ახალი სასწავლო წლისთვის

მკითხველთა უმეტესობა სადმე იყო დასასვენებლად - იქნება ეს ჩვენს ლამაზ ქვეყანაში, მეზობელ ქვეყნებში, ან შესაძლოა საზღვარგარეთაც. ვისარგებლოთ ამით, სანამ საზღვრები ღიაა ჩვენთვის... რა იყო ყველაზე ხშირი ნიშანი ჩვენს მოკლე და გრძელ მოგზაურობებში? ეს არის საავტომობილო გზიდან გასასვლელისკენ მიმართული ისარი, მთის ბილიკის გაგრძელება, მუზეუმის შესასვლელი, სანაპიროზე შესასვლელი და ა.შ. რა არის ამ ყველაფერში საინტერესო? მათემატიკურად, არც ისე ბევრი. მაგრამ მოდით დავფიქრდეთ: ეს ნიშანი აშკარაა ყველა ... ცივილიზაციის წარმომადგენლისთვის, რომელშიც ოდესღაც მშვილდოსნობა იყო გასროლილი. მართალია, ამის დამტკიცება შეუძლებელია. ჩვენ არ ვიცნობთ სხვა ცივილიზაციას. თუმცა, ჩვეულებრივი ხუთკუთხედი და მისი ვარსკვლავის ფორმის ვერსია, პენტაგრამა, მათემატიკურად უფრო საინტერესოა.

ჩვენ არ გვჭირდება არანაირი განათლება, რომ ეს ფიგურები დამაინტრიგებელი და საინტერესო აღმოვაჩინოთ. თუ, რიდერ, პარიზში, ვარსკვლავების მოედანზე, ხუთვარსკვლავიან სასტუმროში ხუთვარსკვლავიან კონიაკს სვამდი, მაშინ იქნებ... იღბლიანი ვარსკვლავის ქვეშ დაიბადე. როცა ვინმე ვარსკვლავის დახატვას გვთხოვს, უყოყმანოდ დავხატავთ ხუთქიმიანს, ხოლო როცა თანამოსაუბრე გაკვირვებულია: „ეს ყოფილი სსრკ-ს სიმბოლოა!“, შეგვიძლია ვუპასუხოთ: თავლები!“.

პენტაგრამა, ანუ ხუთქიმიანი ვარსკვლავი, ჩვეულებრივი ხუთკუთხედი, მთელმა კაცობრიობამ აითვისა. ქვეყნების მინიმუმ მეოთხედმა, მათ შორის აშშ-მ და ყოფილმა სსრკ-მა, შეიტანა იგი თავის ემბლემებში. ბავშვობაში ვისწავლეთ ხუთქიმიანი ვარსკვლავის დახატვა ფანქრის გვერდიდან აწევის გარეშე. ზრდასრულ ასაკში ის ხდება ჩვენი მეგზური ვარსკვლავი, უცვლელი, შორეული, იმედისა და ბედის სიმბოლო, ორაკული. მოდით, გვერდიდან შევხედოთ.

რას გვეუბნებიან ვარსკვლავები?

ისტორიკოსები თანხმდებიან, რომ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე VII საუკუნემდე ევროპის ხალხების ინტელექტუალური მემკვიდრეობა ბაბილონის, ეგვიპტისა და ფინიკიის კულტურების ჩრდილში რჩებოდა. და მოულოდნელად მეექვსე საუკუნეს მოაქვს რენესანსი და კულტურისა და მეცნიერების ისეთი სწრაფი განვითარება, რომ ზოგიერთი ჟურნალისტი (მაგალითად, დანიკენი) ამტკიცებს - ძნელი სათქმელია, თავადაც სჯერათ თუ არა ამის - რომ ეს შეუძლებელი იქნებოდა ჩარევის გარეშე. პატიმრების. კოსმოსიდან.

