როგორ მოატყუოთ, მანიპულიროთ და წარმოაჩინოთ საკუთარი თავი ხელსაყრელ შუქზე მათემატიკის სიდიადეში?

2020 წლის ნოემბრის დასაწყისში მატეუშ მორავიეცკიმ მიმართა მათემატიკოსებს მათემატიკური მოდელირების ცენტრიდან, რომ მათ აჩვენეს, რომ ქალთა გაფიცვამ გამოიწვია ინფექციების 5000-ით ზრდა. მე მყავს მეგობრები ამ ცენტრში - მათ მხოლოდ შეიტყვეს, რომ მათ ეს იწინასწარმეტყველეს. ბატონის გამოსვლა - მატეუშს.

ხაზგასმით მინდა აღვნიშნო, რომ, შესაძლოა, სტატიის სათაურის საწინააღმდეგოდ, არც ვაქებ და არც გავაკრიტიკებ მოქმედ პრემიერს. მე ვფიქრობ, რომ მათემატიკა ეს არ არის მისი ძლიერი მხარე, მაგრამ ასეთი ინტელექტუალური დეფიციტი არ გამოიწვევს წინააღმდეგობას თქვენგან უმეტესობისგან. და საერთოდ, დიდი მათემატიკოსი არ იქნება საპასუხისმგებლო პოზიციაზე, მაგრამ არა ბრძენი ცხოვრებაში და პოლიტიკაში? აქვე აღვნიშნავ, რომ დონალდ ტუსკმა თავის ყოფილ საპრეზიდენტო კამპანიაში თქვა (თითქოს ხუმრობით): „ჩამოტვირთვის გარეშე ვერ დაწერ მათემატიკის გამოცდებს“. იცი, მათემატიკის ღრუბელი შენი კაცია, ისევე როგორც მე. ჯულიან ტუვიმი სნობი იყო მათემატიკის უცოდინრობის გამო. და დამიძახეს გამგეობაში. მხოლოდ აღვნიშნავ, რომ პოლონეთში მათემატიკაში პრემიერა გვქონდა. ეს იყო (ხუთჯერ) კაზიმიერზ ბარტელი, 1882-1941 წლებში, ლვოვის პოლიტექნიკის რექტორი, შესანიშნავი გეომეტრი. მე არ შემიძლია და არც ვცდილობ განვიკითხო მისი მეფობა.

პირის ღრუს მოწმენდა მრავალმხრივი და ძველია. მასზე დაწერილია წიგნები, თხელი და სქელი. ბევრი გზა არსებობს, ზოგიერთზე ვისაუბრებ, დავიწყებ იმით, რომელიც სქელი ძაფებით არის შეკერილი. შესაძლოა, წარსულში იყო კიდევ უფრო მეტი ასეთი მეთოდი, რადგან პოლონური ენის მონუმენტურ და პირველ ასეთ ლექსიკონში სამუელ ბოგუმილ ლინდე (გამოქვეყნებულია 1807-1814 წლებში) ვკითხულობთ:

მათემატიკოსი, მათემატიკოსი, მათემატიკური ჟონგლერი.

