დამოუკიდებლობის ასი წლის განმავლობაში.

ძალიან გვიან, მხოლოდ 1932 წელს. ე.წ. Jędrzewiczowska შემოიღო წესრიგი და გააერთიანა სხვადასხვა სისტემები - სექციების ნარჩენები. მანამდე არსებობდა შვიდწლიანი დაწყებითი სკოლები. საშუალო სკოლებს დაწყებითი სკოლებისგან განცალკევებული სისტემა ჰქონდათ. საშუალო სკოლაში სწავლა რვა წელი გაგრძელდა: სამი წელი უმცროს სკოლაში და ხუთი წელი საშუალო სკოლაში. თეორიულად, დაწყებითი კლასის მეოთხე კლასის შემდეგ მოსწავლეს შეეძლო სწავლის გაგრძელება ძირითად საშუალო სკოლაში, მაგრამ პირობა იყო მისაღები გამოცდის ჩაბარება, რომელიც ხშირად არ ითვალისწინებდა დაწყებითი სკოლის სასწავლო გეგმას. ამიტომაც წინასაგამოცდო მომზადების კლასები ე.წ. არსებობდა სამი სახის გიმნაზია: ჰუმანიტარული, მათემატიკური და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები და კლასიკური, ბერძნული და ლათინური. გიმნაზია დასრულდა სამაგისტრო გამოცდით, რაც საფუძვლად დაედო უმაღლეს საგანმანათლებლო დაწესებულებებში (ამისაღების გარეშე) მიღებას. საჯარო განათლება ფასიანი იყო.

ფოტო 1. სასწავლო ნაკრები დაწყებითი სკოლის 1 კლასისთვის.

1932 წელს განხორციელდა ზემოაღნიშნული საგანმანათლებლო რეფორმა, რომელმაც გააერთიანა დაწყებითი და საშუალო სასკოლო სისტემა. მიუხედავად იმისა, რომ დაწყებით სკოლაში ჯერ კიდევ შვიდი წელი იყო, როდესაც სტუდენტს სურდა სწავლის გაგრძელება, ის უმცროსი საშუალო სკოლაში შევიდა ექვსი წლის შემდეგ. მას შემდეგ საშუალო სკოლა დაიყო ოთხწლიან და ორწლიან უმაღლეს სასწავლებლად, რასაც მოჰყვა სამაგისტრო გამოცდა.

ომის შემდეგ შვიდწლიანი დაწყებითი სკოლა (შეცვლილი სახელწოდებით: დაწყებითი) მიატოვეს, გიმნაზია გაქრა, საშუალო სკოლა კი ოთხ წლამდე გაიზარდა. ამ სიტყვების ავტორმა საატესტატო გამოცდები მეთერთმეტე კლასში ჩააბარა. ასე იყო 70-იან წლებამდე, სანამ შემოთავაზებული იქნა სსრკ-გდრ მოდელი XNUMX-წლიანი ყოვლისმომცველი სკოლა. პრესა ახრჩობდა ქებას ამ იდეის პატივსაცემად და როგორ იზრდება ის ჩვენთან, ახალგაზრდა, განათლებულ პოლონელთან. „ყველას ექნება საშუალო განათლება - ეს არის ჩვენი ზრუნვის დასტური ახალგაზრდა თაობის მიმართ! ეს ჰგავდა აფრიკის კასკადის მდგომარეობას, რომელიც განათლებული ერის სამართავად, მის ყველა სუბიექტს ანიჭებდა მაგისტრის წოდებას. ასე რომ, მასთან კიდევ უკეთესი იყო, ვიდრე პოლონეთის სახალხო რესპუბლიკაში - მათ ყველას ჰქონდათ უმაღლესი განათლება.