რაც შეეხება საბერძნეთს, საქმეს რაციონალური ახსნა აქვს: ხალხთა მიგრაციის შედეგად პელოპონესის ნახევარკუნძულის მკვიდრნი უფრო მეტს სწავლობენ მეზობელი ქვეყნების კულტურის შესახებ (მაგალითად, ფინიკიური ასოები შეაღწევს საბერძნეთში და აუმჯობესებენ ანბანს. ), და ისინი თავად იწყებენ ხმელთაშუა ზღვის აუზის კოლონიზაციას. ეს ყოველთვის ძალიან ხელსაყრელი პირობებია მეცნიერების განვითარებისთვის: დამოუკიდებლობა მსოფლიოსთან კონტაქტებთან ერთად. დამოუკიდებლობის გარეშე, ჩვენ საკუთარ თავს ვწირავთ ცენტრალური ამერიკის ბანანის რესპუბლიკების ბედს, კონტაქტების გარეშე - ჩრდილოეთ კორეას.

ნომრები მნიშვნელოვანია

ჩვენს წელთაღრიცხვამდე VI საუკუნე იყო განსაკუთრებული საუკუნე კაცობრიობის ისტორიაში. სამი დიდი მოაზროვნე ერთმანეთის ცოდნის გარეშე ან შესაძლოა არ სმენოდათ ასწავლიდნენ: ბუდა, კონფუცი i პითაგორა. პირველმა ორმა შექმნა რელიგიები და ფილოსოფიები, რომლებიც დღესაც ცოცხალია. მათგან მესამეს როლი შემოიფარგლება კონკრეტული სამკუთხედის ამა თუ იმ თვისების აღმოჩენით?

VII-VI საუკუნეების მიჯნაზე (დაახლოებით 624 - ძვ. წ. 546 წ.) თანამედროვე მცირე აზიის მილეტში ცხოვრობდა. ასეთი. ზოგიერთი წყარო ამბობს, რომ ის მეცნიერი იყო, ზოგი - მდიდარი ვაჭარი, ზოგი კი მას მეწარმეს უწოდებს (როგორც ჩანს, ერთ წელიწადში მან იყიდა ყველა ზეთის საწნახელი, შემდეგ კი ისესხა, უსარგებლო გადასახდელად). ზოგიერთი, დღევანდელი მოდასა და მეცნიერების კეთების მოდელის მიხედვით, მას თავის მხრივ მფარველად ხედავს: როგორც ჩანს, მან მოიწვია ბრძენკაცები, აჭმევდა მათ და მკურნალობდა, შემდეგ კი თქვა: „აბა, იმუშავე სადიდებლად. მე და მთელი მეცნიერება.” თუმცა, ბევრი სერიოზული წყარო მიდრეკილია იმის მტკიცებით, რომ თალესი, ხორცი და სისხლი, საერთოდ არ არსებობდა და მისი სახელი მხოლოდ კონკრეტული იდეების პერსონიფიკაციას ემსახურებოდა. როგორც იყო, ისე იყო და ალბათ ვერასდროს გავიგებთ. მათემატიკის ისტორიკოსი ე.დ სმიტი წერდა, რომ თალესი რომ არ ყოფილიყო, არ იქნებოდა პითაგორა და არც პითაგორას მსგავსი, და პითაგორას გარეშე არც პლატონი იქნებოდა და არც პლატონის მსგავსი ვინმე. Უფრო მეტად. თუმცა, მოდი, თავი დავანებოთ იმას, თუ რა მოხდებოდა.