ჩვენ არ ვიცით უმარტივესი ქმედებები და ძალიან გვინდა საკუთარი თავის დამტკიცება. რამდენიმე წლის წინ, ოლშტინელმა ჟურნალისტმა დაწერა გრძელი ექსპოზიცია იმის შესახებ, თუ როგორ გვატყუებენ მწარმოებლები. მაგალითად: კარაქის შეკვრაზე წერია „ცხიმიანობა 85 პროცენტი“ - 85 პროცენტია კუბში თუ კილოგრამში? მთელი პოლონეთი ჭიკჭიკებდა. მაგრამ მხოლოდ მათემატიკის ჭკვიანმა მასწავლებელმა (ანუ ყველა მათემატიკის მასწავლებელმა!) შენიშნა შეცდომა ჩვენი ერთ-ერთი ყოფილი პრემიერის, კაზიმირ მარცინკევიჩის მსჯელობაში მრავალი წლის წინ. ციფრებს ცოტა შევცვლი, რომ უფრო ადვილად დავინახო. მან ასეთი რამ თქვა: 150 მილიონი ზლოტი დავხარჯეთ გზების მშენებლობაზე, 50 მილიონი კი ბრიუსელიდან მივიღეთ, ასე რომ, მხოლოდ 100-ს დავხარჯავთ. 50 პროცენტი დავზოგეთ. ისე, 50/100 არის 50 პროცენტი. სად არის შეცდომა? და 100 მილიონი რომ გვქონდეს, რამდენს დავზოგავდით? შეცდომა დახვეწილია. პროცენტებზე საუბრისას, მნიშვნელოვანია იმის გარკვევა, თუ საიდან ვიღებთ მათ. ეს არის ძალიან გავრცელებული შეცდომა მასწავლებლების მიერ. ამბობენ, პროცენტი მეასედია. ეს დაუშვებელია! ასი პროცენტით, მაგრამ ეს ყოველთვის რაღაცაა. თუ დავხარჯავთ 150-ს და დავხარჯავთ 100-ს, 50-დან 150-ს დავზოგავთ, რაც არის 33%. პრემიერ მინისტრი მარცინკევიჩი ფიზიკის მასწავლებელი იყო. ან ისეთი ცუდი მასწავლებელი იყო, რომ პროცენტებს არ ესმოდა, ან მიზანმიმართულად მანიპულირებდა, რომ საუკეთესო პოლიტიკური ეფექტი მიეღო. მე რეალურად ამ უკანასკნელს მირჩევნია. შეგახსენებთ ძალიან ძველ, ომამდელ ანეკდოტს. ”მამა, დღეს 20 ცენტი დავზოგე!” „ძალიან კარგია, შვილო! Როგორ? ”მე არ მივდიოდი ტრამვაით სკოლაში, მე გავიქეცი მის უკან!” ”აჰ, შვილო, მეორედ გაიქეცი ტაქსისთვის - დაზოგავ 5 ზლოტს!”

იდეები, იდეები! ეგრეთ წოდებული კრეატიული აღრიცხვის იდეების უმეტესობა ეფუძნება სამართლებრივ ხარვეზებს (მუხლზე დაწერილი კანონი = სისულელე) და ცდება საშუალოს ცნებას. აი მაგალითი: როგორ შეიძლება გაიზარდოს ყველას ხელფასი საშუალო ხელფასის შემცირებისას? მარტივია: მიეცით მცირე ანაზღაურება მათ, ვინც უკვე მუშაობს და ამით დაიქირავე ბევრი არაანაზღაურებადი ადამიანი. საშუალო მაჩვენებელი დაეცემა… და გლობალური ხელფასის კონტექსტში, ეს გამორიცხული იყო. ვითომ 1989 წლამდე ასე იქცეოდა სახელმწიფო საწარმოს დირექტორი.

შეგიძლია იბრძოლო პირდაპირ, საზოგადოების მრავალი წრის მათემატიკური გაუნათლებლობის გამოყენებით და მათემატიკა (??) ლიტერატურასთან (??) შეთავსებით. აქ არის დემაგოგიური, მაგრამ გამოგონილი ტექსტი (თუმცა რეალურ პუბლიკაციაზე დაფუძნებული, 2010 წლამდე ყურადღებისთვის).

ექთნები უკეთესად იქნებიან. ორი წლის წინ სოჩაჩევის ოლქში მედდის საშუალო წმინდა ხელფასი 1500 PLN იყო. გასულ წელს მთავრობამ ნახევარი მილიარდი ზლოტით გაზარდა ჯანდაცვაზე დანახარჯები. ეს ორჯერ მეტი იქნება წინა წლებში. ჰერმენეგილდა კოციუბინსკაიაცენტრალური კლინიკური საავადმყოფოს ექთანი ამბობს: გასულ თვეში ჩემი ხელფასი 4500 PLN იყო. ეს ნიშნავს ჯანდაცვის შემოსავლების უზარმაზარ, სამჯერ ზრდას.

არის ვინმე მოტყუებული? მაშინაც კი, თუ რიცხვები იგივეა, თქვენ ხედავთ რას ვადარებთ აქ. საშუალო ხელფასი პროვინციულ საავადმყოფოში მოცემულ თვეში ერთი ადამიანის ანაზღაურებით. იქნებ ჰერმენეგილდა ექთნების უფროსია, იქნებ ამ თვეში ბევრი ზედმეტი მორიგეობა ჰქონდა და თანაც CRH-ს სპეციალური სახელფასო სკალა აქვს? გარდა ამისა, აღნიშნული 1500 PLN არის წმინდა ხელფასი და არ არის დაკონკრეტებული, არის თუ არა ქალბატონი კოციუბინსკას ხელფასი წმინდა თუ მთლიანი. ნახევარი მილიარდი არის უზარმაზარი თანხა ინდივიდისთვის, მაგრამ რას ნიშნავს ეს ეროვნულ დონეზე? ჩვენ მაშინვე აღვნიშნავთ, რომ "ნახევარი მილიარდი" უკეთეს პროპაგანდად ჟღერს, ვიდრე "500 მილიონი". რაზე წავიდა 500 მილიონი ზლოტი, არ არის ცნობილი. უცნობია, რატომ 500 მილიონი zł ორჯერ მეტი.