ფოტო 2ა. (მარცხნივ) და 2ბ. გველია თუ არა გველი? მარჯვნივ: წარუმატებელი მცდელობა ყველა ღილაკის დაკავშირების პოლილაინთან

თუმცა, პატივი უნდა გადავუხადო მაშინდელ საგანმანათლებლო ხელისუფლებას. ეს რეფორმა ერთადერთი იყო, რომელიც სათანადოდ იყო მომზადებული. იყო დამტკიცებული პროგრამები (და უაზრო „საბაზისო კურიკულუმები“), მომზადებული მასწავლებლები და ადმინისტრაცია. და შესაძლოა ამიტომაც არ შევიდა ძალაში რეფორმა... ვიღაც საღად მოაზროვნე მიხვდა, რომ ამას ჯერ კიდევ აზრი არ აქვს, მაშინ როცა სხვა საღი აქტივისტები (მაშინ ყველას „კომისებს“ ეძახდნენ) რაციონალური არგუმენტები მიიღეს. დიასახლისი, რომელიც ამტკიცებს, რომ ნამცხვრის გამოსაცხობად შაქრის ნაცვლად მარილი უნდა მიირთვათ, ვერ ითვლის იმას, რომ სტუმრები ნამცხვრებს აქებენ - სჯობს მიტანამდე ყველაფერი გადაყაროთ.

ასე რომ, შედეგი არის ყველაზე ხანგრძლივი სისტემა 8 + 4. მათემატიკის პროგრამა იმსახურებს ცალკე აბზაცს, მაგრამ ჯერ მხოლოდ ორგანიზაციაზე ვსაუბრობ. 90-იანი წლების ბოლოს ეს იდეა გაცოცხლდა ომამდელი სამსაფეხურიანი სისტემა, ამჯერად 6 + 3 + 3 ვარიანტში და - რეალობის განხილვის გარეშე - რეფორმა განხორციელდა. თუმცა, გავიდა ათეული წელი, იმ დროს შეიქმნა კარგი უმცროსი სკოლები და რაც მთავარია, მასწავლებლებმა ისწავლეს ამ სისტემაში მუშაობა. გლობალური განათლების კვლევაში ჩვენ ათეულზე მეტი პოზიციები გადავდგით, რათა ვიყოთ ევროპის წინა პლანზე.

აქვე აღვნიშნავ, რომ უმაღლესი განათლების სფეროში ჩვენ ახლა ევროპაში ვცდილობთ მივიღოთ ერთიანი სისტემა (ე.წ. ბოლონეზის სისტემა) და, მიუხედავად წინააღმდეგობისა და მასთან დაკავშირებული სისულელეებისა, „რაღაც გამოდის“, ბავშვების აღზრდაში „ყველა აკაწრავს პატელას“. რამდენი ქვეყანა, ამდენი სისტემა. და ძალიან კარგად. განათლებაში ერთი პრინციპია, კერძოდ: არ არსებობს წესები.

* * *

ჩვენს ირგვლივ სამყარო საშინელი სისწრაფით იცვლება. ჩვენი დროის უდიდესი გამოგონება შეიძლება აღმოჩნდეს ინტერნეტი, რომელიც წინასწარმეტყველურად იწინასწარმეტყველა სტანისლავ ლემის მიერ (მის განსაცვიფრებელ წიგნში 1959 წელს დაბრუნება ვარსკვლავებიდან, ლემი თავად გაოცებული იყო იმით, თუ რა გავლენა მოახდინა ამ არც თუ ისე წარმატებულმა წიგნმა მთელ თაობაზე) . სკოლა ცვლილებების მიმართ გულგრილი ვერ დარჩება. ჩვენ უნდა ვიფიქროთ არა მხოლოდ იმაზე, თუ როგორ ვასწავლოთ, არამედ - მე-20 საუკუნეში პირველ რიგში - რა ვასწავლოთ. ყოველივე ამის შემდეგ, ჩვენ უნდა მოვამზადოთ ჩვენი შვილები პროფესიებისთვის, რომლებიც ჯერ არ არსებობს! შესაძლოა, ამ სამუშაოებს სახელებიც კი არ აქვთ. შეგახსენებთ, რომ ჩვენ, მასწავლებლებს (ყველა საფეხურის) ყველაზე დიდი წილი გვაქვს ე.წ. ჩვენ ნამდვილად საუკეთესოები ვართ!!! განათლება არის მსოფლიოს ღერძი!!! ჩვენზეა დამოკიდებული, როგორი იქნება ჩვენი თანამეგობრობა... კარგად, არა დაუყოვნებლივ, არამედ 30-XNUMX წელიწადში. ჩვენ არ ვმუშაობთ არც საკუთარი თავისთვის და არც ჩვენი შვილებისთვის. შვილიშვილებისთვის. ეს ძალიან შორს არის შენთვის? მოდით გავაკეთოთ ჩვენი საქმე!