პითაგორა (დაახლოებით 572 - ძვ. წ. 497) ასწავლიდა კროტონეში სამხრეთ იტალიაში და სწორედ იქ დაიბადა ოსტატის სახელობის ინტელექტუალური მოძრაობა: პითაგორაზმი. ეს იყო ეთიკურ-რელიგიური მოძრაობა და ასოციაცია, რომელიც დაფუძნებულია, როგორც ჩვენ მას დღეს ვუწოდებთ, საიდუმლოებებსა და საიდუმლო სწავლებებზე, მეცნიერების შესწავლას სულის განწმენდის ერთ-ერთ საშუალებად მიაჩნიათ. ერთი-ორი თაობის ცხოვრების განმავლობაში პითაგორეანობამ გაიარა იდეების განვითარების ჩვეულებრივი ეტაპები: საწყისი ზრდა და გაფართოება, კრიზისი და დაცემა. ჭეშმარიტად დიდი იდეები არ ამთავრებენ მათ სიცოცხლეს და არასოდეს კვდებიან სამუდამოდ. პითაგორას ინტელექტუალური სწავლება (მან თავად გამოიგონა ტერმინი, რომელსაც თავად უწოდებდა: ფილოსოფოსი, ან სიბრძნის მეგობარი) და მისი მოწაფეები დომინირებდნენ მთელ ანტიკურ ხანაში, შემდეგ დაბრუნდნენ რენესანსში (პანთეიზმის სახელით) და ჩვენ რეალურად მისი გავლენის ქვეშ ვართ. დღეს. პითაგორეანიზმის პრინციპები იმდენადაა ჩანერგილი კულტურაში (ყოველ შემთხვევაში ევროპაში), რომ ჩვენ ძლივს ვაცნობიერებთ, რომ სხვაგვარად ვიფიქროთ. ჩვენ არანაკლებ გაკვირვებულები ვართ, ვიდრე მოლიერის ბატონი ჟურდენი, რომელიც გაკვირვებულმა გაიგო, რომ მთელი ცხოვრება პროზაზე ლაპარაკობდა.

პითაგორეანიზმის მთავარი იდეა იყო რწმენა, რომ სამყარო ორგანიზებულია მკაცრი გეგმისა და ჰარმონიის მიხედვით და რომ ადამიანის მოწოდება არის ამ ჰარმონიის ცოდნა. და ეს არის ასახვა სამყაროს ჰარმონიაზე, რომელიც წარმოადგენს პითაგორეანიზმის სწავლებას. პითაგორეელები, რა თქმა უნდა, მისტიკოსებიც იყვნენ და მათემატიკოსებიც, თუმცა მხოლოდ დღეს არის ადვილი მათი ასე შემთხვევით კლასიფიკაცია. გზა გაუხსნეს. მათ დაიწყეს სამყაროს ჰარმონიის შესწავლა, ჯერ მუსიკა, ასტრონომია, არითმეტიკა და ა.შ.

მიუხედავად იმისა, რომ კაცობრიობა "სამუდამოდ დაემორჩილა მაგიას", მხოლოდ პითაგორას სკოლამ აამაღლა იგი ზოგადად მოქმედ კანონმდებლობამდე. "რიცხვები მართავენ სამყაროს" – ეს სლოგანი იყო სკოლის საუკეთესო მახასიათებელი. ციფრებს სული აქვთ. თითოეული რაღაცას ნიშნავდა, თითოეული რაღაცის სიმბოლო იყო, თითოეული ასახავდა სამყაროს ამ ჰარმონიის ნაწილაკს, ე.ი. სივრცეში. თავად სიტყვა ნიშნავს „შეკვეთა, დაკვეთა“ (მკითხველმა იცის, რომ კოსმეტიკა სახეს ასწორებს და სილამაზეს აძლიერებს).

სხვადასხვა წყარო იძლევა განსხვავებულ მნიშვნელობას, რაც პითაგორელებმა მისცეს თითოეულ რიცხვს. ასეა თუ ისე, ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება რამდენიმე ცნების სიმბოლო იყოს. ყველაზე მნიშვნელოვანი იყო ექვსი (სრულყოფილი რიცხვი) ი ათი - 1 + 2 + 3 + 4 თანმიმდევრული რიცხვების ჯამი, რომელიც შედგება სხვა რიცხვებისგან, რომელთა სიმბოლიკა დღემდე შემორჩა.

