ლემი, ტოკარჩუკი, კრაკოვი, მათემატიკა
3 წლის 7-2019 სექტემბერს კრაკოვში გაიმართა პოლონეთის მათემატიკური საზოგადოების საიუბილეო კონგრესი. საიუბილეო, რადგან საზოგადოების დაარსებიდან ასი წლისთავი. იგი გალიციაში არსებობდა პირველი წლიდან (ზედსართავი სახელის გარეშე, რომ იმპერატორ FJ1-ის პოლონურ-ლიბერალიზმს ჰქონდა თავისი საზღვრები), მაგრამ როგორც ნაციონალური ორგანიზაცია მოქმედებდა მხოლოდ 1919 წლიდან. პოლონეთის მათემატიკაში ძირითადი მიღწევები თარიღდება 1919-იანი წლების 1939-XNUMX წლებით. XNUMX ლვოვის იან კაზიმირის უნივერსიტეტში, მაგრამ კონვენცია იქ ვერ შედგა - და არც ეს არის საუკეთესო იდეა.
შეხვედრა იყო ძალიან სადღესასწაულო, სავსე თანმხლები ღონისძიებებით (მათ შორის, იაცეკ ვოიციცკის წარმოდგენა ნიპოლომიცის ციხესიმაგრეში). ძირითადი ლექციები წაიკითხა 28 მომხსენებელმა. ისინი პოლონურად იყვნენ, რადგან მოწვეული სტუმრები იყვნენ პოლონელები - არა აუცილებლად მოქალაქეობის გაგებით, არამედ საკუთარი თავის პოლონელებად აღიარებით. დიახ, მხოლოდ ცამეტი ლექტორი მოვიდა პოლონეთის სამეცნიერო დაწესებულებიდან, დანარჩენი თხუთმეტი იყო აშშ-დან (7), საფრანგეთიდან (4), ინგლისიდან (2), გერმანიიდან (1) და კანადიდან (1). ისე, ეს საფეხბურთო ლიგებში კარგად ცნობილი ფენომენია.
საუკეთესოები მუდმივად გამოდიან საზღვარგარეთ. ცოტა სამწუხაროა, მაგრამ თავისუფლება თავისუფლებაა. რამდენიმე პოლონელმა მათემატიკოსმა გააკეთა საზღვარგარეთული კარიერა, რომელიც პოლონეთში მიუწვდომელია. ფული აქ მეორეხარისხოვან როლს თამაშობს, მაგრამ არ მინდა ასეთ თემებზე წერა. შეიძლება მხოლოდ ორი კომენტარი.
რუსეთში და მანამდე საბჭოთა კავშირში ეს იყო და არის ყველაზე ცნობიერ დონეზე... და რატომღაც არავის უნდა იქ ემიგრაცია. თავის მხრივ, გერმანიაში ათამდე კანდიდატი განაცხადებს ნებისმიერ უნივერსიტეტში პროფესორის კანდიდატურას (კონსტანცის უნივერსიტეტის კოლეგებმა თქვეს, რომ მათ ჰქონდათ 120 განაცხადი წელიწადში, აქედან 50 ძალიან კარგი, 20 კი შესანიშნავი).
საიუბილეო კონგრესის რამდენიმე ლექცია შეიძლება შეჯამდეს ჩვენს ყოველთვიურ ჟურნალში. სათაურები, როგორიცაა "მწირი გრაფიკების საზღვრები და მათი გამოყენება" ან "ქვესივრცეების წრფივი სტრუქტურა და გეომეტრია და ფაქტორული სივრცეები მაღალგანზომილებიანი ნორმალიზებული სივრცეებისთვის" ვერაფერს ეტყვის საშუალო მკითხველს. მეორე თემა შემოგვთავაზა ჩემმა მეგობარმა პირველი კურსიდან, ნიკოლ ტომჩაკი.
რამდენიმე წლის წინ ის იყო ნომინირებული ამ ლექციაზე წარმოდგენილ მიღწევაზე. ფილდსის მედალი მათემატიკოსთა ექვივალენტია. ჯერჯერობით ეს ჯილდო მხოლოდ ერთ ქალს აქვს მიღებული. ასევე აღსანიშნავია ლექცია ანა მარჩინიაკ-ჩოხრა (ჰაიდელბერგის უნივერსიტეტი) "მექანიკური მათემატიკური მოდელების როლი მედიცინაში ლეიკემიის მოდელირების მაგალითზე".