ბრინჯი. 1 გველი "გამოითვლება" ბლოკებით ან ნაბიჯებით

ბევრი კარგის თქმა არ შეიძლება მასწავლებელთა განათლების სისტემაზე. სისულელე დაიწყო იმით, რომ ყველა მასწავლებელი (ანუ უკვე აქტიური, პროფესიით მომუშავე) გადაიყვანეს უმაღლეს სასწავლებლებში - და ეს, უფრო მეტიც, "სამუშაო შეფერხების გარეშე". უნივერსიტეტებს არ შეუცვლიათ სასწავლო გეგმები, რადგან "ერთი დიპლომი!" ეფექტი: მასწავლებელი სკოლაში ამომწურავი სამუშაოს შემდეგ დადიოდა ლექციებსა და სავარჯიშოებზე. კარგი სტუდენტი ვიყავი, მაგრამ დღეში რამდენიმე საათის სწავლა შემეძლო. ვერ წარმოვიდგენდი, როგორ გაუძლებდა ამას „ნორმალურად“ მომუშავე ადამიანი. სამწუხაროა წერის გაგრძელება...

მაშინ სხვანაირად იყო. თუმცა, სათანადოდ განათლებული მასწავლებლების ნაკლებობა არის პოლონური განათლების კოლაფსის მიზეზი. ეშმაკი დეტალებშია. რას ნიშნავს "კარგად განათლებული"? აჰ, ეს სხვა კვლევის თემაა. ის ნამდვილად მხოლოდ თავისუფლად არის დაკავშირებული აკადემიურ ხარისხებთან და წოდებებთან.

ჩვენ მუდმივად ვეძებთ ტრენინგის ახალ მეთოდებსა და შინაარსს. თუმცა, „ჩვენ ვეძებთ“ იგივე არ არის, რაც „დაუყოვნებლივ განახორციელე - ძველს გადავაგდებთ, ახალს მივიღებთ“. არა. მოდით განვახორციელოთ მხოლოდ ის, რაც საუკეთესოა. ხშირად, ახალი ნიშნავს მხოლოდ ტინელს, ფასადს ან ძველი ნაჭრების გაცხელებას. მართლაც, შეიძლება აზრი არ ჰქონდეს ბავშვებს ასანთის გარეშე ცეცხლის გაჩენის სწავლებას, მაგრამ კარდინალური წერტილების მზეზე ორიენტირება აზრი აქვს, თუნდაც ყველას ჰქონდეს GPS. შევინარჩუნოთ საღი აზრი XNUMX საუკუნეშიც კი.

მათემატიკის ბლოკები

ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო დიდაქტიკური იდეაა ლეგოს კუბიკების პოპულარიზაცია, რომელიც ერთი თვის წინ აღვნიშნეთ. ამჯერად, მე ვაპირებ ვისაუბრო მასწავლებლის სიმულაციის გაკვეთილებზე, რომლებსაც LEGO Education ატარებს ჩემი საკუთარი სცენარიდან. ამ მაგალითში გამოვხატავ რას ველოდები დაწყებითი სკოლის მასწავლებლებისგან.

ფოტო 3. გველის კიდევ ერთი ვერსია

რა თქმა უნდა, არ არის ის, რაც რამდენჯერმე მინახავს. მასწავლებელი ამბობს, რომ პარალელოგრამის ამოცანა მისთვის ძალიან რთულია. მეორეს ეშინია სიტყვა "კუბური". ზოგი არც კი ხსნის ჩემს პოპულარულ წიგნს „რადგან თავად მათემატიკაა“. ერთ ქალბატონს „სძულს გეომეტრია“, ვიღაც ყოფს ნულზე, ვიღაც ვერ ხედავს რაიმე დამახასიათებელს რიცხვების 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... და ა.შ. მიკვირს, რომ ჩემი სტუდენტები ვერ ხედავენ კავშირს ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობას შორის: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,…. და თანმიმდევრობა 5, 9, 14, 22, 35, 56, 90, 145, 234, ….. ახლა მე ვიცი, საიდან მოდის ეს რიცხვითი იმუნიტეტი. და სწორედ ამას ვასწავლი კომპიუტერულ მეცნიერებათა სტუდენტებს პირველ რიგში.