ასე რომ, პითაგორამ ასწავლა, რომ რიცხვები ყველაფრის დასაწყისი და წყაროა, რომ - თუ წარმოგიდგენიათ - ისინი ერთმანეთს "ერევიან" და ჩვენ ვხედავთ მხოლოდ შედეგს, რასაც აკეთებენ. პითაგორას მიერ შექმნილ, უფრო სწორად შემუშავებულ რიცხვთა მისტიკას დღეს არ აქვს „კარგი ანაბეჭდი“ და სერიოზული ავტორებიც კი ხედავენ აქ „პათოსისა და აბსურდის“ ან „მეცნიერების, მისტიკისა და სუფთა გაზვიადების“ ნაზავს. ძნელი გასაგებია, როგორ შეეძლო ცნობილმა ისტორიკოსმა ალექსანდრე კრავჩუკმა დაწერა, რომ პითაგორა და მისი სტუდენტები ფილოსოფიას აავსებდნენ ხილვებით, მითებით, ცრურწმენებით – თითქოს არაფერი ესმოდა. იმიტომ რომ ასე გამოიყურება მხოლოდ ჩვენი XNUMX საუკუნის თვალსაზრისით. პითაგორელები არაფერს ძაბავდნენ, თავიანთი თეორიები სრულყოფილ სინდისში შექმნეს. იქნებ რამდენიმე საუკუნეში ვინმემ დაწეროს, რომ ფარდობითობის მთელი თეორიაც აბსურდული, პრეტენზიული და იძულებითი იყო. და რიცხვითი სიმბოლიკა, რომელიც გვყოფდა პითაგორასგან მეოთხედი მილიონი წლის განმავლობაში, ღრმად შეაღწია კულტურაში და გახდა მისი ნაწილი, როგორც ბერძნული და გერმანული მითები, შუა საუკუნეების რაინდული ეპოსი, რუსული ხალხური ზღაპრები კოსტზე ან იულიუშ სლოვაკის ხედვა. სლავური პაპი.

იდუმალი ირაციონალურობა

გეომეტრიაში პითაგორელები გაოცებულები იყვნენ figurami-podobnymi. და სწორედ თალესის თეორემის, მსგავსების წესების ძირითადი კანონის ანალიზისას მოხდა კატასტროფა. აღმოაჩინეს შეუდარებელი სექციები და, შესაბამისად, ირაციონალური რიცხვები. ეპიზოდები, რომლებიც ვერ გაიზომება რაიმე ზოგადი საზომით. რიცხვები, რომლებიც არ არის პროპორციები. და ის აღმოჩნდა ერთ-ერთი უმარტივესი ფორმით: კვადრატი.

დღეს, სასკოლო მეცნიერებაში, ჩვენ გვერდს ვუვლით ამ ფაქტს, თითქმის არ ვამჩნევთ მას. კვადრატის დიაგონალი არის √2? კარგია, რამდენი შეიძლება იყოს? კალკულატორზე ვაჭერთ ორ ღილაკს: 1,4142... ისე, უკვე ვიცით რა არის ორის კვადრატული ფესვი. რომელი? ირაციონალურია? ალბათ იმიტომ, რომ ჩვენ ვიყენებთ ასეთ უცნაურ ნიშანს, მაგრამ ბოლოს და ბოლოს სინამდვილეში ეს არის 1,4142. ბოლოს და ბოლოს, კალკულატორი არ იტყუება.

თუ მკითხველი თვლის, რომ ვაზვიადებ, მაშინ... ძალიან კარგად. როგორც ჩანს, პოლონური სკოლები არც ისე ცუდია, როგორც, მაგალითად, ბრიტანულში, სადაც ყველაფერია განუზომელობა სადღაც ზღაპრებს შორის.

პოლონურად სიტყვა "ირაციონალური" არ არის ისეთი საშინელი, როგორც მისი ანალოგი სხვა ევროპულ ენებში. რაციონალური რიცხვები არსებობს რაციონალური, რაციონალური, რაციონალური, ე.ი.