როგორ გავაუმჯობესო სწავლის შედეგები? სკოლა X აკრიტიკებს განათლების ორგანოებს ცუდი საგანმანათლებლო შედეგების გამო (ანუ დაბალი GPA, თუმცა ეს სხვა რამეა!). დირექტორი პოულობს გზას, რომ ცოტათი გააუმჯობესოს საქმეები. A კლასიდან B კლასში რამდენიმე მოსწავლეს გადაჰყავს და მიზანს აღწევს: ორივე კლასში საშუალო ქულა გაიზარდა.

Როგორ არის ეს შესაძლებელი? თუ A კლასში არის მოსწავლე, რომლის GPA დაბალია A კლასის საშუალოზე, მაგრამ C კლასში საშუალოზე მაღალი, მაშინ მისი B კლასში გადაყვანა იგივე ეფექტი ექნება. რწმენა ემყარება ამ ეფექტს მიჩისლავის ჭირი i ლეშეკ მაზანი, "გალისიური ენციკლოპედიის" (გამომცემლობა "ანაბასისი", კრაკოვი) ავტორები, რომ იმ დღეს, როდესაც სიგიზმუნდ III ვასა და მისი სასამართლო ვარშავაში გადავიდნენ, ორივე ქალაქში ინტელექტის საშუალო დონე გაიზარდა.

ჩვენ მიდრეკილნი ვართ მონაცემთა ინტერპრეტაციაში. ეს არის ყველაზე გავრცელებული არა ელემენტარული მონაკვეთი. დავიწყებ ყველაზე სულელური, მაგრამ სანდო მაგალითით. მრავალი, მრავალი წლის წინ, ახლა უკვე ფუნქციონირებულ Express Wieczorny-მ იტყობინება, რომ ვარშავის უნივერსიტეტში საშუალო ხელფასი იქნება 15000 24 ზლოტი (მაშინ ზლოტი). რექტორს უნდა მიეღო ყველაზე მაღალი ხელფასი 6, ყველაზე დაბალი დამწყები ასისტენტი 15. საშუალო XNUMX!!! მანიპულირება საშუალო ცნება არის აბილიტაციის თემა.

აქ არის კიდევ ორი მაგალითი. იცით თუ არა, რომ პოლონეთში საშუალო ადამიანს ორ ფეხზე ნაკლები აქვს? ჰოდა, არიან ისეთებიც, ვისაც ერთი ჰყავს, მაგრამ სამი არავის ჰყავს! მეორე მაგალითი უფრო დახვეწილია. ისე, მე და ჩემს მეუღლეს ჩვენი მანქანები გვყავს. ჩემი გადამზიდი მოიხმარს ბევრ საწვავს, 12,5 ლიტრს 100 კმ-ზე. ეს ნიშნავს, რომ 100 კმ-ზე მჭირდება 8 ლიტრი. ჩემს მეუღლეს აქვს პატარა Mitsubishi - ის მოიხმარს 8 ლიტრს 100 კმ-ზე. ესეც ბევრია, მაგრამ იმისთვის, რომ გამოთვლები მარტივი იყოს, მონაცემების მცირე დამუშავებაა საჭირო. ჩვენ ხშირად ვატარებთ ერთსა და იმავეს. აქედან გამომდინარე, ჩვენი ორი მანქანის საწვავის საშუალო მოხმარება არის საშუალო არითმეტიკული 8 და 12,5. შეკრიბეთ, გაყავით 2-ზე გამოდის 10,25 ლიტრი. რა თქმა უნდა, მნიშვნელოვანია, რომ ხშირად ერთნაირად ვისრიალოთ. მაშ, სად არის მანიპულირების შესაძლებლობა?

