გაყავით შუაზე - სამკუთხედები და კვადრატები

ჩვენთან ახალი წელი დადგა, 2019. ეს არ არის მარტივი რიცხვი. ციფრების ჯამი არის 2 + 0 + 1 + 9 = 12, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი იყოფა 3-ზე. პირველ რიცხვს მოუწევს დიდი ხნის ლოდინი, 2027 წლამდე. თუმცა ამ ეპიზოდის ძალიან ცოტა მკითხველი იცხოვრებს ოცდამეორე საუკუნეში. მაგრამ ისინი ნამდვილად ასე არიან ამ სამყაროში, განსაკუთრებით მშვენიერი სქესის წარმომადგენლები. Მე ვარ ეჭვიანი? ნამდვილად არა... მაგრამ მათემატიკაზე უნდა დავწერო. ბოლო დროს სულ უფრო და უფრო მეტს ვწერ დაწყებით განათლებაზე.

შეიძლება წრე დაიყოს ორი თანაბარი ნახევარი? აუცილებლად. რა ჰქვია იმ ნაწილებს, რომლებსაც მიიღებთ? დიახ, ნახევარ წრე. წრის ერთი ხაზით გაყოფისას (ერთი ჭრილი) საჭიროა თუ არა წრის ცენტრის ხაზის გავლება? დიახ. ან იქნებ არა? გახსოვდეთ, რომ ეს არის ერთი ჭრილი, ერთი სწორი ხაზი.

დარწმუნებული ხარ რომ ყველა სწორი ხაზი, რომელიც გადის წრის ცენტრში, ყოფს მათ თანაბარ ნაწილად? დარწმუნებული ხართ, რომ იმისათვის, რომ წრე დაყოთ ერთი სწორი ხაზის თანაბარ ნაწილად, თქვენ უნდა დახაზოთ იგი ცენტრში?

გაამართლე შენი რწმენა. და რას ნიშნავს "გამართლება"? მათემატიკური მტკიცებულება განსხვავდება „მტკიცებულებისგან“ იურიდიული გაგებით. ადვოკატმა უნდა დაარწმუნოს მოსამართლე და ამით აიძულოს უზენაესი სასამართლო დაადგინოს, რომ კლიენტი უდანაშაულოა. ჩემთვის ყოველთვის მიუღებელი იყო: რამდენად არის დამოკიდებული ბრალდებულის ბედი „თუთიყუშის“ მჭევრმეტყველებაზე (ასე ვახასიათებთ ადვოკატს ცოტა დამამცირებლად).

მათემატიკოსისთვის მხოლოდ რწმენა არ არის საკმარისი. მტკიცებულება უნდა იყოს ფორმალური და თეზისი უნდა იყოს ბოლო ფორმულა ლოგიკური თანმიმდევრობით დაშვებიდან. ეს საკმაოდ რთული კონცეფციაა, რომლის განხორციელებაც თითქმის შეუძლებელია ყოველდღიურ ცხოვრებაში.

ალბათ ასე ჯობია: სარჩელი და სასჯელი, რომელიც დაფუძნებულია „მათემატიკურ ლოგიკაზე“, უბრალოდ... სულისჩამდგმელი იქნებოდა. როგორც ჩანს, ეს უფრო და უფრო ხშირად ხდება. მაგრამ მე უბრალოდ მინდა ოჰ.

მარტივი ნივთების ოფიციალურმა დადასტურებამაც კი შეიძლება გამოიწვიოს სირთულეები. როგორ დავამტკიცოთ ეს ორივე რწმენა წრის გაყოფის შესახებ? რაც უფრო ადვილია პირველი ყოველი სწორი ხაზი, რომელიც გადის ცენტრში, ყოფს წრეს ორ თანაბარ ნაწილად.

შეგვიძლია ვთქვათ ეს: მოდით, 1 გრადუსით დავატრიალოთ ფიგურა 180-ში. შემდეგ მწვანე ყუთი გახდება ლურჯი და ლურჯი ყუთი გახდება მწვანე. ამიტომ, მათ უნდა ჰქონდეთ თანაბარი კვადრატები. თუ ხაზს დახაზავთ არა ცენტრიდან, მაშინ ერთ-ერთი ველი აშკარად უფრო პატარა იქნება.

სამკუთხედები და კვადრატები

ასე რომ, მოდით მოედანზე. გვაქვს თუ არა იგივე, რაც:

1. თითოეული ხაზი, რომელიც გადის კვადრატის ცენტრში, ყოფს მას ორ თანაბარ ნაწილად?
2. თუ სწორი ხაზი ყოფს კვადრატს ორ თანაბარ ნაწილად, უნდა გაიაროს იგი კვადრატის ცენტრში?

დარწმუნებული ვართ ამაში? სიტუაცია განსხვავებულია, ვიდრე საჭე (2-7).

პოდემი ტოლგვერდა სამკუთხედი. როგორ გაჭრა შუაზე? მარტივი - უბრალოდ ამოჭერით ზემოდან და ძირზე პერპენდიკულარულად (8).

შეგახსენებთ, რომ სამკუთხედის საფუძველი შეიძლება იყოს მისი ნებისმიერი გვერდი, თუნდაც დახრილი. ჭრილი გადის სამკუთხედის ცენტრში. ყოფს თუ არა სამკუთხედის ცენტრში გამავალი რომელიმე ხაზი?

არა! იხილეთ ნახ. 9. თითოეულ ფერად სამკუთხედს აქვს ერთი და იგივე ფართობი (რატომ?), ასე რომ, დიდი სამკუთხედის ზედა ნაწილს აქვს ოთხი, ქვედა კი - ხუთი. ველების თანაფარდობა არის არა 1:1, არამედ 4:5.