განვიხილოთ მსჯელობა, რომ √2 ეს ირაციონალური რიცხვია, ანუ ის არ არის p/q-ის რომელიმე წილადი, სადაც p და q მთელი რიცხვებია. თანამედროვე თვალსაზრისით, ეს ასე გამოიყურება ... დავუშვათ, რომ √2 = p / q და რომ ეს წილადი აღარ შეიძლება შემცირდეს. კერძოდ, p და q კენტია. გამოვყოთ კვადრატი: 2q²=p². რიცხვი p არ შეიძლება იყოს კენტი, მას შემდეგ p² ასევე იქნება და ტოლობის მარცხენა მხარე არის 2-ის ჯერადი. აქედან გამომდინარე, p არის ლუწი, ანუ p = 2r, შესაბამისად p²= 4r². ჩვენ ვამცირებთ განტოლებას 2q²= 4r². ვიღებთ დ²= 2r² და ჩვენ ვხედავთ, რომ q ასევე უნდა იყოს ლუწი, რაც ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ ასე არ არის. მიღებული წინააღმდეგობა მტკიცებულება მთავრდება - შეგიძლიათ იპოვოთ ეს ფორმულა ახლა და შემდეგ ყველა მათემატიკურ წიგნში. ეს არაპირდაპირი მტკიცებულება სოფისტების საყვარელი ხრიკია.

თუმცა ხაზს ვუსვამ, რომ ეს არის თანამედროვე მსჯელობა - პითაგორალებს არ ჰქონდათ ასეთი განვითარებული ალგებრული აპარატი. ისინი ეძებდნენ კვადრატის გვერდის და მისი დიაგონალის საერთო ზომას, რამაც მიიყვანა ისინი აზრამდე, რომ ასეთი საერთო ზომა არ შეიძლება არსებობდეს. მისი არსებობის ვარაუდი იწვევს წინააღმდეგობას. მძიმე მიწა ფეხქვეშ გამივარდა. ყველაფერი უნდა იყოს აღწერილი ციფრებით, ხოლო კვადრატის დიაგონალი, რომელიც ნებისმიერს შეუძლია ქვიშაზე ჯოხით დახატოს, არ აქვს სიგრძე (ანუ გაზომვადია, რადგან სხვა რიცხვები არ არსებობს). "ჩვენი რწმენა ამაო იყო", - იტყოდნენ პითაგორელები. Რა უნდა ვქნა?

სექტანტური მეთოდებით ცდილობდნენ თავის გადარჩენას. ვინც გაბედავს ირაციონალური რიცხვების არსებობის აღმოჩენას, სიკვდილით დაისჯება და, როგორც ჩანს, თავად ოსტატი - თვინიერების მცნების საწინააღმდეგოდ - პირველ წინადადებას ასრულებს. მერე ყველაფერი ფარდად იქცევა. ერთი ვერსიით, პითაგორელები მოკლეს (გარკვევით გადაარჩინეს და მათი წყალობით მთელი იდეა საფლავში არ წაიყვანეს), მეორეს მიხედვით, თავად მოწაფეები, ასე მორჩილები, განდევნიან სათაყვანებელ მოძღვარს და ის სადღაც გადასახლებაში ამთავრებს სიცოცხლეს. . სექტა წყვეტს არსებობას.

ჩვენ ყველამ ვიცით უინსტონ ჩერჩილის გამონათქვამი: „არასდროს კაცობრიობის კონფლიქტების ისტორიაში ამდენი ადამიანი ამდენი ვალი არ ჰქონია ამდენ ცოტას“. საუბარი იყო იმ პილოტებზე, რომლებიც იცავდნენ ინგლისს გერმანული თვითმფრინავებისგან 1940 წელს. თუ ჩვენ შევცვლით "ადამიანურ კონფლიქტებს" "ადამიანური აზრებით", მაშინ ეს გამონათქვამი ეხება იმ მუჭა პითაგორაელებს, რომლებიც (ასე ცოტა) გაიქცნენ პოგრომიდან XNUMX-ების ბოლოს. მე-XNUMX საუკუნე ძვ.წ.

