ბანე - ანუ კურთხევა
სტუდენტებს საერთოდ არ უყვართ ლოგარითმებით დათვლა. თეორიულად, ცნობილია, რომ ისინი ხელს უწყობენ რიცხვების გამრავლებას მათი შემცირებით ? უფრო ადვილია? გარდა ამისა, მაგრამ თქვენ მას რეალურად თვლით. ვინ აინტერესებს? დღეს, მობილურ ტელეფონებშიც კი ხელმისაწვდომი კალკულატორების ეპოქაში? გაწუხებთ, რომ გამრავლება ტექნიკურად ბევრად უფრო რთულია, ვიდრე შეკრება: ბოლოს და ბოლოს, ორივე ჩამოვიდა რამდენიმე კლავიშის დაჭერით?
ფაქტი. მაგრამ ბოლო დრომდე? ქვემორე ხელმომწერის დროის მასშტაბით მაინც? სრულიად განსხვავებული იყო. ავიღოთ მაგალითი და ვცადოთ გამრავლება კალკულატორის გარეშე?ფეხით? ორი დიდი რიცხვი; ვთქვათ, გავაკეთოთ მოქმედება 23 × 456. არც ისე კარგი საქმეა, არა? იმავდროულად, ლოგარითმების გამოყენებისას, ყველაფერი გაცილებით მარტივია. ჩვენ დავწერთ წერილობით გამონათქვამს:
ჟურნალი (23 456 789 × 1 234 567) = ჟურნალი 23 456 789 + ჟურნალი 1 234 567 = 7,3703 + 6,0915 = 13,4618
(ჩვენ შემოვიფარგლებით ოთხი ათობითი ადგილით, რადგან ეს ჩვეულებრივ არის დაბეჭდილი ლოგარითმული მასივების სიზუსტე), მაშ, ლოგარითმი არის? რომელსაც ასევე ვკითხულობთ ცხრილებიდან – დაახლოებით 28. დასასრული წერტილი. დამღლელი, მაგრამ მარტივი; თუ, რა თქმა უნდა, არ გაქვთ სტაბილური ლოგარითმები.
ყოველთვის მაინტერესებდა ვის გაუჩნდა ეს იდეა პირველად? და ღრმად იმედგაცრუებული ვიყავი, როდესაც ჩემმა დაუვიწყარმა ბრწყინვალე სკოლაში მათემატიკის მასწავლებელმა ზოფია ფედოროვიჩმა თქვა, რომ მისი სრულად დადგენა შეუძლებელი იყო. ალბათ ინგლისელი ჯონ ნაპიერი, ასევე ცნობილი როგორც ნაპიერი. ან იქნებ მისი თანამედროვე თანამემამულე ჰენრი ბრიგსი? ან იქნებ ნაპიერის მეგობარი, შვეიცარიელი იოსტ ბურჯი?
არ ვიცი ამ ტექსტის მკითხველების შესახებ, მაგრამ რატომღაც მომწონს, თუ გამოგონებას ან აღმოჩენას ჰყავს ერთი ავტორი. სამწუხაროდ, ეს ჩვეულებრივ ასე არ არის: ჩვეულებრივ რამდენიმე ადამიანს აქვს ერთი და იგივე იდეა ერთდროულად. ზოგიერთი ამტკიცებს, რომ პრობლემის გადაწყვეტა, როგორც წესი, ჩნდება ზუსტად მაშინ, როდესაც ამას მოითხოვს სოციალური, ყველაზე ხშირად ეკონომიკური საჭიროებები; მანამდე, წესით, არავინ ფიქრობს ამაზე?
ასე რომ, ამჯერადაც? და ეს იყო მეთექვსმეტე საუკუნე. ცივილიზაციის განვითარებამ აიძულა გამოთვლითი პროცესების გაუმჯობესება; ინდუსტრიული რევოლუცია რეალურად აკაკუნებდა ევროპის კარიბჭეზე.