ოჰ, აქ. იცოდით, რომ აშშ-ში საწვავის მოხმარება სხვაგვარად არის გათვლილი? ისინი უპასუხებენ: "ამდენ მილს ვატარებ ერთი გალონიდან". მოდით დავტოვოთ გალონების გადაქცევა ლიტრებად და მილები კილომეტრებად, მაგრამ გამოვიყენოთ იგი ზემოხსენებულ მანქანებზე: ჩემი და ჩვენი ქორწინების ერთადერთი განხილვის საბჭო. მე მხოლოდ 8 კმ-ს გავატარებ ლიტრზე (100 გაყოფილი 12,5-ზე), ჩემი მეუღლე 12,5 კმ (100 გაყოფილი 8-ზე). საშუალოდ, ერთი ლიტრი წაგვიყვანს ... ამ ფიგურების საშუალო არითმეტიკული. ეს ერთხელ უკვე გამოვთვალეთ. გამოდის 10 და მეოთხედი - ამჯერად 10,25 კილომეტრი.

დავუბრუნდეთ ევროპულ სტანდარტებს. ერთ ლიტრზე 10,25კმ რომ გავივლო, 100-ს რამდენი ლიტრი სჭირდება? ავიღოთ კალკულატორი: 100 გაყოფილი 10,25-ზე არის ... 9,76. ჩვენი მანქანების საშუალო მოხმარება არის 9,76 ... მანამდე კი 10,25 იყო. სად არის შეცდომა? არა! სინამდვილეში, არა მათემატიკაში, არამედ სიტყვების "ჩვენ თანაბრად ხშირად ვმოგზაურობთ" ინტერპრეტაციაში. ფრთხილად ანალიზი გვიჩვენებს, რომ პირველ ინტერპრეტაციაში ეს ნიშნავს "თვეში ერთნაირი რაოდენობის კილომეტრს ვატარებთ", ხოლო მეორეში "იგივე რაოდენობის ბენზინს ვიყენებთ". შეიძლება დაემატოს მესამე ცვლადი: ჩვენ ერთსა და იმავე დროს ვატარებთ ავტომობილის მართვაში (ცოლი მართავს ბევრად უფრო სწრაფად)… და ეს იქნება განსხვავებული. თუ რამეს ვზომავთ, უნდა გვქონდეს საზომი ლენტი.

უფრო დახვეწილი სიტუაციები. სიმფსონის პარადოქსი. ჩვენ ვიკვლევთ რა არის უკეთესი ქერტლის მოსაშორებლად: კოკა-კოლა თუ პეპსი-კოლა. ვამოწმებთ ქალებსა და მამაკაცებს. აქ არის მონაცემები. თითქმის ყველა გამოთვლა შეიძლება გაკეთდეს მეხსიერებაში.

გთხოვ, მკითხველო, დაჯექი. მხოლოდ იმისთვის, რომ არ ამოვარდეს გრძნობიდან. რა არის საუკეთესო სასმელი მამაკაცებში ქერტლის მოსაშორებლად? უფრო დიდი რიცხვები წითლად მოვნიშნე, ხოლო პატარა ლურჯად. 25 20-ზე მეტია, არა? ბატონებო: იყიდეთ კოკა ქერტლის საწინააღმდეგოდ! რაც შეეხება ქალებს? ალბათ პირიქით? არა, 60> 53. ქალბატონებო, მიირთვით კოკა.

კომპანია ყიდულობს რეკლამებს ტელევიზიით, სადაც ბედნიერი წყვილი (ძველი წესით: კაცი და ქალი) კოკა-კოლას დახმარებით ათავისუფლებს ამ მსუბუქ ტანჯვას. მაგრამ არის პეპსის რეკლამა. ისე, იმიტომ რომ ტესტზე 250 კაცი იყო აქაც და აქაც, რაც იმას ნიშნავს, რომ ისინი თანაბრად გაინაწილეს. კოკა-კოლა დაეხმარა 80 ადამიანს (32%), პეპსი - 100 ადამიანს, 40%. ეკრანზე ბრბო ქერტლს ასხამს, ხოლო პეპსის ქილა კამერის წინ ტრიალებს. "ჩვენმა თაობამ უკვე აირჩია!"

სად არის შეცდომა? არა. ანუ მათემატიკა კარგია. უფრო სწორად უბრალოდ არითმეტიკა. მათემატიკურად სწორი რომ ვიყოთ, უნდა ავიღოთ შესადარებელი ნიმუშები M-ის იგივე პროპორციით, როგორც K. წინააღმდეგ შემთხვევაში, გამოთვლებს აზრი არ აქვს, თითქოს კოღოსა და სპილოს საშუალო წონა ვიანგარიშოთ. შეგვიძლია დავამატოთ და გავყოთ ორზე. რა გამოვთვალეთ? ისე, კოღოსა და სპილოს საშუალო წონა. რას მოგვცემს? ძაფი.

