მათემატიკოსები და მანქანები
ბევრი ფიქრობს, რომ მათემატიკური მანქანების მშენებლობა? და აუცილებლად კომპიუტერები? მხოლოდ ინჟინრებმა შეიტანეს წვლილი. ეს სიმართლეს არ შეესაბამება, მათემატიკოსებმა თავიდანვე შეიტანეს წვლილი ამ საქმეში. და ეს ისაა, ვისაც ძირითადად მხოლოდ თეორია აქვს. მართლაც, ჰქონდათ თუ არა ზოგიერთ მათგანს ოდნავი წარმოდგენა, რომ მათი აღმოჩენები ერთ დღეს გამოიყენებოდა იმავე ამქვეყნიურ საქმეში, როგორც ანგარიშების შექმნა?
დღეს მე მოგიყვებით ადრინდელი დროის ორ მათემატიკოსზე. კიდევ ერთი (ანუ ჯონ ფონ ნოიმანი), რომლის შრომისა და იდეების გარეშე კომპიუტერი საერთოდ არ შეიქმნებოდა, მოგვიანებით ვტოვებ; ის ძალიან დიდი და ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ ერთ ამბავში სხვებთან ერთად გაერთიანდეს. ამ ორსაც იმიტომ ვაკავშირებ, რომ ახლო მეგობრები იყვნენ, თუმცა მათ შორის გარკვეული ასაკობრივი სხვაობა იყო.
ალტერნატივა და გაერთიანება
მაგრამ ეს ორიც ნეიმანზე არანაკლებ ღირსია. თუმცა, სანამ მათ ბიოგრაფიაზე გადავიდოდეთ, გთავაზობთ მარტივ დავალებას. განვიხილოთ ნებისმიერი წინადადება, რომელიც შედგება ორი დაქვემდებარებული პუნქტისგან, რომლებიც დაკავშირებულია გაერთიანებით (ასეთი წინადადება, რომელსაც არ ახსოვს, ე.წ. ალტერნატივა). Მოდით ვთქვათ:. გამოწვევა არის ამ წინადადების უარყოფა. მაშ რას ნიშნავს ეს:
ისე, წესი ასეთია: შეერთებას შევცვლით და ვეწინააღმდეგებით შედგენილ წინადადებებს, მაშასადამე:.
Არ არის რთული. მოდით, შევეცადოთ გავაპროტესტოთ წინადადება, რომელიც შედგება ორი წინადადებისგან, რომლებიც დაკავშირებულია გაერთიანებით (ისევ ვინ არ ახსოვს ტერმინი: შეერთება). მაგალითად: მსგავსი წესი, ანუ შედგენილი წინადადებებით ჩანაცვლება? მე უარვყოფ, ამიტომ მივიღებთ:, ნიშნავს ზუსტად იგივეს, რაც
ჩვეულებრივ: (1) ალტერნატივის უარყოფა არის უარყოფათა კავშირი და (2) კავშირის უარყოფა არის უარყოფათა კავშირი. ესენი? ძალიან მნიშვნელოვანი? დე მორგანის ორი კანონი წინადადებების გამოთვლებისთვის.
მყიფე არისტოკრატი
ავგუსტ დე მორგანიდასაწყისში ნახსენები მათემატიკოსებიდან პირველი, ამ კანონების ავტორი, დაიბადა ინდოეთში 1806 წელს, ბრიტანეთის კოლონიური არმიის ოფიცრის ოჯახში. 1823-27 წლებში სწავლობდა კემბრიჯში? და დამთავრებისთანავე გახდა ამ შესანიშნავი უნივერსიტეტის პროფესორი. ის იყო სუსტი ახალგაზრდა, მორცხვი და არც თუ ისე მდიდარი, მაგრამ ინტელექტუალურად უაღრესად უნარიანი. საკმარისია ითქვას, რომ მან დაწერა და გამოაქვეყნა 30 წიგნი მათემატიკაზე და 700-ზე მეტი სამეცნიერო სტატია; ეს შთამბეჭდავი მემკვიდრეობაა. ბევრი იყო მისი სტუდენტი იმ დროს? როგორ ვიტყვით დღეს? ცნობილი სახეები და გამოჩენილი ფიგურები. მათ შორის დიდი რომანტიკოსი პოეტის ლორდ ბაირონის ქალიშვილი? ცნობილი ადა ლავლეისი (1815-1852), დღეს ითვლება ისტორიაში პირველ პროგრამისტად (იგი წერდა პროგრამებს ჩარლზ ბაბეჯის მანქანებისთვის, რომლებსაც უფრო დეტალურად განვიხილავ). სხვათა შორის, პოპულარული პროგრამირების ენა ADA მისი სახელია?