რა მოხდება, თუ ფუძეს გავყოფთ, ვთქვათ, ოთხ ნაწილად და ვყოფთ ტოლგვერდა სამკუთხედს გაჭრა ცენტრში და წერტილის მეშვეობით ფუძის მეოთხედში? მკითხველო, ხედავთ, რომ მე-10 ფიგურაში "ფირუზისფერი" სამკუთხედის ფართობი არის მთელი სამკუთხედის ფართობის 9/20? Ვერ ხედავ? სამწუხაროა, ამას თქვენ გადაწყვეტთ.

პირველი კითხვა - ახსენი როგორ არის: ფუძეს ვყოფ ოთხ ტოლ ნაწილად, სწორ ხაზს ვხატავ გაყოფის წერტილსა და სამკუთხედის ცენტრში და მოპირდაპირე მხარეს ვღებულობ უცნაურ გაყოფას, თანაფარდობით 2:3? რატომ? შეგიძლია გამოთვალო?

ან იქნებ შენ, მკითხველო, წელს გიმნაზიელი ხარ? თუ კი, მაშინ დაადგინეთ, მწკრივების რომელ პოზიციაზეა ველების შეფარდება მინიმალური? Შენ არ იცი? მე არ ვამბობ, რომ ახლავე უნდა გაასწორო. ორ საათს გაძლევთ.

თუ ამას არ მოაგვარებთ, მაშინ... კარგი, მაინც გისურვებთ წარმატებებს გიმნაზიის ფინალში. ამ თემას დავუბრუნდები.

გაიღვიძე დამოუკიდებლობა

- შეიძლება გაგიკვირდეთ? ასე ჰქვია მათემატიკური, ფიზიკური და ასტრონომიული ყოველთვიური ჟურნალის „დელტას“ დიდი ხნის წინ გამოცემულ წიგნს. შეხედეთ თქვენს გარშემო არსებულ სამყაროს. რატომ არის მდინარეები ქვიშიანი ფსკერით (ბოლოს და ბოლოს, წყალი დაუყოვნებლივ უნდა შეიწოვოს!).

რატომ ცურავს ღრუბლები ჰაერში? რატომ დაფრინავს თვითმფრინავი? (მაშინვე უნდა დაეცეს). რატომ არის ზოგჯერ მთებში მწვერვალებზე უფრო თბილი, ვიდრე ხეობებში? რატომ არის მზე ჩრდილოეთით შუადღისას სამხრეთ ნახევარსფეროში? რატომ არის ჰიპოტენუზის კვადრატების ჯამი ჰიპოტენუზის კვადრატის ტოლი? რატომ იკლებს ორგანიზმი წონაში წყალში ჩაძირვისას, რადგან ის ანაცვლებს წყალს?

კითხვები, კითხვები, კითხვები. ყველა მათგანი დაუყოვნებლივ არ გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში, მაგრამ ადრე თუ გვიან იქნება. აცნობიერებთ თუ არა ბოლო კითხვის მნიშვნელობას (ჩაძირული სხეულის მიერ გადაადგილებული წყლის შესახებ)? ეს რომ მიხვდა, ხანშიშესული ჯენტლმენი შიშველი დარბოდა ქალაქში და ყვიროდა: "ევრიკა, ვიპოვე!" მან არა მხოლოდ აღმოაჩინა ფიზიკური კანონი, არამედ დაამტკიცა, რომ მეფე ჰერონის იუველირი იყო ყალბი!!! იხილეთ დეტალები ინტერნეტის სიღრმეში.

ახლა მოდით შევხედოთ სხვა ფორმებს.

ექვსკუთხედი (11-14). ყოფს თუ არა მის ცენტრში გამავალი რომელიმე ხაზი? უნდა გაიაროს თუ არა ის ხაზი, რომელიც ყოფს ექვსკუთხედს მის ცენტრში?

რაც შეეხება პენტაგონი (15, 16)? რვაკუთხედი (17)? და ამისთვის ელიფსები (18)?

სასკოლო მეცნიერების ერთ-ერთი ნაკლი ის არის, რომ ვასწავლით „მეცხრამეტე საუკუნეში“ – მოსწავლეებს ვაძლევთ პრობლემას და ველით მის გადაჭრას. რა არის ამაში ცუდი? არაფერი - გარდა იმისა, რომ რამდენიმე წელიწადში ჩვენს სტუდენტს მოუწევს არა მხოლოდ უპასუხოს ბრძანებებს, რომლებიც მან "მიიღო" ვინმესგან, არამედ ნახოს პრობლემები, ჩამოაყალიბოს დავალებები, ნავიგაცია იმ მხარეში, სადაც ჯერ არავის მიუღწევია.

ისეთი ბებერი ვარ, რომ ასეთ სტაბილურობაზე ვოცნებობ: „ისწავლე, იოანე, ფეხსაცმელი გაიკეთე და მთელი ცხოვრება ფეხსაცმლის მწარმოებლად იმუშავებ“. განათლება, როგორც უმაღლესი კასტაზე გადასვლა. ინტერესი სიცოცხლის ბოლომდე.

მაგრამ მე იმდენად "თანამედროვე" ვარ, რომ ვიცი, რომ ჩემი სტუდენტები უნდა მოვამზადო პროფესიებისთვის, რომლებიც ... ჯერ არ არსებობს. ყველაზე კარგი, რისი გაკეთებაც შემიძლია და შემიძლია, არის ვაჩვენო სტუდენტებს: შეცვლით საკუთარ თავს? თუნდაც ელემენტარული მათემატიკის დონეზე.

აგრეთვე იხილე: