გამოიცანით რომელ ხელშია ოქროს ბურთი
ჯერ კიდევ კოვიდამდელ ეპოქაში (ოჰ, როდის იყო ეს?) ერთხელ მთხოვეს მონაწილეობა მიმეღო „მწვანე სკოლაში“. შესაბამისი დასვენების გარდა, შეხვედრა დაეთმო მათემატიკას, კერძოდ, სფეროს და მის თვისებებს. სკოლაში ეს თემა ჩვეულებრივ გამოტოვებულია, რადგან... კარგი, არ ვიცი რატომ.
ამის შემდეგ გეოლოგიის სტუდენტებმაც არ იციან რა არის გრძედი (ნამდვილი ამბავი დამემართა - ლექცია წავიკითხე უნივერსიტეტის შესაბამის განყოფილებაში). შეხვედრა უაღრესად წარმატებული იყო, აპლოდისმენტები ხელმძღვანელობას და იმ სამ მასწავლებელს, რომლებმაც ეს ყველაფერი მოაწყვეს. სწავლება არ არის მხოლოდ ცოდნის გადაცემა 45 წუთიანი მატებით დილის 8 საათიდან საღამოს XNUMX საათამდე ან საღამოს XNUMX საათამდე. ისე, ახლა ყველაფერი სხვაგვარადაა დისტანციური სწავლებით. უფრო და უფრო მეტი მასწავლებელი განიხილავს, როგორ შეცვალოს ტრადიციული საკლასო სისტემა ... მერე რა? შეგახსენებთ, რომ ჩვენ ვატარებთ ექსპერიმენტებს „ცოცხალ ორგანიზმზე“ – ბავშვებზე. სად არის ოქროს ბურთი, რომელიც შეიცავს სიცოცხლის სიბრძნეს?
მე განვიხილავ სტუდენტთა განაცხადებს ბავშვთა ეროვნული ფონდის სტიპენდიაზე განსაკუთრებულად ნიჭიერი ბავშვებისთვის. ლეზნოდან ყოველთვის საკმაოდ ბევრი მესიჯი იყო. იმ წელს იყვნენ, მაგრამ ყოველი მეორე ბავშვი (დაბალი კლასების მოსწავლე) წერდა: „რაც ჩემი მასწავლებელი, ქალბატონი ი. წავიდა, მათემატიკის მიმართ ინტერესი დავკარგე“. თუმცა, ლუბლინიდან ბევრი განაცხადი იყო, რომელიც აქამდე ცოტა იყო. გამოცანა მკითხველისთვის: რომელ ქალაქში გადავიდა ლეშნოდან ქალბატონი ი. ლუბლინისკენ? კი, მაგრამ როგორ მოიფიქრეთ, მკითხველო?
სფეროს ზედაპირი არის სფერო (ლათინური სფეროდან "ბურთი, ცა"). ეს მათემატიკური ტერმინი შემოვიდა სასაუბრო ენაში: საუბარია დიდი სახელმწიფოების გავლენის სფეროებზე, საკუთარი ინტერესების სფეროზე და სოციალურ სფეროებზე. ”ოჰ, ის ჩვენი სფეროს არ არის”, - უთხრა გრაფინია ამ მშვენიერ სოფლის გოგონას, რომელიც ახალგაზრდა ლორდს შეუყვარდა. შემდეგ კი ყველამ საზოგადოება წარმოიდგინა, როგორც კონცენტრირებული ჭურვები, ერთმანეთისთვის შეუღწევადი: ერთის მხრივ, ჩვენ საუკეთესო კომპანიაში ვართ, რა თქმა უნდა, მეორეს მხრივ, ეს საწყალი გოგონა და გეომეტრიაც კი ამბობს: "კონკია: დარჩი იქ, სადაც ხარ!".