ოღონდ გადავიტანოთ პოლიტიკაში, რა თქმა უნდა, აშშ-ში. ერთ-ერთი კანდიდატის მხარდამჭერები, ამბობდნენ ბამპი, ტიროდნენ: ჩვენ უკეთესი ვართ როგორც ქალბატონებისთვის, ასევე ბატონებისთვის. მიეცით ხმა იოზეფ პოდსკოკს! ტრიდენის მხარდამჭერები ბანერებზე წერდნენ: ჩვენ საუკეთესოები ვართ მსოფლიოში. ხმის მიცემა იხვი 3 ბუდეებით (დონალდ).

კარგი, მართლა როგორ არის? ეს ყველაზე რთული ნაწილია. რას ნიშნავს "ნამდვილად"? შეგვიძლია ვთქვათ: „მართალია ის, რაც ეთანხმება რეალობას“. თუმცა, ჩნდება სხვა კითხვა: როგორ გავზომოთ „რეალობის შესაბამისობა“? მაგრამ ეს მათემატიკა აღარ არის და მე მინდა დავრჩე მასზე, რადგან მხოლოდ აქ ვგრძნობ თავს თავდაჯერებულად.

ამ პარადოქსის შესახებ (ე.წ სიმფსონის პარადოქსი) ეფუძნება ბევრ, ბევრ სხვას. ის მათემატიკაში ასი წელია ცნობილია, მაგრამ (შედარებით) ბოლო დროს სოციალური მეცნიერებები დაინტერესდნენ მისით. ყველაფერი იმით დაიწყო, რომ ერთ-ერთ ამერიკულ უნივერსიტეტში რექტორმა შენიშნა, რომ გოგონები ბიჭებზე ბევრად ნაკლებს იღებდნენ. დეკანებს ანგარიშები სთხოვა... და აღმოჩნდა, რომ ყველა ფაკულტეტზე მიღებულთა და კანდიდატების თანაფარდობა უფრო მაღალი იყო გოგონებთან, ვიდრე ბიჭებთან - და პირიქით. ვურჩევ მკითხველს, პეპსის და კოკა-კოლას მაგალითი გადახედოს უნივერსიტეტის დეპარტამენტების მდგომარეობას.

კიდევ უფრო დახვეწილი სიტუაცია. მათემატიკურ სამყაროში ყველამ იცის „ნებრასკის მაგალითი“. სადღაც ნებრასკაში მაღაზია გაძარცვეს და სალარო გაძარცვეს. მოწმეებს მხოლოდ ის ახსოვდათ, რომ ეს უცნაურმა წყვილმა გააკეთა: შავგვრემანი მამაკაცი წვერით და ქალი აღმოსავლური შტრიხებით. ისინი წავიდნენ (საბურავები ყვიროდა, როგორც ფილმში) ყვითელი ტოიოტათი. რამდენიმე საათის შემდეგ პოლიციამ დააკავა ... ყვითელი ტოიოტა, რომელშიც აფროამერიკელი წვერიანი აფროამერიკელი იმყოფებოდა აზიელი ქალის თანხლებით. "Ეს შენ ხარ!". ხელბორკილები, სასამართლო. გამოცდილმა მათემატიკოსმა გამოთვალა, რომ ასეთი ნაკრები (ნეგრო + აზიური + ყვითელი ტოიოტა) იმდენად უნიკალურია, რომ მძარცველების 99,999% იძებნება. მან დარბაზში ჩააგდო დამახსოვრებული ტერმინები: ელემენტარული მოვლენები, ბერნულის დიაგრამა, შეერთება. წყვილი დასაჯდომად წავიდა. თუმცა, მათ დაიქირავეს საუკეთესო მათემატიკოსი, რომელმაც მიმართვაში თქვა: „კარგი. თავად განსაჯეთ, ჩემმა წინამორბედმა გამოთვალა, რომ ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით შემხვედრი მანქანა ორი მგზავრით იყოს ყვითელი ტოიოტა შავით და იაპონელი ქალი, არის ასეთი და ასეთი. მაგრამ აქ ჩვენ უნდა გადავწყვიტოთ სხვა პრობლემა, პირობითი ალბათობა. რა არის ალბათობა, რომ შევხვდეთ სხვა წყვილს (ან სამს, თუ ჩართავთ მანქანას), თუ ვიცით, რომ ასეთი უკვე არსებობს. »

არ ვიცით, გაიგო თუ არა მოსამართლემ რომელიმე არგუმენტი. შესაძლოა მხოლოდ ის, რომ პასუხი დამოკიდებულია სიტუაციის არჩევანზე. ეს საკმარისი იყო. მან განაჩენი გააუქმა.

