კარგია, რომ იყოფა 2-ზე
დროდადრო ჩემს კოლეგა ფიზიკოსებს ვეუბნები, რომ ფიზიკა მათთვის ძალიან რთულია. თანამედროვე ფიზიკა 90%-ით უფრო მათემატიკური გახდა, თუ არა 100%-ით. ხშირად ფიზიკის მასწავლებლები ჩივიან, რომ კარგად ვერ ასწავლიან, რადგან სკოლაში შესაბამისი მათემატიკური აპარატურა არ აქვთ. მაგრამ მე ვფიქრობ, რომ ყველაზე ხშირად ... მათ უბრალოდ არ შეუძლიათ ასწავლონ, ამიტომ ამბობენ, რომ მათ უნდა ჰქონდეთ შესაბამისი ცნებები და მათემატიკური ტექნიკა, განსაკუთრებით დიფერენციალური გამოთვლები. მართალია, მხოლოდ კითხვის მათემატიზაციის შემდეგ შეგვიძლია მისი სრულად გაგება. სიტყვა "გამოთვლას" აქვს საერთო თემა სიტყვა "სახესთან". აჩვენე შენი სახე = იყავი გამოთვლილი.
ჩვენ ვისხედით კოლეგასთან, პოლონელ ფილოლოგთან და სოციოლოგთან ანდჟეითან, ულამაზეს ტბა მაუდასთან, სუვალკი. წლევანდელი ივლისი ცივი იყო. არ მახსოვს, რატომ ვუთხარი ცნობილი ხუმრობა მოტოციკლისტზე, რომელმაც კონტროლი დაკარგა, ხეს შეეჯახა, მაგრამ გადარჩა. სასწრაფო დახმარების მანქანაში მან აკოცა: ”კარგია, რომ მან მინიმუმ ორი გაიზიარა”. ექიმმა გააღვიძა და ჰკითხა რა ხდება, რა უნდა გავყოთ თუ არა ორზე. პასუხი იყო: mv2.
ანდჟეი დიდხანს იცინოდა, მაგრამ შემდეგ გაუბედავად იკითხა, რაზე იყო mv2. ავუხსენი E = მვ2/2 ეს არის ფორმულა კინეტიკური ენერგიასაკმაოდ გასაგებია, თუ იცით ინტეგრალური გამოთვლები, მაგრამ არ გესმით. რამდენიმე დღის შემდეგ მან წერილში ახსნა სთხოვა, რათა მას, პოლონელ მასწავლებელს მიეღწია. ყოველი შემთხვევისთვის მე ვთქვი, რომ რუსეთში სამეფო გზები არ არის (როგორც არისტოტელემ უთხრა თავის სამეფო მოწაფეს ალექსანდრე მაკედონელს). მათ ყველა ერთნაირად უნდა იტანჯებოდეს. ოჰ, მართალია? ბოლოს და ბოლოს, გამოცდილი მთის მეგზური გაუძღვება კლიენტს უმარტივეს გზაზე.
mv2 დუმებისთვის
ანდრეი. უკმაყოფილო ვიქნები, თუ შემდეგი ტექსტი ძალიან რთულად მოგეჩვენებათ. ჩემი ამოცანაა აგიხსნათ რაზეა ეს კლიპი.2. კონკრეტულად რატომ კვადრატი და რატომ ვყოფთ ორზე.
ხედავთ, mv არის იმპულსი, ხოლო ენერგია არის იმპულსის განუყოფელი ნაწილი. მარტივი?
რომ ფიზიკოსმა გიპასუხოს. მე კი... მაგრამ ყოველი შემთხვევისთვის, წინასიტყვაობის სახით, ძველი დროის შეხსენება. ამას დაწყებით კლასებში გვასწავლიდნენ (საშუალო სკოლა ჯერ არ იყო).
ორი სიდიდე პირდაპირპროპორციულია, თუ ერთი იზრდება ან მცირდება, მეორე იზრდება ან მცირდება, ყოველთვის ერთი და იგივე პროპორციით.
მაგალითად:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
მე 5 10 15 20 25 30 35 40 45
ამ შემთხვევაში Y ყოველთვის ხუთჯერ მეტია X-ზე. ჩვენ ამას ვამბობთ პროპორციულობის ფაქტორი არის 5. ფორმულა, რომელიც აღწერს ამ თანაფარდობას, არის y = 5x. შეგვიძლია დავხატოთ სწორი ხაზი y = 5x (1). სწორი ხაზის პროპორციული გრაფიკი არის ერთნაირად აღმავალი სწორი ხაზი. ერთი ცვლადის თანაბარი ზრდა შეესაბამება მეორის თანაბარ ნამატებს. ამიტომ, ასეთი ურთიერთობის უფრო მათემატიკური სახელია: ხაზოვანი დამოკიდებულება. მაგრამ ჩვენ არ ვაპირებთ მის გამოყენებას.