დე მორგანის ნაშრომმა (ის შედარებით ახალგაზრდა გარდაიცვალა 1871 წელს) აღნიშნა მათემატიკის ლოგიკური საფუძვლების კონსოლიდაციის დასაწყისი. მეორეს მხრივ, მისმა ზემოთ ნახსენებმა წესებმა აღმოაჩინა მშვენიერი ელექტრული (და შემდეგ ელექტრონული) განხორციელება ლოგიკური კარიბჭეების დიზაინში, რომლებიც საფუძვლად უდევს თითოეული პროცესორის მუშაობას.
Ჰო მართლა. თუ წინადადებას უარვყოფთ: მივიღებთ წინადადებას: ანალოგიურად, თუ უარვყოფთ წინადადებას:, მივიღებთ წინადადებას: ესეც დე მორგანის კანონებია, მაგრამ კვანტიფიკატორის გამოთვლებისთვის. საინტერესოა ? არის სადმე საჩვენებელი? არის ეს დე მორგანის კანონების მარტივი განზოგადება წინადადებების გამოთვლებისთვის?
ჯოჯოხეთურად ნიჭიერი ფეხსაცმლის შვილი
დღეს მეტ-ნაკლებად ჩვენი კიდევ ერთი გმირი ცხოვრობდა დე მორგანთან, ე.ი. ჯორჯ ბული. ბულები იყვნენ მცირე ფერმერებისა და ვაჭრების ოჯახი ჩრდილო-აღმოსავლეთ ინგლისიდან. ჯონ ბულის მოსვლამდე ოჯახი განსაკუთრებული არაფერი იყო?ვინ? თუმცა ის ჩვეულებრივი ფეხსაცმლის მწარმოებელი იყო? შეუყვარდა მათემატიკა, ასტრონომია და? მუსიკა იმ დონემდე, რომ როგორც ფეხსაცმლის მწარმოებელი? გაკოტრდა. ისე, 1815 წელს იოანეს შეეძინა ვაჟი, გიორგი (ანუ გიორგი).
მამის გაკოტრების შემდეგ პატარა გიორგი სკოლიდან უნდა წაეყვანათ. მათემატიკა? როგორ იყო წარმატებული? მამამ თავად ასწავლა; მაგრამ ეს არ იყო პირველი საგანი, რომელიც პატარა იურეკმა სახლში ისწავლა. ჯერ იყო ლათინური, შემდეგ ენები: ბერძნული, ფრანგული, გერმანული და იტალიური. მაგრამ ყველაზე წარმატებული იყო ბიჭის მათემატიკის სწავლება: 19 წლის ასაკში ბიჭმა გამოაქვეყნა? კემბრიჯის მათემატიკის ჟურნალში? ? ჩემი პირველი სერიოზული ნამუშევარი ამ სფეროში. შემდეგ მოვიდნენ შემდეგი.
ერთი წლის შემდეგ გიორგიმ, რომელსაც არ ჰქონდა ფორმალური განათლება, გახსნა საკუთარი სკოლა. და 1842 წელს იგი შეხვდა დე მორგანს და დაუმეგობრდა მას.