სფერული ფორმის მოხიბვლა არ არის რთული. საკმარისია ღამით ღია ცის ქვეშ ყოფნა, ქალაქებიდან მოშორებით, სასურველია ზამთარში მაღალ მთაზე. ავიხედოთ მაღლა: განა ნათლად არ ვხედავთ ციურ სფეროს? მას უერთდებიან შორეული ვარსკვლავები, მათ ფონზე მოხეტიალე ციური სხეულები მოძრაობენ უფრო ახლოს სფეროების გასწვრივ: პლანეტები. პტოლემე ასწავლიდა, რომ დედამიწა არის სამყაროს ცენტრი და გარშემორტყმულია ცხრა კონცენტრირებული ბროლის სფეროთი.
პირველ შვიდეულში ცნობილია შვიდი პლანეტა: დიანა (= მთვარე), მერკური, ვენერა, აპოლონი (= მზე), მარსი, იუპიტერი და სატურნი. მერვე სფერო შეიცავდა ფიქსირებულ ვარსკვლავებს. ცხრა საათი ისეთი სახელური იყო, რომელიც საათის მოძრაობას არეგულირებს: მათ გასწვრივ გაზაფხულის ბუნიობა მოძრაობდა. შუა საუკუნეებში ამ სისტემას დაემატა მეათე სფერო: Prime Mover, როგორც ზამბარა, ყველაფერი მოძრავი, მამოძრავებელი ძალა, მყარი გარსი, რომელიც ჰყოფს სამყაროს არარსებობისგან. პითაგორელებს სჯეროდათ სფეროების ჰარმონიის - რომ მათი სფეროებში მოძრავი პლანეტები უაღრესად სასიამოვნო ბგერებს გამოსცემენ. ყოველივე ამის შემდეგ, სამყარო არის ნომერი და მუსიკა.
მათემატიკის ოლიმპიადაზე სკოლის მოსწავლეებისთვის, რომელიც ჩვენ მოვაწყვეთ ზემოხსენებულ მწვანე სკოლაში, კონკურენცია სასტიკი იყო. ორი გუნდი. ისე, ერთმა მოიგო (33:31), მეორემ წააგო. როგორც ეს სპორტშია.
დამწყებთათვის ორ გუნდად დაყოფის ალგორითმი იმდენად საინტერესოა მათემატიკური თვალსაზრისით, რომ მასზე დეტალურად შევჩერდები. აქ პრობლემა, რა თქმა უნდა, ძლიერი და სუსტი გუნდების თანაბარი კვალიფიკაციაა. მაგრამ რა არის სტაბილური? როგორც ჩანს, საუკეთესო არჩევანი შემთხვევითია: თითოეული მოთამაშე ყუთიდან იღებს ფურცელს 1 ან 2 სიტყვებით და მიდის შესაბამის გუნდში. მაგრამ თუ მონეტას 10-ჯერ გადაატრიალებთ, მხოლოდ 25 პროცენტი იქნება შედეგი 5:5, რაც არის ხუთი თავი და ხუთი თავი. ასე რომ, ჩვენ ვხედავთ, რომ 75 პროცენტიანი ალბათობით გუნდები უთანასწორო იქნებიან.
არსებობს აშკარად უსამართლო გზა, რომლითაც ადრე დანიშნული ორი კაპიტანები ირჩევენ თავიანთი გუნდის წევრებს ერთმანეთის მიყოლებით: ერთხელ შენ, მერე მე. პირველ კაპიტანს ყოველთვის აქვს უპირატესობა, მას შეუძლია დანარჩენიდან საუკეთესო აირჩიოს. ანალოგიურად, ფეხბურთში თასის მატჩის გამარჯვებული პენალტიდან დგინდება. ერთი გუნდი ყოველთვის პირველი ისვრის. ყველაფერი უკეთესია ჩოგბურთში, სადაც სერვერი ყოველთვის საუკეთესო მდგომარეობაშია. ტაი-ბრეიკის თამაშში, A-ს პირველი სერვისის შემდეგ, მეორე ემსახურება ორჯერ, შემდეგ A ორჯერ და შემდეგ ორი სერვისი, მონაცვლეობით B, A, ... ორი მომგებიანი ქულის უპირატესობით.