1. y = 5x ფუნქციის გრაფიკი (სხვა მასშტაბები ღერძების გასწვრივ)
მოდით მივმართოთ ახლა ენერგიას. რა არის ენერგია? ჩვენ ვეთანხმებით, რომ ეს არის ერთგვარი ფარული ძალა. "მე არ მაქვს ენერგია გასაწმენდად" თითქმის იგივეა, რაც "მე არ მაქვს ენერგია გასაწმენდად". ენერგია არის ფარული ძალა, რომელიც მიძინებულია ჩვენში და ნივთებშიც და კარგია მისი მოთვინიერება ისე, რომ ის გვემსახუროს და არ გამოიწვიოს განადგურება. ენერგიას ვიღებთ, მაგალითად, ბატარეების დატენვით.
როგორ გავზომოთ ენერგია? ეს მარტივია: საზომი სამუშაო, რომელსაც შეუძლია ჩვენთვის გააკეთოს. რა ერთეულებით ვზომავთ ენერგიას? ისევე როგორც სამუშაო. მაგრამ ამ სტატიის მიზნებისთვის ჩვენ მას გავზომავთ ... მეტრში. Როგორ თუ?! Ვნახავთ.
ჰორიზონტზე h სიმაღლეზე დაკიდებულ ობიექტს აქვს პოტენციური ენერგია. ეს ენერგია გამოთავისუფლდება, როცა ძაფს გავჭრით, რომელზეც სხეული კიდია. მერე დაეცემა და რაღაც საქმეს გააკეთებს, თუნდაც მიწაში ნახვრეტი გაუკეთოს. როდესაც ჩვენი ობიექტი დაფრინავს, მას აქვს კინეტიკური ენერგია, თავად მოძრაობის ენერგია.
ჩვენ შეგვიძლია მარტივად შევთანხმდეთ, რომ პოტენციური ენერგია პროპორციულია h სიმაღლეზე. ტვირთის 2 საათის სიმაღლეზე გადატანა ორჯერ უფრო მეტად დაგვაღლის ვიდრე h სიმაღლეზე აწევა. როცა ლიფტი მეთხუთმეტე სართულზე მიგვიყვანს, ის სამჯერ მეტ ელექტროენერგიას მოიხმარს, ვიდრე მეხუთეზე... (ამ წინადადების დაწერის შემდეგ მივხვდი, რომ ეს სიმართლეს არ შეესაბამება, რადგან ლიფტი ხალხის გარდა, ასევე ატარებს საკუთარი წონა და მნიშვნელოვანი - მაგალითის გადასარჩენად, თქვენ უნდა შეცვალოთ ლიფტი, მაგალითად, სამშენებლო ამწე). იგივე ეხება პოტენციური ენერგიის პროპორციულობას სხეულის მასასთან. 20 ტონა 10 მ სიმაღლეზე ტრანსპორტირებას ორჯერ მეტი ელექტროენერგია სჭირდება, ვიდრე 10 ტონა 10 მ. ეს შეიძლება გამოიხატოს ფორმულით E ~ mh, სადაც ტილდი (ანუ ~ ნიშანი) არის პროპორციული ნიშანი. ორმაგი მასა და გაორმაგებული სიმაღლე უდრის ოთხჯერ პოტენციურ ენერგიას.
სხეულის პოტენციური ენერგიის მიცემა გარკვეულ სიმაღლეზე აწევით არ მოხდებოდა, რომ არა სიმძიმის ძალა. მისი წყალობით ყველა სხეული ეცემა მიწაზე (დედამიწაზე). ეს ძალა მუშაობს ისე, რომ სხეულები იღებენ მუდმივი აჩქარება. რას ნიშნავს "მუდმივი აჩქარება"? ეს ნიშნავს, რომ დავარდნილი სხეული სტაბილურად და სტაბილურად ზრდის თავის სიჩქარეს - ისევე, როგორც მანქანა დადის. ის უფრო და უფრო სწრაფად მოძრაობს, მაგრამ აჩქარებს მუდმივი სიჩქარით. ამას მალე დავინახავთ მაგალითით.
შეგახსენებთ, რომ ჩვენ აღვნიშნავთ თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას g. ეს არის დაახლოებით 10 მ/წმ2. ისევ შეიძლება გაინტერესებთ: რა არის ეს უცნაური ერთეული - წამის კვადრატი? თუმცა, სხვანაირად უნდა გავიგოთ: ყოველ წამში დაცემის სხეულის სიჩქარე წამში 10 მ-ით იზრდება. თუ რაღაც მომენტში ის მოძრაობს 25 მ/წმ სიჩქარით, მაშინ წამის შემდეგ აქვს 35 (მ/წმ) სიჩქარე. ასევე ცხადია, რომ აქ ვგულისხმობთ სხეულს, რომელიც ზედმეტად არ არის დაინტერესებული ჰაერის წინააღმდეგობით.