თავში დარტყმა ბოძით. ასეთ დემაგოგიას ყოველთვის ვექცევით (1).

ბარები საშინელია: ქვანახშირის ფასები გაორმაგდა. რიცხვების დათვალიერება დამამშვიდებელია: ისინი მართლაც გაიზარდა 161 PLN-დან ტონაზე 169 PLN-მდე (სავარჯიშო: რამდენი პროცენტით?). მაგრამ რადგან ადამიანების უმეტესობა ვიზუალურად სწავლობს, მათ ემახსოვრებათ გრაფიკი და არა რიცხვები. პოლიტიკურ დისკუსიებში რომ არ შევიდე, უნდა ითქვას, რომ ანალოგიურ მეთოდს იყენებდა ხელისუფლებაც (2020 წლის ზაფხულიდან), კიბოსზე დანახარჯების გაზრდის წარმოდგენით. ეს არ არის ამ ხელისუფლების კრიტიკა. შემდეგიც გამოიყენებს ამ მეთოდს. ის უსაფრთხოა და იძლევა მყისიერ ეფექტს („ნანახი“).

ნიღბები გავიკეთოთ. ეპიდემიების გავრცელების კანონები მარტივია და „თავისთავად“ შეუვალი. ინფიცირებულთა რიცხვი უფრო სწრაფად იზრდება, რაც უფრო მეტია უკვე. ასე მიდის ზვავი. ასე ამბობს მათემატიკა. თუმცა არის დიდი "მაგრამ" - შესაძლოა ერთზე მეტი. ჯერ ერთი, ასეა, მაშინ როცა „არაფერი ხდება“. როცა ტყეში ზვავი შეჩერდება, როცა ეპიდემიას ყველა ჩვენთაგანის ბრძნული ქცევა შეანელებს, მაშინ მათემატიკას იმდენად „მადლობას“ არ მივაქცევთ, რამდენადაც სხვა მოდელს შევქმნით. დიახ, განსხვავებული მათემატიკური მოდელი (როგორც ნებრასკის მაღაზიის ძარცვის მაგალითში). მათემატიკა, მშვენიერი მეცნიერება, მხოლოდ სამყაროს გაგებას უწყობს ხელს. ამდენი, მაგრამ მხოლოდ ამდენი. ვნახოთ: ძელით თითქმის ექვს მეტრს ვხტებით, მის გარეშე 2,50-ითაც ვერ გადავხტებით. შემდეგ აიღეთ ბოძი ხელში და გადახტეთ. ის ჯოჯოხეთური უბედურებაა, არა?

გამოყენების მათემატიკა სოციალურ მეცნიერებებში ეს არის რთული, საშიში და უარესი, მაცდური. თატრების მცოდნეები მას უკავშირებენ დრეგეს ხევს: ნაზი, ბალახოვანი დაღმართი გარნეტიდან ჩიორნი სტავამდე... ასე გამოიყურება ზემოდან. მალე ხევი იქცევა ხაფანგად, საიდანაც მხოლოდ TOPR-ს, თატრას მოხალისეთა სამაშველო სამსახურს შეუძლია ჩვენი გადარჩენა.

მათემატიკოსები ზვავებისა და ეპიდემიების ამ ზრდას ექსპონენტურ ზრდას უწოდებენ. როგორც უკვე დავწერე, ამ ზრდის ჩახშობა შეიძლება, მაგრამ ისევ არა. თუმცა, მოდით შევხედოთ ერთი და იმავე მრუდის ორ ნაკვეთს (უბრალოდ განსხვავებული მასშტაბით). ვინ გაიგებს, მე ვაძლევ ამ ფუნქციის ფორმულას: y = 2^xორი ხელისუფლებაში. გთხოვთ გადახედოთ სქემებს. რა წერტილიდან ხდება ზრდის სწრაფი დაჩქარება? ყველა მიუთითებს: ის მეტ-ნაკლებად ახლოსაა დიდი წერტილით მონიშნულ წერტილთან. მაგრამ პირველ გრაფიკზე ეს მნიშვნელობა უახლოვდება 1,5-ს, მეორეზე 3-ზე მეტია, ხოლო მესამეზე არის 4,5. თუ მაშინ იქნება რაიმე სახის ქუჩის დემონსტრაციები, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ: გთხოვთ, აქციის მომენტიდან მრუდი ავიდა, მკვეთრად ავიდა. მათემატიკის დიდებაში! და ეს მხოლოდ ექსპონენციალური მრუდის თვისებაა. შესაბამისი მასშტაბი და წერტილი, საიდანაც იწყება სწრაფი აჩქარება, თავისუფლად შეიძლება აირჩეს (2).