ეს მეთოდი ასევე არ არის ძალიან შესაფერისი ორი სტუდენტური გუნდის შესარჩევად. მეთოდი, რომელსაც მე აღვწერ, შექმნეს მათემატიკოსებმა ეგრეთ წოდებული სტეინჰაუსის ალგორითმიდან აღებული იდეით. ის ჩვეულებრივ გამოიყენება მათემატიკის მატჩებში, როგორიცაა ოლიმპიური წინასწარი შეხვედრები. საინტერესოა, რომ ძალიან მსგავს სისტემას ვიყენებდით ჩემს ეზოში, როდესაც გვინდოდა „ფეხბურთის თამაში“ სახლის უკან ცარიელ მოედანზე. ბევრი ბიჭი იყო (მე ომისშემდგომი ბეიბი ბუმის პირველი ტალღიდან მოვდივარ).
ალგორითმი ასეთია. მონეტა წყვეტს, თუ რომელი კაპიტანი (A ან B) აირჩევა პირველი. იყოს A. ის მიუთითებს მოთამაშეზე და ახლა (ყურადღება!) კაპიტანი B წყვეტს, ეს მოთამაშე წავა პირველ გუნდში თუ მეორე გუნდში. და ასე მონაცვლეობით. ერთი ირჩევს მოთამაშეს, მეორე ნიშნავს მას. მეორე მიუთითებს, რომ პირველი ხაზს უსვამს.
ყურადღება მიაქციეთ ფსიქოლოგიურ სირთულეებს. თუ კაპიტანი A აირჩევს საუკეთესოს, B დაუყოვნებლივ დაამატებს მას გუნდში. თუ ის მიუთითებს ყველაზე სუსტზე, B იტყვის: "ძალიან კარგი, წაიღე" ... მაგრამ გარკვეული პერიოდის შემდეგ როლები შეიცვლება. მაშ როგორ თამაშობ?
გარკვეული სოციალური ინჟინერია და სოციალური ფსიქოლოგია ეხმარება აქ. მითუმეტეს, როცა შერჩევაში ახალგაზრდები არიან ჩართულები, მოწონება-არმოწონება ძალიან მნიშვნელოვანია და არა მხოლოდ განუსაზღვრელი „დონე“. კერძოდ, რომელიმე მოთამაშის A კაპიტანად არჩევის შემდეგ, კაპიტანი B აფასებს, არის თუ არა აღნიშნული თანაგუნდელი (მითითებული მეგობარი) სუბიექტურად მონაწილეთა ზედა ან ქვედა ნახევარში. მე მინდა ის თუ გავუშვი A-ში? არჩევანი მაქვს. თუ მითითებულ წევრს ზედა ნახევარში ვხედავ, ვიღებ მას, ხოლო თუ მითითებულ წევრს ვხედავ ქვედა ნახევარში, ვტოვებ მას. როლი იცვლება, ახლა B და A ქულები კვალიფიცირდება. ის იგივეს აკეთებს. თუ კარგად შეაფასებს მითითებულ ადამიანს, მაშინ პირადად იღებს, თუ ცდება, მიდის. ამ გზით, ყოველ ჯერზე ყველა კაპიტანი ხდება უკეთესი (ან თუნდაც თანაბარი!). ყველა ფიქრობს, რომ მან საუკეთესო არჩევანი გააკეთა, რომ მისი გუნდი უკეთესია. მათემატიკას შეუძლია ასიამოვნოს ადამიანებს ასეთ დელიკატურ საკითხებშიც კი.
სწორედ ასეთი კითხვებით იბრძოდნენ კონკურსანტები ჩემს მწვანე სკოლაში. როგორც ხედავთ, არის რამდენიმე კითხვა. არამათემატიკური, რთული და სახალისო.