დე მორგანს იმ დროს პრობლემები ჰქონდა. მის იდეებს დასცინოდნენ და მწვავედ აკრიტიკებდნენ პროფესიონალი ფილოსოფოსები, რომლებიც ვერ წარმოიდგენდნენ, რომ მათემატიკოსმა დაიწყო რაღაცის თქმა წმინდა ფილოსოფიის ფილიალში, ანუ ლოგიკაში (სხვათა შორის, თანამედროვე მეცნიერთა უმეტესობა დღეს თვლის, რომ ლოგიკა მხოლოდ ერთია. წმინდა მათემატიკის დარგებიდან, რომელსაც ფილოსოფიასთან თითქმის არაფერი აქვს საერთო, რა თქმა უნდა, ფილოსოფოსებს თითქმის ისევე აჯანყდება, როგორც დე მორგანის დროს?). ბუჰლი, რა თქმა უნდა, მხარს უჭერდა მეგობარს? და 1847 წელს მან დაწერა პატარა ნაშრომი სათაურით. ეს ნარკვევი ინოვაციურია.
დე მორგანმა დააფასა ეს ნამუშევარი. გამოშვებიდან რამდენიმე თვის შემდეგ მან შეიტყო ვაკანტური პროფესორის თანამდებობა ახლად დაარსებულ კინგს კოლეჯში, კორკის უნივერსიტეტში, ირლანდიაში. Buhl იბრძოდა პოზიციისთვის, მაგრამ გამოეთიშა და შეჯიბრი არ დაუშვა. გარკვეული პერიოდის შემდეგ, მეგობარი დაეხმარა მას მხარდაჭერით? და ბულმა მიიღო მათემატიკის კათედრა ამ უნივერსიტეტში; არანაირი ფორმალური განათლება მათემატიკაში ან სხვა რომელიმე სფეროში?
რამდენიმე წლის შემდეგ მსგავსი ამბავი ჩვენს ბრწყინვალე თანამემამულე სტეფან ბანახს დაემართა. თავის მხრივ, მისი სწავლა ლვოვში პროფესორობამდე შემოიფარგლებოდა ბაკალავრიატისა და პოლიტექნიკის ერთი სემესტრით?
მაგრამ დავუბრუნდეთ ლოგინებს. გააფართოვა თავისი იდეები პირველი მონოგრაფიიდან, მან 1854 წელს გამოაქვეყნა თავისი ცნობილი და დღეს კლასიკური ნაშრომი? (სათაური, იმდროინდელი მოდის შესაბამისად, გაცილებით გრძელი იყო). ამ ნაშრომში ბულევმა აჩვენა, რომ ლოგიკური მსჯელობის პრაქტიკა რეალურად შეიძლება შემცირდეს საკმაოდ მარტივზე? თუმცა ცოტა უცნაური არითმეტიკის გამოყენებით (ორობითი!)? ანგარიშები. მასზე ორასი წლით ადრე, დიდ ლაიბნიცს ჰქონდა მსგავსი აზრი, მაგრამ აზროვნების ამ ტიტანს დრო არ ჰქონდა, დაესრულებინა საქმე.
მაგრამ ვინ ფიქრობს, რომ სამყარო მუხლებზე დაეცა ბულის შრომის წინაშე და გაოცდა მისი ინტელექტის სიღრმით? არ არის სწორი. მიუხედავად იმისა, რომ ბული უკვე იყო სამეფო აკადემიის წევრი 1857 წლიდან და ფართოდ პატივცემული და ცნობილი მათემატიკოსი, მისი ლოგიკური იდეები დიდი ხნის განმავლობაში ითვლებოდა უმნიშვნელო ცნობისმოყვარეობად. ფაქტობრივად, მხოლოდ 1910 წელს, დიდმა ბრიტანელმა მეცნიერებმა ბერტრან რასელი i ალფრედ ნორთ უაიტჰედი, მათი ბრწყინვალე ნაწარმოების პირველი ტომის გამოქვეყნებით (), მათ აჩვენეს, რომ ლოგიკური იდეები - და არა მხოლოდ არსებითი კავშირი აქვთ ლოგიკასთან? თუმცა არსებობს ლოგიკები. ჯორჯ ბულის იდეების გარდა, კლასიკური ლოგიკა მარტივია? ცოტა გაზვიადებით? საერთოდ არ არსებობს. არისტოტელე, ლოგიკის კლასიკა, გამოქვეყნების დღეს მხოლოდ ისტორიის კურიოზი გახდა.