მედიცინაში შევიდა. ვარშავის უნივერსიტეტში ჯგუფმა პროფ. იერჟი ტიურინი.
ლექციის სათაური მკითხველისთვის გაუგებარი იქნება ვესლავა ნიზიოლი (z prestiżowej უმაღლესი პედაგოგიური სკოლა) ”- ადიკ ჰოჯის თეორია". მიუხედავად ამისა, სწორედ ამ ლექციაზე გადავწყვიტე აქ განხილვა.
გეომეტრია - ადიური სამყაროები
ის იწყება მარტივი წვრილმანებით. გახსოვთ, მკითხველო, წერილობითი გაცვლის მეთოდი? აუცილებლად. გაიხსენეთ დაწყებითი სკოლის უდარდელი წლები. გაყავით 125051 23-ზე (ეს არის მოქმედება მარცხნივ). იცით, რომ ეს შეიძლება იყოს განსხვავებული (მოქმედება მარჯვნივ)?
ეს ახალი მეთოდი საინტერესოა. ბოლოდან მივდივარ. 125051 უნდა გავყოთ 23-ზე. რაზე უნდა გავამრავლოთ 23 ისე, რომ ბოლო ციფრი იყოს 1? ვეძებთ მეხსიერებაში და გვაქვს :=7. შედეგის ბოლო ციფრი არის 7. გავამრავლოთ, გამოვაკლოთ, მივიღებთ 489-ს. როგორ გავამრავლოთ 23, რომ დასრულდეს 9-ით? რა თქმა უნდა, 3-ით. მივდივართ იქამდე, როცა განვსაზღვრავთ შედეგის ყველა რიცხვს. ჩვენ მიგვაჩნია, რომ ეს არაპრაქტიკული და უფრო რთულია, ვიდრე ჩვენი ჩვეულებრივი მეთოდი - მაგრამ ეს პრაქტიკის საკითხია!
საქმეები სხვაგვარად მიდის, როცა მამაცი გამყოფი მთლიანად არ არის გაყოფილი. მოდით გავაკეთოთ გაყოფა და ვნახოთ რა მოხდება.
მარცხნივ არის ტიპიური სკოლის ბილიკი. მარჯვნივ არის "ჩვენი უცნაური".
ორივე შედეგის შემოწმება შეგვიძლია გამრავლებით. ჩვენ გვესმის პირველი: 4675 რიცხვის მესამედი არის ათას ხუთას ორმოცდათვრამეტი, ხოლო პერიოდში სამი. მეორეს აზრი არ აქვს: რა არის ამ რიცხვის წინ უსასრულო ექვსეული და შემდეგ 8225?
ცოტა ხნით დავტოვოთ მნიშვნელობის საკითხი. Მოდი ვითამაშოთ. მოდით გავყოთ 1 3-ზე და შემდეგ 1 7-ზე, რაც არის ერთი მესამედი და მეშვიდე. ჩვენ მარტივად შეგვიძლია მივიღოთ:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
ეს ბოლო ხაზი ნიშნავს: ბლოკი 285714 მეორდება განუსაზღვრელი ვადით დასაწყისში, და ბოლოს არის სამი მათგანი. ვისაც არ სჯერა, აქ არის ტესტი:
ახლა დავამატოთ წილადები:
შემდეგ ვაკრებთ მიღებულ უცნაურ რიცხვებს და ვიღებთ (შევამოწმეთ) იგივე უცნაურ რიცხვს.
......95238095238095238095238010
შეგვიძლია შევამოწმოთ, რომ ეს ტოლია
არსი ჯერ არ ჩანს, მაგრამ არითმეტიკა სწორია.
კიდევ ერთი მაგალითი.
ჩვეულებრივ, თუმცა დიდ ნომერს 40081787109376 აქვს საინტერესო თვისება: მისი კვადრატიც მთავრდება 40081787109376-ით. ნომერი x40081787109376, რომელიც არის (x40081787109376)2 ასევე მთავრდება x40081787109376.