დაწყებითი სკოლის პირველი კლასის ლეგოს კუბიკების საგანმანათლებლო კომპლექტი შედგება ნაცრისფერი ხალიჩისა და აგურისგან, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ სურათზე. ფოტო. 1. 1x1 აგურიდან ერთ-ერთი დახატული თვალით. ეს იქნება გველის თვალი შემოთავაზებულ ვარჯიშებში.

ამ კომპლექტს „პროფესიონალი მათემატიკოსის“ კუთხით შევხედე. მომეწონა, მე თვითონ დავიწყე მისი თამაში. აღმოჩნდა, რომ მე შემიძლია მისგან „რეალურის“ დიდი ნაწილის „გამოგონება“. ჩემი კოლეგები დამაბრალებენ თარიღის გამოგონებას. ნამდვილი მათემატიკა. რადგან თუ ეს მართალია, მაშინ ალბათ არ არის სიმართლე. შესაძლებელია, მაგრამ ამ დისკუსიაში არ შევალ.

ფოტო 4. ეს თავსატეხი ღერძის სიმეტრიულია.

მე ვიტყვი. მომეწონა ღილაკების რაოდენობა ცალკეულ ბლოკებში ამ კომპლექტში - მაგრამ ამ კითხვას მომდევნო სტატიამდე გადავდებ. „უნივერსიტეტის“ მათემატიკის თვალსაზრისით ძალიან საინტერესო პრობლემაა ალგებრული გეომეტრიის ნაწილი, ე.წ. გაყოფის თეორია, ალგებრული ტენსორი და პოლიტექნიკური განათლების მქონე სტუდენტებისთვის უცნობი მათემატიკის ფაკულტეტები (და სხვა განყოფილება, გარდა ვიწრო და რთული განყოფილებისა - კერძოდ, ტენსორული ალგებრა). არ ვიცი, იცოდნენ თუ არა მათ, ვინც ეს პრობლემა შექმნა (ეს ნომერი 5). ალბათ არა.

მასწავლებლებთან კლასში მე ვთქვი ასეთი რამ: კლასში ერთადერთი ვარ, ვინც ხედავს ამის სიღრმეს - არა იმიტომ, რომ "ასე ჭკვიანი" ვარ, არამედ იმიტომ, რომ მხოლოდ ოცი წელია, რაც პროფესიონალურად ვაკეთებ ამას. . აბსურდული იქნება მასწავლებლებისგან იგივე ცოდნის მოლოდინი. მაგრამ მე მოგიწოდებთ განიხილოთ სხვა თემები, რომლებსაც ქვემოთ განვიხილავ: სიმეტრია, კლასიფიკაცია, რიცხვითი კურიოზები - მსურს, რომ მასწავლებელმა შეძლოს ამის გადმოცემა მათი მოსწავლეებისთვის, მაგალითად, წახალისების სახით (გთხოვთ ასევე წაიკითხოთ ქვემოთ). იმის შესახებ, თუ სად წავიდეთ გჟეს მწვერვალთან დასავლეთ თატრებში). თუ მასწავლებლის პროფესიაში არის რაღაც ლამაზი, ეს არის მოსწავლეს სწორი მიმართულებით წარმართვის უნარი: წადი იქ, ნახე რაიმე საინტერესო, დაინტერესდი, იქნებ ეს არის შენი ცხოვრების გზა?

კარგი, უკან დახევის დასასრული. არა, ჯერ არ დასრულებულა! "მე უნდა" არის სხვა რამ. გასული საუკუნის 70-იან წლებში ისინი ცდილობდნენ მასწავლებლებსა და მოსწავლეებს ესწავლებინათ მათთვის - საბავშვო ბაღიდან - მათემატიკის საუნივერსიტეტო კურსის შეჯამება. და როგორ უნდა დასრულებულიყო?

დავუბრუნდეთ ჩვენს ამოცანებს და ლეგოს. თეთრ ბლოკზე დახატულია თვალი - ეს იქნება გველის თვალი, რომელსაც ახლა გავანადგურებთ (ანუ ბავშვები დაშლიან). პირველი 6 სიგრძე მარტივია. შემდეგ 10 სიგრძე (აქ გველი უნდა გატეხოთ). ამას მოჰყვება საკამათო, მაგრამ ძალიან საინტერესო ამოცანა: ყველაზე გრძელი გველის დამზადება.