ზუსტად 1550 საუკუნის შუა ხანებში? XNUMX-ზე? დაიბადა შოტლანდიაში, ედინბურგის მახლობლად მდებარე მერჩისტონის ციხესიმაგრის საოჯახო რეზიდენციაში, ზემოხსენებული ლორდ ჯონ ნეპიერი. როგორც ჩანს, ეს ჯენტლმენი ადრეული ასაკიდან ფრიად ითვლებოდა: არისტოკრატის ტიპიური მოუხერხებელი და გასართობი ცხოვრების ნაცვლად, ის გატაცებული იყო გამოგონებებით? და ასევე (რაც მაშინ უკვე იშვიათობა იყო) მათემატიკა. Ისევე, როგორც? რა იყო მაშინ ნორმალური? ალქიმია? ის ცდილობდა ეპოვა ქვანახშირის მაღაროების გადინების გზა; მან გამოიგონა მანქანების პროტოტიპები, რომლებიც დღეს ჩვენ განვიხილავთ ტანკის ან წყალქვეშა ნავის პროტოტიპებს; ცდილობდა შეექმნა სარკეების სისტემა, რომლითაც მას სურდა დაეწვა ესპანელი კათოლიკეების დიდი არმადას გემები, რომლებიც ემუქრებოდნენ პროტესტანტულ ინგლისს? იგი ასევე გატაცებული იყო სოფლის მეურნეობის პროდუქტიულობის გაზრდაზე ხელოვნური სასუქების გამოყენებით; მოკლედ, შოტლანდიელს თავი ჰქონდა არა აღლუმში.
თუმცა, არცერთი ეს იდეა არ მისცემდა მას მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების ისტორიაზე გადასვლას, რომ არა ლოგარითმები. მისი ლოგარითმული ქვემეხი გამოქვეყნდა 1614 წელს? და მაშინვე მიიღო საჯაროობა მთელ ევროპაში.
Ერთდროულად ? და საკმაოდ დამოუკიდებლად, თუმცა ზოგიერთი საუბრობს ჩვენი ბატონის წინაშე? ამ კანონპროექტის იდეა მის ახლო მეგობარს, შვეიცარიელ იოსტ ბურგსაც გაუჩნდა, მაგრამ ცნობილი გახდა ნაპიერის ნამუშევარი. ექსპერტები ამბობენ, რომ ნაპიერმა თავისი ნამუშევარი ბევრად უკეთ შეასწორა და უფრო ლამაზად, უფრო სრულად წერდა. უპირველეს ყოვლისა, სწორედ მისი თეზისი იყო ცნობილი ჰენრი ბრიგსისთვის, რომელმაც ნაპიერის თეორიის საფუძველზე შექმნა ლოგარითმების პირველი ცხრილები დამღლელი ხელით გაანგარიშებით; და საბოლოოდ სწორედ ეს ცხრილები აღმოჩნდა ანგარიშის პოპულარობის გასაღები.
Როგორც შენ თქვი? ლოგარითმების გამოთვლის გასაღები არის მასივები. თავად ჯონ ნაპიერი არ იყო განსაკუთრებული ენთუზიაზმით ამ ფაქტით: გაბერილი მოცულობის ტარება და მასში შესაფერისი რიცხვების ძებნა არც თუ ისე მოსახერხებელი გამოსავალია. გასაკვირი არ არის, რომ ჭკვიანმა ლორდმა (რომელიც, სხვათა შორის, არ ეკავა ძალიან მაღალი თანამდებობა არისტოკრატიულ იერარქიაში, ქვემოდან მეორე ინგლისის კეთილშობილური წოდებების კატეგორიაში) დაიწყო ფიქრი მასივებზე ჭკვიანი მოწყობილობის შექმნაზე. და? მან წარმატებას მიაღწია და მან აღწერა თავისი დიზაინი წიგნში "რაბდოლოგია", რომელიც გამოქვეყნდა 1617 წელს (ეს, სხვათა შორის, მეცნიერის გარდაცვალების წელი იყო). ასე რომ, შეიქმნა chopsticks, ან Napier-ის ძვლები, ძალიან პოპულარული გამოთვლითი ინსტრუმენტი? წვრილმანი! ? დაახლოებით ორი საუკუნე; და თავად რაბდოლოგიას ჰქონდა მრავალი პუბლიკაცია მთელ ევროპაში. ამ ძვლების რამდენიმე ეგზემპლარი ვნახე რამდენიმე წლის წინ ლონდონის ტექნოლოგიურ მუზეუმში; ისინი მზადდებოდა მრავალი ვერსიით, ზოგიერთი მათგანი ძალიან დეკორატიული და ძვირი, მე ვიტყოდი - დახვეწილი.