რჩევა. გვაქვს 400817871093762= 16065496340081787109376, ასე რომ, შემდეგი ციფრი არის სამიდან ათამდე კომპლიმენტი, რომელიც არის 7. მოდით შევამოწმოთ: 7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376.
კითხვა, რატომ არის ეს ასე, რთული საკითხია. უფრო ადვილია: იპოვნეთ მსგავსი დაბოლოებები 5-ით დამთავრებული რიცხვებისთვის. შემდეგი ციფრების პოვნის პროცესი განუსაზღვრელი ვადით, მივალთ ისეთ „რიცხვებამდე“, რომ 2=2= (და არცერთი ეს რიცხვი არ არის ნულის ან ერთის ტოლი).
კარგად გვესმის. რაც უფრო შორს არის ათწილადის წერტილი, მით ნაკლები მნიშვნელობა აქვს რიცხვს. საინჟინრო გამოთვლებში მნიშვნელოვანია პირველი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, ისევე როგორც მეორე, მაგრამ ხშირ შემთხვევაში შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ წრის წრეწირის თანაფარდობა მის დიამეტრთან არის 3,14. რა თქმა უნდა, საავიაციო ინდუსტრიაში მეტი რიცხვი უნდა იყოს შეტანილი, მაგრამ არა მგონია, ათზე მეტი იყოს.
სახელი წერია სტატიის სათაურში სტანისლავ ლემ (1921-2006), ისევე როგორც ჩვენი ახალი ნობელის პრემიის ლაურეატი. ქალბატონო ოლგა ტოკარჩუკი ეს მხოლოდ იმიტომ ვახსენე ყვირილი უსამართლობაფაქტია, რომ სტანისლავ ლემს არ მიუღია ნობელის პრემია ლიტერატურაში. მაგრამ ის ჩვენს კუთხეში არ არის.
ლემი ხშირად იწინასწარმეტყველებდა მომავალს. მას აინტერესებდა რა მოხდებოდა, როცა ისინი დამოუკიდებელნი გახდებოდნენ ადამიანებისგან. რამდენი ფილმი გამოჩნდა ამ თემაზე ამ ბოლო დროს! ლემ საკმაოდ ზუსტად იწინასწარმეტყველა და აღწერა ოპტიკური მკითხველი და მომავლის ფარმაკოლოგია.
მათემატიკა იცოდა, თუმცა ზოგჯერ მას ორნამენტად ეპყრობოდა, არ აინტერესებდა გამოთვლების სისწორე. მაგალითად, მოთხრობაში „ტრიალში“ პირქსის პილოტი B68 ორბიტაზე გადის ბრუნვის პერიოდით 4 საათი და 29 წუთი, ხოლო ინსტრუქცია არის 4 საათი და 26 წუთი. იხსენებს, რომ გამოთვალეს 0,3 პროცენტის შეცდომით. ის მონაცემებს აძლევს კალკულატორს, კალკულატორი კი პასუხობს, რომ ყველაფერი კარგადაა... კარგი, არა. 266 წუთის პროცენტის სამი მეათედი არის წუთზე ნაკლები. მაგრამ ეს შეცდომა რამეს ცვლის? იქნებ განზრახ იყო?
რატომ ვწერ ამაზე? ბევრმა მათემატიკოსმა ასევე დაისვა ეს კითხვა: წარმოიდგინეთ საზოგადოება. მათ არ აქვთ ჩვენი ადამიანური გონება. ჩვენთვის 1609,12134 და 1609,23245 ძალიან ახლო რიცხვებია - კარგი მიახლოებაა ინგლისურ მილთან. თუმცა, კომპიუტერებმა შეიძლება მიიჩნიონ ნომრები 468146123456123456 და 9999999123456123456 ახლოს. მათ აქვთ იგივე თორმეტნიშნა დაბოლოება.