რატომ საკამათო? შემოთავაზებული პასუხია 44, რაც ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა ჩართოთ ისინი ყველა და გააგოროთ გველი ბურთად. დიახ, გველს შეუძლია ასე დახვევა. მაგრამ მე და ჩემი "რესპონდენტების" დაახლოებით ნახევარი გვჯერა, რომ გველი არ უნდა დაუკავშირდეს საკუთარ თავს. რატომ შეიძლება ვიყო მართალი? არის თუ არა გველი ხაზი, ან თუნდაც რაღაც წაგრძელებული, ხოლო კვადრატი წაგრძელებული? მეორე კითხვა: თუ გველი ასე გამოიყურება ფოტო 2ასად არის კუდი? რა მიმართულებით მიდის კუდი თავის უკან? რა თქმა უნდა, ეს შეიძლება იყოს შეუსაბამო კითხვები, მით უმეტეს, რომ საქმე პირდაპირ ეთერშია და შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ განმარტოთ თქვენი ეჭვები ...

ფოტო 5. თქვენ ხედავთ აქ ცენტრალურ სიმეტრიას, არა?

ამოცანა 1. (რთული და რა თქმა უნდა რთული პირველი კურსის სტუდენტებისთვის). გააკეთე ის, რასაც ჩვენ ვხედავთ ფოტო 2აგველია? რას ნიშნავს, რომ ის არის „გველი“? ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ეს ფორმა პოლიხაზად. Მოდი ვცადოთ (ფოტო 2ბ). ერთი წუთის წინ დავწერე, რომ "იქნებ მართალი ვარ". არ მჭირდება, მესმის, რომ არ მჭირდება. არ მინდა შევიდე დისკუსიაში, რომელიც შეიძლება იყოს დაინტერესებული პროფესიონალი პედაგოგებისთვის. მაგრამ მე ვკითხე ჩემს თავს, არის თუ არა ეს კარგი ეფექტი? მომწონს თუ არა ნიმუში? და, რა თქმა უნდა, დავიწყე დანარჩენის შეგროვება. შეუძლებელია გაზომო რომელი თავსატეხი სხვაზე ლამაზი იქნება. მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ დასვათ კითხვა: რომელი გველი არის ყველაზე ლამაზი. ხმა მივცეთ.

ამოცანა 2. გააკეთე ყველაზე ლამაზი გველი. გამოიყენეთ თითქმის ყველა აგური. მაგრამ რატომ შემოიფარგლებით გველებით?

ამოცანა 3. შეაგროვეთ ულამაზესი თავსატეხი ყველა ბლოკის გამოყენებით (გველის თვალით ან მის გარეშე). მომწონს(ფოტო 4, 5). მათ აქვთ სიმეტრია - პირველი ღერძულია, მეორე ცენტრალური.

ამოცანა 4. გააკეთეთ სიმეტრიული ორნამენტი ისე, რომ ჩემზე მსგავსი "ხვრელები" არ იყოს ფოტო. 6.

ფოტო 6. სიმეტრია "ხვრელებით"

შესაძლებელია თუ არა ისეთი ორნამენტის შექმნა, რომელსაც ექნება ღერძული სიმეტრია, მაგრამ x-ღერძის მიმართ, ე.ი. ჰორიზონტალური? რაც შეეხება ვერტიკალურს? ამ თავსატეხს ასევე აქვს ცენტრალური სიმეტრია, LEGO Education XNUMX კლასის მოსწავლეების შემდეგი თავსატეხი ძალიან საინტერესოა... და ბევრმა არ იცის. დასავლეთ თატრაში არის არც თუ ისე ამბიციური გჟეს მწვერვალი, სადაც ტურისტები სეზონის განმავლობაში ჩოჩოლოვსკას ხეობიდან ნახევარი დღით ჩამოდიან. საკმარისია მისგან დასავლეთისკენ, პიროვნულისკენ მოხვევა და ათ წუთში სხვა სამყაროში აღმოჩნდები. ოღონდ ნუ ვიოცნებოთ. კომპანიის მისიაა:

ამოცანა 5. გამოიყენეთ ექვსი აგური შლანგის ასაშენებლად 14.