როგორ მუშაობს იგი?
საკმაოდ მარტივი. ნაპიერმა უბრალოდ ჩამოწერა ცნობილი გამრავლების ცხრილი სპეციალურ ჩხირებზე. ყველა დონეზე? ხის ან, მაგალითად, ძვლისგან დამზადებული, თუ ყველაზე ძვირადღირებული სპილოს ძვლის, ოქროთი მორთული? მამრავლის ნამრავლი 1, 2, 3, ..., 9-ზე გამრავლებისას განსაკუთრებით გენიალურად იყო განთავსებული. ჯოხები კვადრატული იყო და ოთხივე მხარე გამოიყენებოდა სივრცის დაზოგვისთვის. ამრიგად, თორმეტი ჯოხის ნაკრები მომხმარებელს 48 პროდუქტის კომპლექტს აწვდიდა. თუ გამრავლების გაკეთება გინდოდათ, უნდა აირჩიოთ ზოლების ნაკრებიდან, რომლებიც შეესაბამება მულტიპლიკატორის რიცხვებს, დააყენეთ ისინი ერთმანეთის გვერდით სადგამზე და წაიკითხეთ რამდენიმე ნაწილობრივი პროდუქტი, რომ დაამატოთ ისინი.
ნაპიერის ძვლების გამოყენება შედარებით მოსახერხებელი იყო; იმ დროს ეს ძალიან მოსახერხებელიც კი იყო. უფრო მეტიც, მათ გაათავისუფლეს მომხმარებელი გამრავლების ცხრილის დამახსოვრებისგან. ისინი დამზადდა მრავალი ვერსიით; სხვათა შორის, გაჩნდა ოთხკუთხა ჯოხების გამოცვლის იდეა? ბევრად უფრო მოსახერხებელია და ატარებს უფრო მეტ მონაცემთა ლილვაკებს.
ნაპიერის იდეა? ზუსტად როლიკებით ვერსიაში - შემუშავებული და გაუმჯობესებული ვილჰელმ შიკარდის მიერ მისი მექანიკური საანგარიშო მანქანის დიზაინში, რომელიც ცნობილია როგორც "საანგარიშო საათი".
ვილჰელმ შიკარდი (დაიბადა 22 წლის 1592 აპრილი ჰერენბერგში, გარდაიცვალა 23 წლის 1635 ოქტომბერს ტუბინგენში) - გერმანელი მათემატიკოსი, აღმოსავლური ენების მცოდნე და დიზაინერი, ტუბინგენის უნივერსიტეტის პროფესორი და მართლაც ლუთერანული სასულიერო პირი; ნაპიერისგან განსხვავებით, ის არ იყო არისტოკრატი, არამედ დურგლის შვილი. 1623 წელს? იმ წელს, როდესაც დაიბადა დიდი ფრანგი ფილოსოფოსი და მოგვიანებით მექანიკური არითმომეტრის გამომგონებელი ბლეზ პასკალი, ცნობილ ასტრონომ იან კეპლერს დაავალა შექმნას მსოფლიოში ერთ-ერთი პირველი კომპიუტერი, რომელიც ასრულებს რიცხვების შეკრებას, გამოკლებას, გამრავლებას და გაყოფას. , ზემოხსენებული "საათი". ეს ხის მანქანა დაიწვა 1624 წელს ოცდაათწლიანი ომის დროს, მისი დასრულებიდან დაახლოებით ექვსი თვის შემდეგ; ის მხოლოდ 1960 წელს აღადგინა ბარონ ბრუნო ფონ ფრეიტაგმა? ლერინგჰოფი ეყრდნობა შიკარდის კეპლერის მიმართ აღმოჩენილ წერილებში მოცემულ აღწერილობებსა და ჩანახატებს. მანქანა გარკვეულწილად მსგავსი დიზაინით იყო სლაიდების წესი. მას ასევე ჰქონდა მექანიზმები, რომლებიც დაგეხმარებოდა დათვლაში. სინამდვილეში, ეს იყო ტექნოლოგიის სასწაული თავის დროზე.