რაც უფრო ხშირია ბოლო რიცხვები, მით უფრო ახლოსაა რიცხვები. და ეს იწვევს ე.წ -ადიკი. მოდით p იყოს 10-ის ტოლი მომენტისთვის; რატომ მხოლოდ "ცოტა ხნით", მე აგიხსნით ... ახლა. ზემოთ დაწერილი რიცხვების 10-ქულიანი მანძილია
ან მემილიონედი - იმიტომ რომ ამ ციფრებს ბოლოში ექვსი საერთო ციფრი აქვთ. ყველა მთელი რიცხვი განსხვავდება ნულიდან ერთით ან ნაკლებით. შაბლონსაც არ დავწერ, რადგან არ აქვს მნიშვნელობა. რაც მეტი იდენტური რიცხვებია ბოლოს, მით უფრო ახლოსაა რიცხვები (პირიქით, პიროვნებისთვის თავდაპირველი რიცხვები ითვლება). მნიშვნელოვანია, რომ p იყოს მარტივი რიცხვი.
შემდეგ - მათ მოსწონთ ნულები და ერთეულები, ამიტომ ხედავენ ყველაფერს ამ შაბლონებში: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.
რომანში Glos Pana, სტანისლავ ლემი ქირაობს მეცნიერებს, რათა ეცადონ წაიკითხონ მესიჯი, რომელიც გაგზავნილია შემდგომი ცხოვრებიდან, კოდირებული ნული-ერთი რა თქმა უნდა. ვინმე გვწერს? ლემი ამტკიცებს, რომ „ნებისმიერი გზავნილის წაკითხვა შესაძლებელია, თუ ის არის მესიჯი, რომ ვიღაცას სურდა რაღაცის ჩვენება“. მაგრამ არის ეს? ამ დილემას დავტოვებ მკითხველს.
ჩვენ ვცხოვრობთ XNUMXD სივრცეში R3. წერილი R იხსენებს, რომ ღერძები შედგება რეალური რიცხვებისგან, ანუ მთელი რიცხვებისგან, უარყოფითი და დადებითი, ნული, რაციონალური (ანუ წილადები) და ირაციონალური, რომლებსაც მკითხველები შეხვდნენ სკოლაში () და რიცხვები, რომლებიც ცნობილია როგორც ტრანსცენდენტური რიცხვები, მიუწვდომელია ალგებრაში (ეს არის რიცხვი π. , რომელიც ორ ათას წელზე მეტია აკავშირებს წრის დიამეტრს მის გარშემოწერილობასთან).
რა მოხდება, თუ ჩვენი სივრცის ღერძები იყო ადიური რიცხვები?
იერჟი მიოდუშოვსკი, მათემატიკოსი სილეზიის უნივერსიტეტიდან, ამტკიცებს, რომ ეს შეიძლება ასე იყოს და თუნდაც ასე იყოს. ჩვენ შეგვიძლია (ამბობს იერჟი მიოდუშოვსკი) ასეთი არსებებით სივრცეში ერთი და იგივე ადგილი დავიკავოთ, ჩარევისა და ერთმანეთის დანახვის გარეშე.
ასე რომ, ჩვენ გვაქვს "მათი" სამყაროს მთელი გეომეტრია შესასწავლი. ნაკლებად სავარაუდოა, რომ „ისინი“ ასე ფიქრობენ ჩვენზე და ასევე სწავლობენ ჩვენს გეომეტრიას, რადგან ჩვენი სამყარო ყველა „მათი“ სამყაროს სასაზღვრო შემთხვევაა. „ისინი“, ანუ ყველა ჯოჯოხეთური სამყარო, სადაც ისინი მარტივი რიცხვებია. კერძოდ, = 2 და ნულ-ერთის ეს მომხიბლავი სამყარო ...
აქ სტატიის მკითხველი შეიძლება გაბრაზდეს და გაბრაზდეს კიდეც. "ეს არის სისულელე, რასაც მათემატიკოსები აკეთებენ?" ისინი ფანტაზიორობენ სადილის შემდეგ არაყის დალევას, ჩემი (=გადასახადის გადამხდელის) ფულით. და დაარბიეთ ისინი ოთხ ქარად, გაუშვით სახელმწიფო მეურნეობებში... ოჰ, აღარ არის სახელმწიფო მეურნეობები!
დამშვიდდი. ყოველთვის ჰქონდათ მიდრეკილება ასეთი ხუმრობებისკენ. ნება მომეცით აღვნიშნო მხოლოდ სენდვიჩის თეორემა: თუ მე მაქვს ყველის და ლორის სენდვიჩი, შემიძლია დავჭრა ის ერთ ნაჭრად, რათა განახევრად გავყოთ ფუნთუშა, ლორი და ყველი. ეს პრაქტიკაში უსარგებლოა. საქმე იმაშია, რომ ეს მხოლოდ ფუნქციონალური ანალიზის საინტერესო ზოგადი თეორემის სათამაშო გამოყენებაა.