პრობლემის გადაჭრა მრავალი გზით შეიძლება. გველს თავი უნდა ჰქონდეს. მაშასადამე, დარჩენილია ხუთი ბლოკი 13 სიგრძის კუდის გასაკეთებლად. რომელი ბლოკები ავიღოთ ჩვენი ნაკრებიდან? არსებობს მხოლოდ ორი შესაძლებლობა: 13 = 4 + 3 + 2 + 2 + 2 = 3 + 3 + 3 + 2 + 2. ასე რომ, გველის დაწყობის მხოლოდ ორი შესაძლებლობა არსებობს!

ფოტო 7. ერთი და იგივე გველის სხვადასხვა მოწყობა

ოჰ, მართლა ორი ხართ? ანუ მხოლოდ ორი გველი გვყავს? ეს დამოკიდებულია თქვენს თვალსაზრისზე. გველები ფოტო. 7 განსხვავებულები უნდა ვიყოთ თუ ერთნაირები? შეიძლება ითქვას, რომ ეს იგივე გველია, მხოლოდ სხვანაირად დახვეული. თქვენ ასე ამბობთ აქ თქვენ მიდიხართ, ქვესტი: ამოცანა 6. რამდენი გზით შეიძლება გველი ნახოთ ფოტო. 7?

ამოცანა 7. მოაწყეთ ... შემდეგი დავალებები. არა, ეს არ არის შეცდომა. თავად მოაწყვეთ. რამდენიმე რჩევას მოგცემ.

ამოცანა 8. როდესაც თქვენს ფანტაზიას ათავისუფლებთ, წარმოიდგინეთ, რომ გველები იგივე სახეობებია ფოტო. 7 ისინი კაცები არიან. მამრს ახასიათებს ისეთი ფერების კუდის არსებობა, როგორიცაა: წითელი, ღია მწვანე და მუქი მწვანე. ფერების თანმიმდევრობა თვითნებურია, მაგრამ არ შეიძლება იყოს "ლაქები", ე.ი. ღია მწვანე-მუქი მწვანე-ღია მწვანე კომბინაცია დაუშვებელია. რამდენი ტიპის მამაკაცია შესაძლებელი?

ამოცანა 9. და როდის დავუშვებთ "პატჩებს"?

ამოცანა 10. აბა, განიხილეთ მდედრი გველები 3 + 3 + 3 + 2 + 2. მოაწყეთ ასეთი გველი. რამდენი გზით შეიძლება ის გატეხილიყო? რამდენი ტიპის ქალი არსებობს?

ამოცანა 11. გაიმეორეთ წინა ნაბიჯები სხვა შლანგის სიგრძისთვის.

ამოცანა 12. გააკვირვეთ მასწავლებელი კითხვით: რამდენ ხანს დგას შლანგი? ნახ. 1. რვა ფიგურაში ზურგი დაკეცა და კმაყოფილს სძინავს. თუ მასწავლებელი ამბობს: ”სხეულისთვის (კუდისთვის) გამოიყენეთ ხუთი მილისებრი აგური, ოთხი ორპირიანი, ერთი ოთხპირიანი და თავის ჩათვლით - 28, მაშინ გველის სიგრძე 28-ია” - მაშინ უპასუხეთ: ” დავთვალოთ, როგორც თამაშში ჩინელი. რამდენი ნაბიჯია საჭირო ციკლის დასასრულებლად (ნახ. 1)? თავიდან ავიღებ და 29 ნაბიჯის შემდეგ აღმოვჩნდი ისეთ მინდორში, საიდანაც მარყუჟის დახურვის ნაბიჯი ჯერ კიდევ მაქვს. ეს ნიშნავს, რომ სიგრძე არის 30. 1. გველი, "გამოთვლილი" ბლოკებით ან ნაბიჯებით

ამოცანა 13. Na ფოტო. 8 ფერების იგნორირება. რამდენ ღილაკს ხედავთ მომდევნო ფენებში? რა ჰქვია ამ ციფრებს? დაამატეთ ისინი ყველა. თქვენ მიიღეთ 36, რაც არის ექვსჯერ ექვსი. გააკეთეთ კვადრატი 6-ზე 6-ზე.

ფოტო 8. ხედავთ აქ 6-დან 6-ს?

ამოცანა 14. რას ხედავთ მე-9 ფოტოზე? 

სურათი 9. რამე საინტერესო გვაქვს აქ?