სხვათა შორის, კიდევ ერთი საინტერესო ინფორმაცია: დაახლოებით ნახევარი საუკუნის შემდეგ, ცხიმის ყველა თეორემა საგულდაგულოდ დადასტურდა მრავალი წლის განმავლობაში ბულის გამოთვლებით? რვა წუთში აღმოჩნდა ნაკლებად მძლავრი კომპიუტერი, რომელიც პროფესიონალურად დაპროგრამებული იყო ჩინელი ამერიკელი გენიოსის ვანგ ჰაოს მიერ.
სხვათა შორის, ბულს ცოტა გაუმართლა: სამი საუკუნით ადრე რომ ჩამოეგდო არისტოტელე ტახტიდან, მას კოცონზე დაწვავდნენ.
და შემდეგ აღმოჩნდა, რომ ე.წ. ლოგიკური ალგებრები? ეს არის არა მხოლოდ მათემატიკის უკიდურესად მნიშვნელოვანი და მდიდარი სფერო, რომელიც დღესაც ვითარდება, არამედ მათემატიკური მანქანების მშენებლობის ლოგიკური საფუძველი. უფრო მეტიც, ბულის თეორემები, ყოველგვარი ცვლილების გარეშე, ვრცელდება არა მხოლოდ ლოგიკაზე, სადაც ისინი აღწერენ კლასიკურ წინადადების გამოთვლას, არამედ ბინარულ გამოთვლებსაც (რიცხვთა სისტემაში, რომელიც იყენებს მხოლოდ ორ ციფრს - ნულს და ერთს, რაც კომპიუტერული არითმეტიკის საფუძველია. ), მაგრამ ისინი ასევე გამოიყენება სიმრავლეების თეორიაში, რომელიც მოგვიანებით განვითარდა. გამოდის, რომ ამ თეორიაში ნებისმიერი სიმრავლის ქვესიმრავლეების ოჯახი შეიძლება განიხილებოდეს როგორც ლოგიკური ალგებრა.
ლოგიკური მნიშვნელობა? როგორ არის დე მორგანი? ის ცუდ ჯანმრთელობაში იყო. გულწრფელად ვიყოთ ისიც, რომ მას საერთოდ არ აინტერესებდა ეს ჯანმრთელობა: შრომობდა ზედმეტად და ზედმეტად შრომისმოყვარე. 24 წლის 1864 ოქტომბერი, როდის აპირებდა ლექციის წაკითხვას? საშინლად სველი იყო. გაკვეთილების გადადება რომ არ სურდა, არ გამოიცვალა და არც გაშიშვლდა. შედეგი იყო გაციება, პნევმონია და სიკვდილი რამდენიმე თვის შემდეგ. ის მხოლოდ 49 წლის ასაკში გარდაიცვალა.
ბული დაქორწინდა მერი ევერესტზე, ცნობილი ბრიტანელი მკვლევარის და გეოგრაფის ქალიშვილზე (დიახ, დიახ? მსოფლიოში ყველაზე მაღალი მთიდან) მასზე 17 წლით უმცროსი. რომანტიკა? დასრულდა ძალიან წარმატებული ქორწინებით? დაიწყო? აკუსტიკის სწავლება მეცნიერის მიერ ლამაზ ახალგაზრდა გოგონას. მას ჰყავდა ხუთი ქალიშვილი, რომელთაგან სამმა დაიმსახურა გამოჩენილის წოდება: ალისა გახდა დიდი მათემატიკოსი, ლუსი იყო ინგლისში ქიმიის პირველი პროფესორი, ეტელ ლილიანი თავის დროზე მწერლად აღიარეს.