- რა არის ლოქსდრომი?
- თქვენ გაქვთ 20 ბურთი. რა არის ტეტრაედრის სიმაღლე, რომელიც შეიძლება შედგებოდეს მათგან? რამდენი ბურთი გჭირდებათ 10 ფენიანი ტეტრაედრისთვის?
- კარავი დავტოვე. გავიარე კილომეტრი დასავლეთით, შემდეგ კილომეტრი ჩრდილოეთით, შემდეგ კილომეტრი სამხრეთით. ასე მოვხვდი ჩემს კარავში. მის წინ დათვი დაჯდა. რა ფერი იყო?
- 1 დიამეტრის რამდენი ბურთი მოერგება 2 დიამეტრის ბურთს?
- დაალაგეთ ბურთიდან ყველაზე დიდიდან პატარამდე, რომელიც გამოიყენება შემდეგ სპორტებში: ჩოგბურთი, მაგიდის ჩოგბურთი, ფეხბურთი, ფრენბურთი, კალათბურთი, წყალბურთი.
- რომელი ბურთი არ არის არც სფერული და არც ოვალური (როგორც რაგბიში ან ამერიკულ ფეხბურთში)?
- ჩამოთვალეთ ბურთთან დაკავშირებული ანდაზები და გამონათქვამები.
- მოიფიქრეთ ხუმრობა, რომელიც იწყება სიტყვებით "ტყვია ექიმთან მიფრინავს".
- სფერო ჩაწერილია კუბში, რომლის გვერდია 1 მეტრი. არის თუ არა საკმარისი ადგილი კუთხეში 20 სმ ბურთისთვის?
- შეიძლება თუ არა კუბი, რომლის გვერდიც 1 დიუმია, მოერგოს 1 სანტიმეტრის რადიუსის სფეროს?
- მოგეხსენებათ, წარსულში თოფები მართლაც სფერული იყო. დღეს ისინი არ არიან. რამ აიძულა შეგეცვალათ რაკეტების ფორმა?
- სფეროს მოცულობა არის p2 კუბური სანტიმეტრი. გამოთვალეთ მისი ზედაპირის ფართობი.
- ეს არის წრე რადიუსით
ის შეიძლება იყოს რადიუსის სფეროზე
- კონტეინერი B შეიცავს 100 თეთრ ბურთულას, კონტეინერი C შეიცავს 100 შავ ბურთულას. ჩვენ შემთხვევით ვირჩევთ 10 ბურთულს კონტეინერიდან B და ვაგდებთ C-ში. 110 ბურთიდან, რომელიც ამჟამად C-შია, შემთხვევით ვირჩევთ 10-ს და ვაყრით B-ში. B-ში მეტი შავი ბურთია თუ C-ში თეთრი?
- რა ფორმის შეიძლება იყოს ბურთის ჩრდილი?
- დედამიწაზე რომელი პარალელი უდრის ეკვატორის სიგრძის ნახევარს?
- პლანეტა T თანაბრად დაფარულია ბალახით. პლანეტის რაღაც მომენტში თხა არის მიბმული. რამდენი უნდა იყოს ჯაჭვი, რომ თხამ მიაღწიოს პლანეტის ბალახის ზუსტად ნახევარს?
- ლექსში დახვრიტეს პან ტადეუშ სტოლნიკი. ვისი თოფი მოხვდა ტყვიამ?
- რამდენი ოთხასოიანი სიტყვა (მნიშვნელოვანი თუ არა) შეიძლება ჩამოყალიბდეს სიტყვა KULA-ს ასოების გადალაგებით?
- არის თუ არა ბურთი, რომელიც ეხება კუბის ყველა კიდეს? თუ ასეა, გამოთვალეთ მისი რადიუსი. თუ არა, დაასაბუთეთ.
კომენტარები. მე გთავაზობთ გაირკვეს (რომელი ინტერნეტიდან?) რა არის Loxodrome.
