ახალი მანქანა მათემატიკა? ელეგანტური ნიმუშები და უმწეობა
ზოგიერთი ექსპერტის აზრით, მანქანებს შეუძლიათ გამოიგონონ ან, თუ გნებავთ, აღმოაჩინონ სრულიად ახალი მათემატიკა, რომელიც ჩვენ ადამიანებს არასდროს გვინახავს და არ გვიფიქრია. სხვები ამტკიცებენ, რომ მანქანები თავისთავად არაფერს იგონებენ, მათ შეუძლიათ მხოლოდ სხვაგვარად წარმოადგინონ ჩვენთვის ცნობილი ფორმულები და საერთოდ ვერ უმკლავდებიან ზოგიერთ მათემატიკურ პრობლემას.
ცოტა ხნის წინ, მეცნიერთა ჯგუფმა ტექნიონის ინსტიტუტიდან ისრაელში და Google-მა წარმოადგინა თეორემების წარმოქმნის ავტომატური სისტემარომელსაც მათემატიკოსის სახელი რამანუჯანის მანქანას უწოდებდნენ სრინივასი რამანუჯანირომლებმაც შეიმუშავეს ათასობით ინოვაციური ფორმულა რიცხვების თეორიაში მცირე ან ფორმალური განათლებით. მკვლევართა მიერ შემუშავებულმა სისტემამ მრავალი ორიგინალური და მნიშვნელოვანი ფორმულა გადააქცია უნივერსალურ მუდმივებად, რომლებიც მათემატიკაში ჩნდება. ამ თემაზე ნაშრომი გამოქვეყნდა ჟურნალში Nature.
მანქანით გენერირებული ერთ-ერთი ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას უნივერსალური მუდმივის მნიშვნელობის გამოსათვლელად, რომელსაც ეწოდება კატალონიური ნომერი, უფრო ეფექტური ვიდრე ადრე ცნობილი ადამიანის მიერ აღმოჩენილი ფორმულების გამოყენება. თუმცა მეცნიერები ამას ამტკიცებენ რამანუჯანის მანქანა ეს არ ნიშნავს ადამიანებს მათემატიკის წართმევას, არამედ მათემატიკოსებისთვის დახმარების შეთავაზებას. თუმცა, ეს არ ნიშნავს იმას, რომ მათი სისტემა ამბიციებს მოკლებულია. როგორც ისინი წერენ, მანქანა „ცდილობს მიბაძოს დიდი მათემატიკოსების მათემატიკური ინტუიციას და მიაწოდოს მინიშნებები შემდგომი მათემატიკური ძიებებისთვის“.
სისტემა აკეთებს ვარაუდებს უნივერსალური მუდმივების მნიშვნელობებზე (როგორიცაა) დაწერილი ელეგანტური ფორმულების სახით, რომელსაც ეწოდება უწყვეტი წილადები ან უწყვეტი წილადები (1). ასე ჰქვია უძრავი რიცხვის წილადის სახით გამოხატვის მეთოდს სპეციალური ფორმით ან ასეთი წილადების ლიმიტით. გაგრძელებული წილადი შეიძლება იყოს სასრული ან ჰქონდეს უსასრულოდ ბევრი კოეფიციენტი.i/bi; ფრაქცია Ak/Bk მიღებულს ნაწილობრივი წილადების გადაგდებით უწყვეტ წილადში, დაწყებული (k + 1)-დან, ეწოდება kth შემცირება და შეიძლება გამოითვალოს ფორმულებით:-1=1,A0=b0, B-1=0,ვ0=1, აk=bkAკ-1+akAკ-2, Bk=bkBკ-1+akBკ-2; თუ რედუქციების თანმიმდევრობა გადაიყრება სასრულ ზღვრამდე, მაშინ განგრძობით წილადს ეწოდება კონვერგენტი, წინააღმდეგ შემთხვევაში იგი განსხვავებულია; გაგრძელებულ წილადს არითმეტიკა ეწოდება თუi=1, გვ0 დასრულებული, ბi (i>0) – ბუნებრივი; არითმეტიკული განგრძობითი წილადი იყრის თავს; ყოველი რეალური რიცხვი ფართოვდება უწყვეტ არითმეტიკულ წილადამდე, რომელიც სასრულია მხოლოდ რაციონალური რიცხვებისთვის.
1. პის გაგრძელებული წილადის სახით ჩაწერის მაგალითი
რამანუჯანის აპარატის ალგორითმი ირჩევს ნებისმიერ უნივერსალურ მუდმივებს მარცხენა მხარისთვის და ნებისმიერ მუდმივ წილადს მარჯვენა მხარისთვის და შემდეგ ითვლის თითოეულ მხარეს ცალკე გარკვეული სიზუსტით. თუ ორივე მხარე ერთმანეთს ემთხვევა, რაოდენობები გამოითვლება მეტი სიზუსტით იმის უზრუნველსაყოფად, რომ მატჩი არ არის დამთხვევა ან უზუსტობა. მნიშვნელოვანია, რომ უკვე არსებობს ფორმულები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ უნივერსალური მუდმივების მნიშვნელობა, მაგალითად, ნებისმიერი სიზუსტით, ასე რომ, გვერდის შესაბამისობის შემოწმების ერთადერთი დაბრკოლება არის გაანგარიშების დრო.