შენთან ერთად? უყურე? შიკარდში საიდუმლოა. ჩნდება კითხვა: რამ აიძულა დიზაინერმა, რომელმაც გაანადგურა მანქანა, დაუყოვნებლივ არ შეეცადა მისი ხელახლა შექმნა და მთლიანად შეწყვიტა მუშაობა კომპიუტერული ტექნოლოგიების სფეროში? რატომ წავიდა 11 წლის ასაკში სიკვდილამდე, რათა ვინმეს ეთქვა თავისი ?საათის შესახებ? არ თქვა?
არსებობს ძლიერი ვარაუდი, რომ აპარატის განადგურება შემთხვევითი არ ყოფილა. ამ შემთხვევაში ერთ-ერთი ჰიპოთეზა არის ის, რომ ეკლესიამ უზნეობად მიიჩნია ასეთი მანქანების აგება (გაიხსენეთ მოგვიანებით, სულ რაღაც 0 წლის, ინკვიზიციის გადაწყვეტილება გალილეოს შესახებ!) და „საათის“ განადგურება? შიკარდს მიეცა ძლიერი სიგნალი, რომ არ ეცადოს „ღმერთის შეცვლა“ ამ სფეროში. კიდევ ერთი მცდელობა გარკვევის საიდუმლო? ქვემორე ხელმომწერის აზრით, უფრო სავარაუდოა? მდგომარეობს იმაში, რომ აპარატის მწარმოებელი შიკარდის გეგმების მიხედვით, ვიღაც იოჰან პფისტერი, საათის მწარმოებელი, დასაჯეს სამუშაოს განადგურებით მაღაზიაში მისი ამხანაგების მიერ, რომლებსაც კატეგორიულად არ სურდათ არაფრის გაკეთება სხვა ადამიანების მიხედვით. გეგმები, რაც გილდიის წესის დარღვევად იქნა მიჩნეული.
Რაც არ უნდა იყოს? მანქანა საკმაოდ სწრაფად დაივიწყა. დიდი კეპლერის გარდაცვალებიდან ასი წლის შემდეგ, მისი ზოგიერთი დოკუმენტი შეიძინა იმპერატრიცა ეკატერინე II-მ; წლების შემდეგ ისინი აღმოჩნდნენ პულკოვოს ცნობილ საბჭოთა ასტრონომიულ ობსერვატორიაში. გერმანიიდან ამ კოლექციაში დაშვებულმა დოქტორმა ფრანც ჰამერმა 1958 წელს აქ აღმოაჩინა შიკარდის წერილები; დაახლოებით ამავე დროს, შიკარდის ესკიზები, რომლებიც განკუთვნილი იყო Pfizer-ისთვის, აღმოაჩინეს შტუტგარტში დოკუმენტების სხვა კოლექციაში. ამ მონაცემების საფუძველზე მოხდა „საათი“ რამდენიმე ასლის რეკონსტრუქცია. ; ერთ-ერთი მათგანი IBM-ის დაკვეთით იყო.
სხვათა შორის, ფრანგები ძალიან უკმაყოფილო იყვნენ მთელი ამ ამბით: მათი თანამემამულე ბლეზ პასკალი მრავალი წლის განმავლობაში ითვლებოდა პირველი წარმატებული დათვლის მექანიზმის დიზაინერად.
და ეს არის ის, რასაც ამ სიტყვების ავტორი ყველაზე საინტერესოდ და სასაცილოდ თვლის მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების ისტორიაში: რომ აქაც არაფერი ჰგავს იმას, რასაც ფიქრობთ?