ახლა არითმეტიკული ამოცანის ამოხსნა გვჭირდება. განვიხილოთ ახლახან აღწერილი სხეული, რომელსაც ერთ მომენტში აქვს 25 მ/წმ სიჩქარე, ხოლო წამის შემდეგ 35. რა მანძილს გაივლის ის ამ წამში? პრობლემა ის არის, რომ სიჩქარე ცვალებადია და სწორი გამოთვლებისთვის საჭიროა ინტეგრალი. თუმცა, ის დაადასტურებს იმას, რასაც ჩვენ ინტუიციურად ვგრძნობთ: შედეგი იგივე იქნება, რაც საშუალო სიჩქარით თანაბრად მოძრავი სხეულისთვის: (25 + 35)/2 = 30 მ/წმ. - და შესაბამისად 30 მ.
მოდი ერთი წუთით სხვა პლანეტაზე გადავინაცვლოთ, სხვა აჩქარებით, ვთქვათ 2გ. გასაგებია, რომ იქ ორჯერ უფრო სწრაფად ვიღებთ პოტენციურ ენერგიას - სხეულის ორჯერ დაბალ სიმაღლეზე აწევით. ამრიგად, ენერგია პლანეტაზე აჩქარების პროპორციულია. როგორც მოდელი, ჩვენ ვიღებთ თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას. და ამიტომ ჩვენ არ ვიცით ცივილიზაცია, რომელიც ცხოვრობს პლანეტაზე განსხვავებული მიზიდულობის ძალით. ეს მიგვიყვანს პოტენციური ენერგიის ფორმულამდე: Е = გმჩ.
ახლა დავჭრათ ის ძაფი, რომელზეც h სიმაღლეზე ჩამოვკიდეთ m მასის ქვა. ქვა ეცემა. როცა მიწაზე მოხვდება, თავის საქმეს გააკეთებს – ეს საინჟინრო საკითხია, როგორ გამოვიყენოთ იგი ჩვენს სასარგებლოდ.
დავხატოთ დიაგრამა: m მასის სხეული ცვივა (ვინც მსაყვედურობს იმ ფრაზის გამო, რომ ის ვერ დავარდება, მე ვპასუხობ, რომ მართლები არიან და ამიტომ დავწერე, რომ დაბლა იყო!). იქნება მარკირების კონფლიქტი: ასო m ნიშნავს მეტრსაც და მასას. მაგრამ ჩვენ გავარკვევთ როდის. ახლა მოდით შევხედოთ ქვემოთ მოცემულ დიაგრამას და კომენტარი გავაკეთოთ მასზე.
ზოგიერთი იფიქრებს, რომ ეს უბრალოდ ჭკვიანური ნუმერაციის ხრიკებია. მაგრამ მოდით შევამოწმოთ: თუ სხეული აფრინდება 50 კმ/სთ სიჩქარით, ის მიაღწევს 125 მ სიმაღლეს - ანუ იმ წერტილში, სადაც ის ჩერდება უსასრულოდ მოკლე მომენტში, მას ექნება 1250 პოტენციური ენერგია. მ, და ეს ასევე არის mV2/ 2. სხეული 40 კმ/სთ სიჩქარით რომ გავუშვათ, მაშინ ის 80 მ სიჩქარით გაფრინდება, ისევ მვ.2/ 2. ახლა ალბათ ეჭვი არ გვეპარება, რომ ეს შემთხვევითობა არ არის. ჩვენ ვიპოვეთ ერთი ნიუტონის მოძრაობის კანონები! საჭირო იყო მხოლოდ სააზროვნო ექსპერიმენტის დაყენება (ოჰ, უკაცრავად, ჯერ დაადგინეთ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება g - ლეგენდის თანახმად, გალილეომ ეს გააკეთა პიზას კოშკიდან ობიექტების ჩამოშვებისას, მაშინაც კი, მრუდი) და რაც მთავარია: აქვს რიცხვითი ინტუიცია. გჯეროდეთ, რომ კეთილმა უფალმა ღმერთმა შექმნა სამყარო კანონების დაცვით (რომელიც შესაძლოა თავად გამოიგონა). შესაძლოა, თავისთვის იფიქრა: „აუ, კანონებს გამოვიტან, რომ ორად გაიყოს“. ეს არის ნახევარი, ფიზიკური მუდმივების უმეტესობა იმდენად წარმოუდგენლად უცნაურია, რომ შეგიძლიათ ეჭვი შეგეპაროთ იუმორის გრძნობის შემოქმედში. ეს ასევე ეხება მათემატიკას, მაგრამ არა დღეს.