ასეთი ალგორითმების დანერგვამდე მათემატიკოსებს უნდა გამოეყენებინათ არსებული. მათემატიკური ცოდნა i თეორემებიგააკეთე ასეთი ვარაუდი. ალგორითმების მიერ გენერირებული ავტომატური გამოცნობების წყალობით, მათემატიკოსებს შეუძლიათ გამოიყენონ ისინი ფარული თეორემების ან უფრო „ელეგანტური“ შედეგების ხელახლა შესაქმნელად.
მკვლევართა ყველაზე თვალსაჩინო აღმოჩენა არა იმდენად ახალი ცოდნაა, რამდენადაც გასაკვირი მნიშვნელობის ახალი დაშვება. ეს საშუალებას იძლევა კატალონიური მუდმივის გაანგარიშება, უნივერსალური მუდმივი, რომლის მნიშვნელობაც საჭიროა ბევრ მათემატიკურ ამოცანებში. ახლად აღმოჩენილ ვარაუდში მისი მუდმივი წილადის სახით გამოხატვა საშუალებას გაძლევთ განახორციელოთ ყველაზე სწრაფი გამოთვლები დღემდე, დაამარცხეთ ადრინდელი ფორმულები, რომელთა დამუშავებას კომპიუტერში მეტი დრო დასჭირდა. როგორც ჩანს, ეს არის კომპიუტერული მეცნიერების პროგრესის ახალი წერტილი მას შემდეგ, რაც კომპიუტერებმა პირველად დაამარცხეს მოჭადრაკეები.
რასაც ხელოვნური ინტელექტი ვერ უმკლავდება
მანქანების ალგორითმები როგორც ხედავთ, ისინი აკეთებენ ზოგიერთ რამეს ინოვაციური და ეფექტური გზით. სხვა პრობლემების წინაშე ისინი უმწეოები არიან. კანადის ვატერლოოს უნივერსიტეტის მკვლევართა ჯგუფმა აღმოაჩინა პრობლემების კლასი გამოყენება მანქანა სწავლა. აღმოჩენას უკავშირდება ავსტრიელი მათემატიკოსის კურტ გოდელის მიერ გასული საუკუნის შუა წლებში აღწერილი პარადოქსი.
მათემატიკოსმა შაი ბენ-დევიდმა და მისმა გუნდმა წარმოადგინეს მანქანათმცოდნეობის მოდელი, სახელწოდებით მაქსიმალური პროგნოზირება (EMX) ჟურნალ Nature-ში გამოქვეყნებულ პუბლიკაციაში. როგორც ჩანს, ხელოვნური ინტელექტისთვის მარტივი ამოცანა შეუძლებელი აღმოჩნდა. გუნდის მიერ შექმნილი პრობლემა შაი ბენ დევიდი მოდის ყველაზე მომგებიანი სარეკლამო კამპანიის პროგნოზირებაზე, რომელიც ორიენტირებულია მკითხველებზე, რომლებიც ყველაზე ხშირად სტუმრობენ საიტს. შესაძლებლობების რაოდენობა იმდენად დიდია, რომ ნერვულ ქსელს არ შეუძლია იპოვნოს ფუნქცია, რომელიც სწორად იწინასწარმეტყველებს ვებსაიტის მომხმარებლების ქცევას, მის განკარგულებაშია მხოლოდ მცირე მონაცემების ნიმუში.
აღმოჩნდა, რომ ნერვული ქსელების მიერ წამოჭრილი ზოგიერთი პრობლემა ექვივალენტურია გეორგ კანტორის მიერ წამოყენებული უწყვეტობის ჰიპოთეზისა. გერმანელმა მათემატიკოსმა დაამტკიცა, რომ ნატურალური რიცხვების სიმრავლის კარდინალურობა ნაკლებია რეალური რიცხვების სიმრავლის კარდინალურობაზე. მერე კითხვა დაუსვა, რომელზეც პასუხი ვერ გასცა. კერძოდ, მას აინტერესებდა არის თუ არა უსასრულო ნაკრები, რომლის კარდინალურობა ნაკლებია კარდინალობაზე რეალური რიცხვების ნაკრებიმაგრამ მეტი ძალა ნატურალური რიცხვების ნაკრები.
XNUMX საუკუნის ავსტრიელი მათემატიკოსი. კურტ გოდელი დაამტკიცა, რომ უწყვეტობის ჰიპოთეზა გადაუჭრელია მიმდინარე მათემატიკურ სისტემაში. ახლა ირკვევა, რომ მათემატიკოსები, რომლებიც ქმნიან ნერვულ ქსელებს, მსგავსი პრობლემის წინაშე აღმოჩნდნენ.
ასე რომ, მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენთვის უხილავია, როგორც ვხედავთ, უმწეოა ფუნდამენტური შეზღუდვების წინაშე. მეცნიერებს აინტერესებთ, არის თუ არა ამ კლასის პრობლემები, მაგალითად, უსასრულო კომპლექტები.