საპრეზიდენტო არჩევნები ... აშშ-ში, რა თქმა უნდა. ჩვენ ჯერ კიდევ გვახსოვს 2020 წლის ნოემბრის ფარსი. ქვეყანა, რომელიც ჯერ კიდევ ნომერ 1 ძალაა, გვერდების დათვლას ვერ უმკლავდება. ბოლოს ისე გამოვიდა ჯო ბაიდენი მან არა მხოლოდ მეტი ამომრჩევლის ხმა მოიპოვა, არამედ გაიმარჯვებდა, თუ გადაწყვეტილებას უბრალო უმრავლესობით მიიღებდა. იმ სიტუაციაში, რომელსაც მე აღვწერ, არ არსებობს მათემატიკური მანიპულირება - მხოლოდ მაგალითი იმისა, თუ როგორ შეიძლება იყოს დამოკიდებული არჩევნების შედეგი მიღებულ რეზოლუციაზე. თუ იცით, ძნელია პროტესტი. ფეხბურთში მცველმა შეიძლება ხელბურთის აკრძალვა არასწორად მიიჩნიოს, მაგრამ თუ ეს იგნორირებულია, პენალტი დაინიშნება.

წარმოიდგინეთ, რომ საბერძნეთის პრეზიდენტობისთვის იბრძვიან შემდეგი: აპოლონიუსი, ევკლიდი, Heron, პითაგორა i ასეთი. ვინც ამომრჩეველს აირჩევს, ის გახდება პრეზიდენტი. სულ 100-ია, ისინი ხალხის კენჭისყრით აირჩიეს და შემდეგ პარლამენტში წარმოდგენილმა პარტიებმა, ანუ ცირკმა მაქსიმუსმა დაადგინეს მათი უპირატესობის რიგი. რაღაც არასწორია, რადგან Circus Maximus ლათინური სახელია და არა ბერძნული. მაგრამ ნუ ვიკამათებთ წყაროებთან.

ვინ გახდება პრეზიდენტი? ვნახოთ, როგორ არის დამოკიდებული ხელდასხმაზე. პარტიის უპირატესობები ისე უნდა იყოს გაგებული, რომ მისი ამომრჩევლები არჩევნებში მომდევნო ტურის შემდეგ დარჩენილ სიიდან პირველ პირს აძლევენ ხმას.

თუ დადგენილება ითვალისწინებს, რომ გაიმარჯვებს კანდიდატი, რომელმაც პირველ ადგილზე ყველაზე მეტი ამომრჩეველი დააყენა, პითაგორა გაიმარჯვებს, რადგან მას აირჩევს 25 + 9 = 34 ამომრჩეველი. ასე ხდება სკოლაში, როცა ვირჩევთ, მაგალითად, საუკეთესო მოსწავლეს. ჩვენს ადგილას: პითაგორა ხალხის მიერ არის არჩეული!
თანამედროვე საპრეზიდენტო არჩევნებში ყველაზე ხშირად გამოიყენება მეორე ტურის სისტემა. ერთ კანდიდატს ვაძლევთ ხმას, მაგრამ თუ არცერთი მათგანი არ აჭარბებს 50 პროცენტს, იმართება მეორე ტური. გამარჯვებული ის არის, ვინც მიიღებს ხმათა აბსოლუტურ უმრავლესობას, ანუ უბრალოდ მეტ ხმას, ვიდრე მის ოპონენტს. ამ სცენარით მეორე ტურში გავიდნენ პითაგორა (34 ხმა) და თალესი (20). მეორე ტურში ამომრჩევლები ანაწილებენ ხმებს უპირატესობის მიხედვით. ყველა პითაგორეელთა გარდა თალესს პითაგორას ურჩევნია. ეს არის ჩვეულებრივი სიტუაცია, როდესაც პარტიას ჰყავს მკაცრი ელექტორატი და გარშემორტყმულია ზოგადი უხალისობით. ასე რომ, დამატებით დროში პითაგორა ვერც ერთ ხმას ვერ მიიღებს. შედეგი 66:34 თალესის სასარგებლოდ და გადამწყვეტი გამარჯვება. ანალოგიური სიტუაცია იყო 2001 წელს სლოვაკეთში, სადაც პირველ ტურში აშკარად გამარჯვებულმა კანდიდატმა მეორეში დამარცხდა. ასე იყო 2005 წელს პოლონეთის საპრეზიდენტო არჩევნებშიც: ლიდერი პირველი ტურის შემდეგ მეორეში დამარცხდა. გაუმარჯოს საპრეზიდენტო ზღაპრებს!
ველოსიპედში ავსტრალიურ სისტემას იყენებენ ე.წ. ტრასის ყოველი წრის შემდეგ, ბოლო გამორიცხულია. საარჩევნო კანონის ამ ვერსიას „დირექტორთა არჩევა“ ჰქვია. ამ სისტემით აირჩიეს დამოუკიდებელი პოლონეთის პირველი პრეზიდენტი გაბრიელ ნარუტოვიჩი. როგორ გამოიყურება ეს ჩვენს საბერძნეთში?