ამოცანა 2 საკმაოდ რთულია. ოცი იდენტური ბურთი შეიძლება გაკეთდეს ტეტრაედრად 10 + 6 + 3 + 1 (ათი ბურთი ბოლოში, შემდეგ ექვსი, სამი და ერთი). ასეთ ბლოკს აქვს ოთხი ფენა, მაგრამ ის ოთხჯერ ნაკლებია თითოეული სფეროს დიამეტრზე - ბურთები ქვედა სართულის ჩაღრმავებში ვარდება.
თუმცა ამ გამოწვევას განვიხილავ... არ გადავწყვეტ. ამას ვტოვებ მსურველ მკითხველს. ვგულისხმობ, სხვათა შორის, ჩემს მეგობარ კაზიმიერს შჩეცინიდან. კაზიუ - აუცილებლად მოგეწონებათ. ჩვენ ხომ დავალება სკოლას ვუკავშირებთ. ეს არის ის თაიგული, რასაც ფოტოზე ვხედავთ. ეს ფორთოხალი ძალიან კარგი იყო... ნებისმიერმა გამყიდველმა იცის, რომ უმჯობესია ვაშლის, ფორთოხლის, ლიმონის და მსგავსი სხვა მძიმე ხილის ჩაყრა (პომიდორი შეიძლება დაიმსხვრას). ისე, მხოლოდ გასული საუკუნის ბოლოს მოგვარდა 1610 წელს იოჰანეს კეპლერის მიერ დასმული პრობლემა, კერძოდ, როგორ უნდა დავანახოთ მათემატიკურად, რომ ეს მართლაც საუკეთესო გზაა. უფრო ზუსტად, თანაბარი სფეროები ამ განლაგებით სივრცეში უმცირეს ადგილს იკავებს. ეს მხოლოდ 75 პროცენტზე ნაკლებია. ეს არის საინტერესო მათემატიკური პრობლემა, რადგან ის გვხვდება დიდ სივრცეებში, მაგრამ ეს ისევ სხვა სტატიის თემაა.
სკოლა, რომელშიც დავდიოდი, საკმაოდ დიდი ხნის წინ, ჯერ კიდევ თერთმეტი წლის იყო. ბოლო, მეათე კლასში მთელი წელი ძირითადად გეომეტრია და ტრიგონომეტრია იყო. მახსოვს ჰენრიკ პასნიევსკის პრობლემების ნაკრები - რა არ იყო? ტეტრაჰედრები, პრიზმები და პირამიდები იჭრება ყველა შესაძლო გზით. ოჰ, ყავარჯნები ცოტა იყო. რადგან რთულია, ხატვაც კი არ არის ადვილი.
მას შემდეგ სკოლაში ტრიგონომეტრია ძალიან შეკვეცილი, გადაგვარებული იყო. როგორც ნებისმიერი მოხუცი, მე მახსოვს, რომ ყველაფერი "მაშინ" უკეთესი იყო. ეს, რა თქმა უნდა, სიმართლეს არ შეესაბამება. Ყველა არა. ტრიგონომეტრია აღარ არის საჭირო ინჟინრისა და ამზომველის ყოველდღიურ საქმიანობაში. მთის მწვერვალებზე ხის სამკუთხედის კოშკები აღარ არის საჭირო. ერთ-ერთი ყველაზე დიდი შენობა მდებარეობდა ლიუბანში, კროშჩენკოს ქუჩაზე. მთის სახელიც კი ჰქონდა „პატრია“. კარგი, საკმარისია ეს გადახრები. მოდით შევხედოთ სურათს. პირველ რიგში, ჩვენ განვსაზღვრავთ s სეგმენტის სიგრძეს. ეს არის 60 გრადუსიანი კუთხე. AC-დან ვხვდებით BC, შემდეგ სიმაღლე BH. მაგრამ ეს არის ჩვენი ნარინჯისფერი პირამიდის გვერდითი კედლის სიმაღლე. აქედან, პირამიდის სიმაღლე მიიღება HV-ის გამრავლებით კედლის დახრილობის კუთხის სინუსზე ფუძისკენ, რაც ... ასევე საჭიროებს გამოთვლას, მაგრამ ეს არის მარტივი და სტანდარტული.