ასე რომ, „ფიქრმა უვნებლად ჩაიარა“. Რა არის შემდეგი? ოქროს ხანა მოდის. ბერძნები ამარცხებენ სპარსელებს (მარათონი - ძვ. წ. 490, გადახდა - 479 წ.). დემოკრატია ძლიერდება. ჩნდება ფილოსოფიური აზროვნების ახალი ცენტრები და ახალი სკოლები. პითაგორეანიზმის მიმდევრებს ირაციონალური რიცხვების პრობლემა ექმნებათ. ზოგი ამბობს: „ჩვენ ვერ გავიგებთ ამ საიდუმლოს; ჩვენ შეგვიძლია მხოლოდ ვიფიქროთ და აღფრთოვანებული ვიყოთ Uncharted”. ეს უკანასკნელნი უფრო პრაგმატულები არიან და მისტერიას არ სცემენ პატივს: „თუ რამე ჭირს ამ ციფრებს, თავი დავანებოთ მათ, დაახლოებით 2500 წლის შემდეგ ყველაფერი გახდება ცნობილი. იქნებ რიცხვები არ მართავენ სამყაროს? დავიწყოთ გეომეტრიით. აღარ არის მნიშვნელოვანი რიცხვები, არამედ მათი პროპორციები და თანაფარდობები.

პირველი მიმართულების მომხრეებს მათემატიკის ისტორიკოსები იცნობენ როგორც აკუსტიკაკიდევ რამდენიმე საუკუნე იცოცხლეს და ეგაა. ამ უკანასკნელებმა საკუთარ თავს დაურეკეს მათემატიკა (ბერძნულიდან mathein = ცოდნა, სწავლა). არავისთვის არ გვჭირდება ავუხსნათ, რომ ამ მიდგომამ გაიმარჯვა: ოცდახუთი საუკუნე იცოცხლა და წარმატებას მიაღწევს.

მათემატიკოსთა გამარჯვება აუზმატიკაზე გამოიხატა, კერძოდ, პითაგორელთა ახალი სიმბოლოს გამოჩენით: ამიერიდან ეს იყო პენტაგრამა (pentás = ხუთი, გრამა = ასო, წარწერა) - რეგულარული ხუთკუთხედი ფორმის სახით. ვარსკვლავი. მისი ტოტები უკიდურესად პროპორციულად იკვეთება: მთელი ყოველთვის უფრო დიდ ნაწილს ეხება, ხოლო დიდი ნაწილი პატარა ნაწილს. დაურეკა მან ღვთაებრივი პროპორცია, შემდეგ სეკულარიზებული ოქროს. ძველ ბერძნებს (და მათ უკან მთელ ევროცენტრულ სამყაროს) სჯეროდათ, რომ ეს პროპორცია ყველაზე სასიამოვნო იყო ადამიანის თვალისთვის და მას თითქმის ყველგან ხვდებოდა.

(კვიპროსელი კამილ ნორვიდი, "პრომეთიდიონი")

დავასრულებ კიდევ ერთი ნაწყვეტით, ამჯერად ლექსიდან „ფაუსტი“ (მთარგმნელი ვლადისლავ ავგუსტ კოსტელსკი). ჰოდა, პენტაგრამაც ხუთი გრძნობისა და ცნობილი „ჯადოქრის ფეხის“ გამოსახულებაა. გოეთეს პოემაში დოქტორ ფაუსტს სურდა ეშმაკისგან დაეცვა თავი ამ სიმბოლოს დახატვით თავისი სახლის ზღურბლზე. მან ეს შემთხვევით გააკეთა და ასეც მოხდა:

ფაუსტი

მ ეპისტოფელი

ფაუსტი

და ეს ყველაფერი ეხება ჩვეულ ხუთკუთხედს ახალი სასწავლო წლის დასაწყისში.