რამდენად სერიოზულია ადის რიცხვებთან და მასთან დაკავშირებულ გეომეტრიასთან გამკლავება? ნება მომეცით მკითხველს შევახსენო, რომ რაციონალური რიცხვები (გამარტივებულად: წილადები) მჭიდროდ დევს ხაზზე, მაგრამ არ ავსებენ მას მჭიდროდ.
ირაციონალური რიცხვები ცხოვრობენ "ხვრელებში". ბევრია, უსასრულოდ ბევრი, მაგრამ შეიძლება ისიც ითქვას, რომ მათი უსასრულობა უფრო დიდია, ვიდრე უმარტივესი, რომელშიც ვითვლით: ერთი, ორი, სამი, ოთხი... და ასე შემდეგ ∞-მდე. ეს არის ჩვენი ადამიანური „ხვრელების“ შევსება. ჩვენ მემკვიდრეობით მივიღეთ ეს გონებრივი სტრუქტურა პითაგორელები.
მაგრამ რაც საინტერესო და მნიშვნელოვანია მათემატიკოსისთვის არის ის, რომ არ შეიძლება ამ ხვრელების „შევსება“ ირაციონალური და p-ადიური რიცხვებით (ყველა მარტივი p-სთვის). იმ მკითხველისთვის, ვისაც ეს ესმის (და ამას ასწავლიდნენ ყველა უმაღლეს სკოლაში ოცდაათი წლის წინ), საქმე იმაშია, რომ ყველა თანმიმდევრობა აკმაყოფილებს კოშის მდგომარეობა, იყრის თავს.
სივრცეს, რომელშიც ეს სიმართლეა, სრული ეწოდება ("არაფერი აკლია"). მახსოვს ნომერი 547721051611007740081787109376.
თანმიმდევრობა 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 და ა.შ. გადადის გარკვეულ ზღვარზე, რომელიც არის დაახლოებით 0,5477210516110077400 81787109376.
თუმცა, 10-ადიური მანძილის თვალსაზრისით, რიცხვების თანმიმდევრობა 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 და ა.
მაგრამ ესეც არ შეიძლება იყოს საკმარისი მიზეზი მეცნიერებისთვის საჯარო ფულის მისაცემად. ზოგადად, ჩვენ (მათემატიკოსები) ვიცავთ თავს იმით, რომ შეუძლებელია იმის პროგნოზირება, თუ რაში გამოადგება ჩვენი კვლევა. თითქმის დარწმუნებულია, რომ ყველას გამოადგება და მხოლოდ ფართო ფრონტზე ქმედებებს აქვს წარმატების შანსი.
ერთ-ერთი უდიდესი გამოგონება, რენტგენის აპარატი, რადიოაქტიურობის შემთხვევით აღმოჩენის შემდეგ შეიქმნა ბეკერელი. ეს რომ არა, მრავალწლიანი კვლევა ალბათ უსარგებლო იქნებოდა. „ჩვენ ვეძებთ გზას ადამიანის სხეულის რენტგენის გადასაღებად.
და ბოლოს, ყველაზე მნიშვნელოვანი. ყველა თანხმდება, რომ განტოლებების ამოხსნის უნარი თამაშობს როლს. და აქ ჩვენი უცნაური ნომრები კარგად არის დაცული. შესაბამისი თეორემა (მძულს მინკოვსკი) ამბობს, რომ ზოგიერთი განტოლება შეიძლება ამოხსნას რაციონალურ რიცხვებში, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათ აქვთ ნამდვილი ფესვები და ფესვები ყველა ადიური სხეულში.
მეტ-ნაკლებად ეს მიდგომა იყო წარმოდგენილი ენდრიუ უილსი, რომელმაც ამოხსნა ბოლო სამასი წლის ყველაზე ცნობილი მათემატიკური განტოლება - ვურჩევ მკითხველს შეიყვანოს იგი საძიებო სისტემაში "ფერმატის ბოლო თეორემა".