დაახლოებით ათი წლის წინ, თატრებში, მთამსვლელებმა დახმარებას მოუწოდეს მორსკი ოკოს ერთ-ერთი კედლიდან. თებერვალი იყო, ცივი, მოკლე დღეები, უამინდობა. მაშველები მათთან მხოლოდ მეორე დღეს შუადღისას მივიდნენ. მთამსვლელები უკვე გაციებულები არიან, მშივრები, დაღლილები. მაშველმა პირველ მათგანს ცხელი ჩაის თერმოსი გადასცა. "შაქარით?" მთამსვლელმა ძლივს გასაგონი ხმით იკითხა. "დიახ, შაქრით, ვიტამინებით და სისხლის მიმოქცევის გამაძლიერებლით." "გმადლობთ, მე არ ვსვამ შაქარს!" - უპასუხა მთამსვლელმა და გონება დაკარგა. მსგავსი, შესაბამისი იუმორის გრძნობა ალბათ ჩვენმა მოტოციკლეტმაც გამოიჩინა. მაგრამ ხუმრობა უფრო ღრმა იქნებოდა, რომ ამოისუნთქა, ვთქვათ: „ოჰ, რომ არა ეს მოედანი!“.
რასაც ფორმულა ამბობს, მიმართება E = mv2/ 2? რა იწვევს "კვადრატს"? რა არის „კვადრატული“ ურთიერთობების თავისებურება? რომ, მაგალითად, მიზეზის გაორმაგება იწვევს ეფექტის ოთხჯერ ზრდას; სამჯერ - ცხრაჯერ, ოთხჯერ - თექვსმეტჯერ. ენერგია, რომელიც გვაქვს 20 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობისას ოთხჯერ ნაკლებია, ვიდრე 40, ხოლო თექვსმეტჯერ ნაკლები, ვიდრე 80! და საერთოდ, წარმოიდგინეთ 20 კმ/სთ სიჩქარით შეჯახების შედეგები. 80 კმ/სთ შეჯახების შედეგად, ყოველგვარი შაბლონის გარეშე ხედავთ, რომ ის ბევრად, ბევრად დიდია. ეფექტების თანაფარდობა იზრდება სიჩქარის პირდაპირ მიმართებაში და ორზე გაყოფა ამას ოდნავ არბილებს.
* * *
არდადეგები დასრულდა. უკვე რამდენიმე წელია ვწერ სტატიებს. ახლა… ძალა არ მაქვს. უნდა დავწერო განათლების რეფორმაზე, რომელსაც ასევე აქვს კარგი მხარეები, მაგრამ გადაწყვეტილება მიიღეს არასუბიექტურად იმ ადამიანებმა, რომლებიც ვარგისიანები იყვნენ იმისთვის, რაც მე ბალეტისთვის ვარ (საკმაოდ ჭარბწონიანი ვარ და ვარ 70 წელზე მეტის). ).
თუმცა, თითქოს მოვალეობის შესრულებას, ჟურნალისტებს შორის ელემენტარული უცოდინრობის კიდევ ერთ გამოვლინებას მივმართავ. მართალია, არაფერი შეედრება ოლშტინელ ჟურნალისტს, რომელმაც გრძელი სტატია მიუძღვნა მწარმოებლების მიერ მომხმარებელთა თაღლითობის საკითხს. ისე, ჟურნალისტმა დაწერა, ცხიმის შემცველობა კარაქის შეფუთვაზე პროცენტულად იყო მითითებული, მაგრამ არ იყო ახსნილი ეს იყო თითო კილოგრამზე თუ მთელ კუბზე...
უზუსტობა დაწერილი ჟურნალისტ ა.ბ. (ფიქტიური ინიციალები) ამა წლის 30 ივლისის Tygodnik Powszechny-ში, უფრო თხელი. მან თქვა, რომ CBOS კვლევის მიხედვით, ადამიანების 48%, რომლებიც თავს ძალიან რელიგიურად თვლიან, იღებენ გარკვეულ X დამოკიდებულებას (რაც არ უნდა იყოს ეს, არ აქვს მნიშვნელობა), და 41% მათ, ვინც რამდენჯერმე მონაწილეობს რელიგიურ პრაქტიკაში. ერთი კვირის მხარდაჭერა X. ეს ნიშნავს, წერს ავტორი, რომ ყველაზე აქტიური კათოლიკეების ორ მეხუთედზე მეტი არ ცნობს X-ს. დიდი ხნის განმავლობაში ვცდილობდი გამეგო, საიდან მიიღო ავტორმა ეს ორი მეხუთედი და ... არ მესმის. არ არსებობს ფორმალური შეცდომა, რადგან მართლაც, მათემატიკურად რომ ვთქვათ, გამოკითხულთა ორ მეხუთედზე მეტი არის X-ის წინააღმდეგი. შეგიძლიათ უბრალოდ თქვათ, რომ ნახევარზე მეტი (100 - 48 = 52).