საქმე უფრო რთულადაა. გთხოვთ თვალი ადევნოთ. პირველ ტურში ევკლიდემ ყველაზე ცოტა ხმა მიიღო და გავარდა (რა საწყენია, ასეთი კარგი მათემატიკოსია!). შემდეგ პარტია მეორე ტურში კენჭს უყრის სიის მეორეს: წაპლიას. მეორე ტურში ჰერონს აქვს 19 + 10 = 29 ხმა. აპოლონიუსი გამორიცხულია (17 ხმა). წვეულება და შემდეგ მიეცი ხმა ჰერონს. მესამე ტურში პითაგორას (ფიქსირებული ელექტორატი) აქვს 34 ხმა, თალესს 20 და ჰერონს 29 + 17 = 46 ხმა. ისტორიები გამოვიდა. ფალეზიელებს (B პარტია) არც პითაგორაელები უყვართ - უპირატესობას ანიჭებენ მაცნეებს. სხვებიც, სტაბილური A და E პარტიების გარდა. ფინალურ ტურში ჰერონმა იოლად დაამარცხა პითაგორა 66:34. ვივატის პრეზიდენტი ჰერონ!

4. ევროვიზიაზე სიაში პირველი ადგილისთვის 12 ქულა, მეორე ადგილისთვის 10, მესამეზე 9 და ა.შ. დავუშვათ დაახლოებით იგივე ანგარიშით 6-4-3-2-1. ასე რომ, ქულები დაჯილდოვდა სამ მძლეოსნურ მატჩში (სამი გუნდი, თითოეულ შეჯიბრში ორი მოთამაშე, 1958 წელს პოლონეთმა მოიგო აშშ-სა და დიდ ბრიტანეთს!). ჩვენი შედეგები იქნება შემდეგი:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

ბერძნებო, აი თქვენი პრეზიდენტი ევკლიდე!

5. მკითხველი ვარაუდობს, რომ მხოლოდ ხმების დათვლა გვჭირდება, რომ აღმოჩნდეს, რომ აპოლონიუსი საუკეთესოა. მართლაც, აპოლონიუსი საუკეთესოა - იმიტომ რომ ის საუკეთესოა. ყველა აგებს აპოლონიუსს! რატომ?

რამდენმა ამომრჩეველმა დააყენა აპოლონიუსი ჰერონზე მაღლა? გამოვთვალოთ: 25+17+9=51 ნიშნავს უმრავლესობას. ბევრი არა, მაგრამ მაინც.

რამდენად უსწრებს აპოლონიუსს ევკლიდეს? 20 + 19 + 17 = 56, უმეტესობა.

რამდენს ურჩევნია აპოლონიუსი თალესს: 19+17+10+9=55>50.

და ბოლოს, აპოლონიუს პითაგორას ურჩევნია 20 + 19 + 17 + 10 = 66 ამომრჩეველი 100-დან.

მას შემდეგ - ბერძენი ხალხი, რომელსაც შეუძლია ლოგიკურად აზროვნება - მას შემდეგ, ყველაზე მეტად, აპოლონიუსი ამჯობინებს ნებისმიერ სხვა კანდიდატს; ბოლოს და ბოლოს, სწორედ მან უნდა გვიმართოს შემდეგი ვადით! მოდი უფრო ახლოს, აპოლონიუს, ჩვენო არჩეულ პრეზიდენტო! შენ იქნები ჩვენი 44.