შემიძლია ვთქვა, რომ "ამოხსნილი ამოცანა". სამწუხაროდ, მე ამას ვუკავშირებ დისტანციური სწავლების სულ უფრო ფართოდ გავრცელებას. ეკრანის წინ ვჯდები და „სურათს ველაპარაკები“, მოსწავლეებმა კი - იმიტომ რომ მე ვასწავლი - ჩემი მითითებით უნდა იმუშაონ. ყოველ შემთხვევაში, ასე ვისწავლე Microsoft Teams, Inspery და სხვა გაჯეტები ასეთი გაკვეთილების ჩასატარებლად. ინსტრუქტორი სახლში იყო, მე სახლში, ყველა ყავას სვამდა, ის "სურათს ელაპარაკებოდა" მე კი ვცდილობდი მიბაძო.
→ სკოლაში, სადაც ვასწავლი, უკვე იციან, რომ მაშინაც კი, როცა „ნორმალობა დაბრუნდება“, ლექციები იგივე სულისკვეთებით გაგრძელდება. ამ ფორმას ბევრი უპირატესობა აქვს. ეს არის სხვა სტატიის თემა. ეს კიდევ უფრო უკეთესს ხდის მათთვის, ვისაც ... სწავლა სურს.
→ სამწუხაროდ, ისინი არ არიან იმდენი, რამდენიც ჩვენ, მასწავლებლებს გვეჩვენება. დამაგვიანდა ამ სტატიის რედაქტორისთვის წარდგენა, მაგრამ თუ ამას კითხულობთ, კარგად დასრულდა. კერძოდ, იმედგაცრუებული ვიყავი პირველკურსელების საქციელმა, რომლებსაც გამოცდაზე მეტისმეტი თავისუფლება მივეცი. გამოვიტან დასკვნებს და დაბრუნდება „პოლიციური“ მეთოდები. ჩემი განწყობა კი იმას ნიშნავდა, რომ ტექსტის დამთავრების ნაცვლად, ვარშავის მახლობლად თოვლიან მინდვრებში გავისეირნე. ციოდა, მე მციოდა...
→ დავუბრუნდეთ შეჯიბრს ბურთით. მე-6 კითხვაზე პასუხის გაცემა შესაძლებელია საჭრელი ხერხით ან პინგ-პონგის დაქუცმაცებული ბურთით. საუკეთესო ხუმრობა (ამოცანა 8) იყო ის, სადაც ტყვია ექიმს უჩივის: „არ ვიცი, რა მჭირს, მაგრამ სრულიად დაბნეული ვარ“. იყო ერთი კარგიც, რომელშიც ტყვია უჩიოდა გასხივოსნებულ ტკივილებს და დიამეტრით რომ ფეთქავდა. ანდაზა, რომელიც დაკავშირებულია ბურთთან (ამოცანა 7) მოთავსებულია სტატიის სათაურში, ჩვენ ასევე ვიცით რა არის ბურთი ფეხებთან (ეს არის დედამიწა, არა?). დათვის ფერის ამოცანას გრძელი წვერი აქვს (რა თქმა უნდა, დათვი თეთრი იყო, რადგან ასეთი მარშრუტი მხოლოდ პოლარულ რეგიონებშია შესაძლებელი).
ქვემეხის ბურთულები (პრობლემა 11) აღარ არის სფერული, რადგან ჩვენ შეგვიძლია გავაკეთოთ ძაფიანი ლულები, რაც იძლევა ჭურვის ბრუნვის მოძრაობას.
მე-13 კითხვა საინტერესო გამოვიდა.მოგვიანებით მოსწავლეებსაც კი მივაწოდე. ისინი ცდილობდნენ გამოთვლები გაეკეთებინათ, რომელიც არც თუ ისე გონივრული იყო, ისინი შეშინდნენ 17-ზე სტიქიამ. ამასობაში, ამოცანა ტრივიალურია. მოცემული რადიუსის სფერო პატარაა, წრე კი დიდი. არ მოერგება. მე-18 კითხვაზე სწორი პასუხი იყო: მოსკოველი, რომლის თოფი იასეკ სოპლიკამ გამოსტაცა. მოსწავლეებმა არასწორად უპასუხეს: იაცეკი.
სფეროს დავუბრუნდები, რადგან ძალიან მიზიდავს. და დასტურია შემდეგი "ოდა სფერული".
კულო! Შენ ხარ ჩემი! დიდი თუ პატარა
ბოლომდე იგივე ხარ.
დღეს მინდა მთელი შენი სილამაზე ვიმღერო.
მე შემიძლია განტოლებების გაკეთება. მაგრამ მე დავწერ ოდას!
რამდენს დააფასებს, მხოლოდ ის გაიგებს
ვინ დაგინახა. მაგრამ შენი სილამაზე მთელი თავისი გაფორმებით
ვინც სლავკოვის მწვანე სკოლაში სწავლობდა, დააფასებს ამას!
შენი სილამაზე ვრცელდება ცენტრიდან კიდეებამდე!
ყველას ერთნაირად იზიდავს თქვენი გეომეტრია.
მე ვარ პატარა ბავშვიდან, სკოლამდელი აღზრდისგან,
ყოველთვის მინდოდა გამეგო, რატომ ხარ ასეთი.
რა მტკივნეულად ჟღერდა ეს მამობრივი სიტყვები:
„როცა გაიზრდები გაიგებ. დღეს ძალიან პატარა ხარ!
როცა ბიჭი ვიყავი და უდანაშაულო ბავშვი
ოთხ მესამედს სურდა შენი საიდუმლოს გაგება
და რა ღრმა იყო გული
როცა შენი საიდუმლო ოთხსართულიანი მოედანი მინდოდა.
ბევრი წარმავალი ახალგაზრდობა გადავყლაპე
თქვენი ძირითადი რაუნდების აზროვნებაში ინტეგრირება,
და როცა ჭაბუკს სახე ღეროებით დაეფარა,
დავინახე სამკუთხედი სამი მართი კუთხით
Მას აქვს. და მაშინვე შევძელი გაშიფრა რა ლამაზია იგი.
ზედაპირის გეომეტრია ელიფსურია.
და როგორ იმოქმედა ახალგაზრდაზე ოსკომმა,
როდესაც მან ბოლოს და ბოლოს მაჩვენა თავისი რიტუალის ხაზი
რა არის თითოეული მერიდიანი?
იმავე ჭრის კუთხით ... და ამას მოჰყვება
რომ მრუდის სიგრძე იზრდება უსასრულობამდე,
და რომ ორივე პოლუსი სიყვარულით არის გადაჯაჭვული.
მოგვიანებით, შევხედოთ თქვენს რიმანის ტენსორს
დილამდე გამოვთვალე ველების ფართობები
და შენს ზედაპირზე მოხდენილად უწოდებენ სფეროს,
ძირითადი მრუდები არასოდეს არ სცდებოდა ნულს.
ასე რომ, იყავი ჩემი ერთგული, ურყევი, ერთგვაროვანი,
ისეთივე საყვარელი და მხიარული ყოველმხრივ.
ყოველთვის დატოვეთ მხოლოდ მრგვალი სექციები!
არაერთხელ მომენატრა გული შენთვის.
დაე, ახლა ახალგაზრდებმა, რომლებმაც არ იციან ნაცრისფერი თმა,
ისინი სწავლობენ თქვენს მოსახვევებს, გაუსისთვის უცნობს.
